河北省保定市安国药城中学高一数学理期末试卷含解析

河北省保定市安国药城中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数y=的定义域为（）A．（﹣∞，1] B．（﹣∞，2] C．（﹣∞，﹣）∩（﹣，1] D．（﹣∞，﹣）∪（﹣，1]参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法．

【专题】函数的性质及应用．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不等于0联立不等式组得答案．【解答】解：由，解得x≤1且x．∴函数y=的定义域为（﹣∞，﹣）∩（﹣，1]．故选：C．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了不等式组的解法，是基础题．2.在数列中,,则

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D3.集合，，则（

）.A． B． C． D．参考答案：D略4.锐角△ABC中，角A所对的边为，△ABC的面积，给出以下结论：①；②；③；④有最小值8.其中结论正确的是（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：D分析：由三角形的面积公式得，结合正弦定理证得①正确；把①中的用表示，化弦为切证得②正确；由，展开两角和的正切证得③正确；由，结合②转化为关于的代数式，换元即可求得最值，证得④正确.详解：由，得，又，得，故①正确；由，得，两边同时除以，可得，故②正确；由且，所以，整理移项得，故③正确；由，，且都是正数，得，设，则，，当且仅当，即时取“=”，此时，，所以的最小值是，故④正确，故选D.点睛：本题考查了命题的真假判定与应用，其中解答中涉及到两家和与差的正切函数，以及基本不等式的应用等知识点的综合运用，着重考查了学生的推理与运算能力，属于中等试题.5.已知各项都是正数的等比数列{an}中，存在两项使得且，则的最小值是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A6.（5分）设f（x）=1nx+2x﹣6，用二分法求方程lnx+2x﹣6=0在区间（2，3）内近似解的过程中，得f（2.5）＜0，f（3）＞0，f（2.75）＞0，f（2.625）＞0，则方程的根落在区间（） A． （2.5，3） B． （2.5，2.75） C． （2.625，2.75） D． （2.5，2.625）参考答案：D考点： 函数零点的判定定理．专题： 函数的性质及应用．分析： 直接利用零点判定定理以及二分法求根的方法，判断即可．解答： 连续函数在区间（a，b）上有零点，必有f（a）f（b）＜0．f（2.5）＜0，f（3）＞0，f（2.75）＞0，f（2.625）＞0，则方程的根落在区间：（2.5，2.625）．故选：D．点评： 本题考查零点判定定理的应用．基本知识的考查．7.下列命题中，正确的有（）个．①符合的集合P有3个；②对应既是映射，也是函数；③对任意实数都成立；④．（A）0

（B）1

（C）2

（D）3参考答案：B8.函数的值域是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.已知，则=（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3参考答案：C【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】对所求式分子分母同时除以cosα，转化成关于tanα的关系式即可得到答案．【解答】解：∵故选C．【点评】本题主要考查同角三角函数基本关系的应用，这种题型经常在考试中遇到．10.从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有1个白球；都是白球B．至少有1个白球；至少有1个红球C．恰有1个白球；恰有2个白球D．至少有一个白球；都是红球参考答案：C考点：互斥事件与对立事件．分析：由题意知所有的实验结果为：“都是白球”，“1个白球，1个红球”，“都是红球”，再根据互斥事件的定义判断．解答：解：A、“至少有1个白球”包含“1个白球，1个红球”和“都是白球”，故A不对；B、“至少有1个红球”包含“1个白球，1个红球”和“都是红球”，故B不对；C、“恰有1个白球”发生时，“恰有2个白球”不会发生，且在一次实验中不可能必有一个发生，故C对；D、“至少有1个白球”包含“1个白球，1个红球”和“都是白球”，与都是红球，是对立事件，故D不对；故选C．点评：本题考查了互斥事件和对立事件的定义的应用，一般的做法是找出每个时间包含的试验结果再进行判断，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为

．参考答案：1212.__________。参考答案：3略13.若x>1,求的最小值是________.参考答案：略14.（4分）在△ABC中，已知tanA，tanB是方程3x2﹣7x+2=0的两个实根，则tanC=

．参考答案：-7考点： 两角和与差的正切函数．专题： 计算题．分析： 首先根据韦达定理表示出两根之和tanA+tanB与两根之积tanAtanB，然后根据三角形的内角和为π，把角C变形为π﹣（A+B），利用诱导公式化简后，然后再利用两角和的正切函数公式化简，把tanA+tanB与tanAtanB代入即可求出值．解答： ∵tanA，tanB是方程3x2﹣7x+2=0的两个根，则tanA+tanB=，tanAtanB=，∴tanC=tan=﹣tan（A+B）=﹣=﹣7故答案为：﹣7点评： 此题考查学生灵活运用韦达定理、诱导公式及两角和的正切函数公式化简求值，本题解题的关键是利用三角形本身的隐含条件，即三角形内角和是180°15.已知函数是定义在上的偶函数.当时，，则当时，

.参考答案：略16.求值:=________参考答案：17.函数f(x)=是定义在(–1，1)上的奇函数，且f=，则a=

，b=

．参考答案：

a=

1

，b=

0

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求函数的值域参考答案：

19.(12分)

参考答案：解：(1)

(6分)

（8略20.(本小题满分16分)设计一幅宣传画，要求画面面积为4840cm2，画面的宽与高的比为，画面的上下各留8cm的空白，左右各留5cm的空白.(1)试确定画面的高与宽的尺寸，使宣传画所用的纸张面积最小；(2)当时，试确定的值，使宣传画所用纸张面积最小。参考答案：解：设画面的高为，宽为，则，……2分(1)设纸张面积为，则有……………4分

……………5分当且仅当时，即时，取最小值，

……………6分此时，高，宽.……………8分(2)如果，则上述等号不能成立.函数S(λ)在上单调递增.………11分现证明如下：设,则

因为，又，所以，故在上单调递增,……………14分因此对，当时，取得最小值.

……………16分21.由函数单调性的定义，判断在上的单调性并给出证明。参考答案：解：因为f(x)

是奇函数，所以f(1-a2)=-f(a2-1)，由题设f(1-a)<f(a2-1)。又f(x)在定义域（-1，1）上递减，所以-1<1-a<a2-1<1，解得0<a<1。略22.某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其注意力指数p与听课时间t之间的关系满足如图所示的曲线．当t∈(0,14]时，曲线是二次函数图象的一部分，当t∈[14,40]时，曲线是函数y＝loga(x－5)＋83(a>0且a≠1)图象的一部分．根据专家研究，当注意力指数p大于等于80时听课效果最佳．(1)试求p＝f(t)的函数关系式；(2)老师在什么时段内安排核心内容能使得学生听课效果最佳？请说明理由．

参考答案：解：(1)t∈(0,14]时，设P＝f(t)＝c(t－12)2＋82(c<0)，将(14,81)代入得c＝－t∈(0,14]时，P＝f(t)＝－(t－12)2＋82t∈(14,40]时，