广西壮族自治区贵港市中等师范学校高三数学理模拟试卷含解析

广西壮族自治区贵港市中等师范学校高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知为虚数单位，，若为纯虚数，则复数的模等于(

)A．

B． C．

D．参考答案：C2.设下列关系式成立的是(

)

A

B

C

D

参考答案：A，，所以，又，所以，，所以，选A.3.某四棱锥的三视图如图所示，记S为此棱锥所有棱的长度的集合，则（

）A.B.C.D.参考答案：D【分析】如图所示：在边长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，四棱锥满足条件，故，得到答案.【详解】如图所示：在边长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，四棱锥满足条件.故，，.故，故，.故选：D.【点睛】本题考查了三视图，元素和集合的关系，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.4.若，，则sinα的值为

A．

B．

C．

D．参考答案：A5.设变量，满足约束条件，则目标函数的取值范围是（

）A．[6,+∞)

B．[5,+∞)

C．[0,6]

D．[0,5]参考答案：B6.已知集合，若A和B的交集，则实数的取值范围是

A.

B.

C.

D.参考答案：A7.函数（其中＞0，＜的图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象

(

)A．向右平移个单位长度

B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度

D．向左平移个单位长度参考答案：C8.在中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若角A、B、C依次成等差数列，且=（

）

A．

B．

C．

D．2参考答案：C略9.已知，则函数的各极大值之和为A.

B.

C.

D.参考答案：A【知识点】利用导数研究函数的极值B12

∵函数f（x）=ex（sinx﹣cosx），∴f′（x）=[ex（sinx﹣cosx）]′=ex（sinx﹣cosx）+ex（cosx+sinx）=2exsinx；令f′（x）=0，解得x=kπ（k∈Z）；∴当2kπ＜x＜2kπ+π时，f′（x）＞0，原函数单调递增，当2kπ+π＜x＜2kπ+2π时，f′（x）＜0，原函数单调递减；∴当x=2kπ+π时，函数f（x）取得极大值，此时f（2kπ+π）=e2kπ+π[sin（2kπ+π）﹣cos（2kπ+π）]=e2kπ+π；又∵0≤x≤2015π，∴0和2015π都不是极值点，∴函数f（x）的各极大值之和为：eπ+e3π+e5π+…+e2011π+e2013π==．故选：A．【思路点拨】求出函数的函数，利用导函数判断函数的单调区间与极大值点，从而求出极大值；再利用等比数列的求和公式求出函数f（x）的各极大值之和.10.已知点的坐标，满足，则的最大值是、

、

、

、参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设实数x、y满足，则的最大值是_____________.参考答案：9由可行域知,当时,12.设函数的定义域为，若存在非零实数使得对于任意，有，且，则称为上的高调函数．如果定义域为的函数是奇函数，当时，，且为上的8高调函数，那么实数的取值范围是

．参考答案：略13.曲线在点(0,1)处的切线的方程为

．参考答案：

14.已知为所在平面内的一点，且．若点在的内部(不含边界)，则实数的取值范围是____．参考答案：如图所示，点M在△ABC内部（不含边界）过D点作平行于AC的直线，并交BC于F点，则，此时，?，M点与F点重合，为另一临界条件．综上，n的取值范围为15.已知曲线C：y＝2x2，点A(0，－2)及点B(3，a)，从点A观察点B，要使视线不被曲线C挡住，则实数a的取值范围是________．参考答案：点A在抛物线外部，则a＜2×32＝18，设过点A的抛物线的切线方程为y＝kx－2，代入抛物线方程得2x2－kx＋2＝0，由Δ＝k2－16＝0，得k＝±4，结合图形取k＝4，即要求AB连线的斜率小于4，即，解得a＜10.16.函数的部分图象如图所示，将函数f(x)的图象向右平移个单位后得到函数g(x)的图象，若函数g(x)在区间上的值域为[－1,2]，则

.参考答案：函数的部分图象如图所示，则，解得，所以，即，当时，，解得，所以，所以函数向右平移个单位后得到函数的通项，即，若函数在区间上的值域为，则，所以．

17.△ABC中，AB=，cosB=，点D在边AC上，BD=，且=λ（+）（λ＞0）则sinA的值为．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【专题】数形结合；向量法；平面向量及应用．【分析】根据=λ（+），容易判断点D为AC的中点，由三角形的中线长定理和余弦定理，可得AC，BC的长，再由正弦定理，可得sinA．【解答】解：如图，过B作BE⊥AC，垂足为E，取AC中点F，连接BF，则=λ（+）（λ＞0）=λ（+）=；∴和共线，∴D点和F点重合，∴D是AC的中点，由中线长定理可得，BD===，又AC2=AB2+BC2﹣2AB?BC?cosB，即为AC2=+BC2﹣?BC?，解方程可得BC=2，AC=，由正弦定理可得=，可得sinA===．故答案为：．【点评】本题考查向量加法的平行四边形法则，共线向量基本定理，余弦定理的运用，考查运算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知向量，，函数.(1)求函数的最小正周期；(2)已知，，分别为内角，，的对边，其中为锐角，，，且，求，和的面积.参考答案：(1)

………3分

因为，所以…………………4分(2).因为,，所以，.

…………8分由，得，即.

解得.………………10分故.……………12分19.设椭圆的离心率，右焦点到直线的距离，为坐标原点。（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点作两条互相垂直的射线，与椭圆分别交于两点，证明点到直线的距离为定值，并求出定值。参考答案：解：(Ⅰ)由得，即，∴由右焦点到直线的距离为，得：，解得所以椭圆的方程为(Ⅱ)设

(1)当存在时，设直线的方程为，与椭圆联立消去得∴即，∴整理得，并且符合，所以到直线的距离，所以定值为(2)当不存在时，同理可求得到直线的距离为，所以定值为略20.（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲

如图，在半径为的中，弦AB，CD相交于点P，PA=PB=2，PD=1.

(1)求证相交弦定理：

(2)求圆心O到弦CD的距离．参考答案：21.我国发射的天宫一号飞行器需要建造隔热层.已知天宫一号建造的隔热层必须使用20年，每厘米厚的隔热层建造成本是6万元，天宫一号每年的能源消耗费用C（万元）与隔热层厚度（厘米）满足关系式：，若无隔热层，则每年能源消耗费用为8万元.设为隔热层建造费用与使用20年的能源消耗费用之和.(I）求C（）和的表达式；(II）当陋热层修建多少厘米厚时，总费用最小，并求出最小值.参考答案：（I）当时，C=8，所以=40，故C

(II）当且仅当时取得最小值.即隔热层修建5厘米厚时，总费用达到最小值，最小值为70万元.

22.(本小题满分12分)如图,点