【数学】总体集中趋势的估计课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

9.2用样本估计总体9.2.3总体集中趋势的估计情景导入1.某服装专业学生需设计一款均码的女装，应该关心女性人群服装尺码的

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2.商场销售部门给营业员制定销售目标，需至少有一半人能完成任务，需要参考以往营业员销售额的

.3.跳水比赛中，运动员更关心多次成绩的

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思考：中位数、平均数、众数有什么共同点？“中心位置”众数中位数平均数刻画了数据的集中趋势

下面这组数据是100户居民用户均用水量的调查数据，计算样本数据的平均数和中位数，并据此估计全市居民用户月均用水量的平均数和中位数.平均数中位数

将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列后，若有奇数个数,则取中间的一个数为中位数;若有偶数个数,则取中间两个数的平均数为中位数.众数一组数据中出现次数最多的数据,称为该组数据的众数.思考：小明用统计软件计算了100户居民用水量的平均数和中位数.但在录入数据时，不小心把一个数据7.7录成了77，请计算录入数据的平均数和中位数，并与真实的样本平均数和中位数作比较，哪个量的值变化更大?你能解释其中的原因吗?3.平均数较中位数比较，平均数反映更多数据的信息，对样本的极端值更敏感.1.样本中任何一个数据变化都会引起平均数的改变.2.只有改变样本数据中间位置的一个或两个值时才会引起中位数改变.思考：如何改变数值时，中位数会发生变化？探究：平均数和中位数都描述了数据的集中趋势，它们的大小关系和数据分布的形态有关，在图中的三种分布形态中，平均数和中位数的大小存在什么关系?单峰对称右拖尾左拖尾平均数大于中位数平均数≈中位数平均数小于中位数结论：平均数总是在“长尾巴”那边分析：分类型数据众数试讨论用表9.2-5中的数据估计全国高一年级女生校服规格的合理性.分析：全国女生身高存在差异不合理155

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例5某学校要定制高一年级的校服，学校根据厂家提供的参考身高选择校服规格.根据统计，高一年级女生需要不同规格校服的频数如下表所示：如果用一个量来代表该校高一年级女生所需校服的规格，那么在中位数、平均数和众数中，哪个量比较合适？试讨论据上表数据估计全国高一年级女生校服规格的合理性.一般地，对数值型数据（如用水量、身高、收入、产量等）集中趋势的描述，可以用平均数、中位数；对分类型数据（如校服规格、性别、产品质量等级等）集中趋势的描述，可以用众数.特点缺点平均数中位数众数对这组数据的信息反映最充分，比较可靠和稳定计算比较繁琐，对极端值敏感仅需把数据按顺序排列后即可确定，不受少数极端值影响对极端数据不敏感通过计数得到，对极端值不敏感只告诉它比其他值出现的次数多，未告诉它比别的数值多的程度，包含的信息少探究:样本的平均数、中位数和众数可以分别作为总体的平均数、中位数和众数的估计，但在某些情况下我们无法获知原始的样本数据.例如，我们在报纸、网络上获得的往往是已经整理好的统计表或统计图.这时该如何估计样本的平均数、中位数和众数？你能以下面的频率分布直方图提供的信息为例，给出估计方法吗？平均数平均数=每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和

8.79中位数在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等.

众数取最高矩形中点的横坐标作为众数面积最大

总结平均数：平均数=每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和中位数：在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等.众数：取最高矩形中点的横坐标作为众数问题：假设你到人才市场去找工作，有一个企业的老板告诉你，“我们企业员工的年平均收入是20万元”.你如何理解这句话？追问

众数、中位数和平均数这些统计量在使用时各自有什么优缺点呢？优点：平均数代表了样本数据的更多信息；众数和中位数容易计算，不受少数计算值影响；缺点：平均数受极端值影响较大；众数和中位数只能表达样本数据中的少量信息.

总体集中趋势

的估计中位数平均数众数数据陷阱数据形态：左偏、右偏、对称数据类型：数值型、分类型具体样本数据模糊样本数据数据数值中心位置中心小结C当堂检测1..2.某工厂10名工人某天生产同一类型的零件，生产的件数分别是10,12,14,14,15,15,16,17,17,17.记这组数据的中位数为a，平均数为b，众数为c，则A.a>b>c B.b>c>aC.c>a>b D.c>b>a√∵这10个数据已经从小到大进行了排序，∴c>a>b.3.学校随机调查了部分学生一周平均每天的睡眠时间，统计结果如图，则在这组数