湖南省张家界市高桥中学高二数学文模拟试卷含解析

湖南省张家界市高桥中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过原点O的直线l与椭圆C：交于M，N两点，P是椭圆C上异于M，N的任一点．若直线的斜率之积为，则椭圆C的离心率为（

）A．B．C．D．参考答案：B2.设p：ω=1，q：f（x）=sin（）（ω＞0）的图象关于点（﹣，0）对称，则p是q的(

) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：A考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分必要条件的定义结合三角函数的性质，判断即可．解答： 解：ω=1时，f（x）=sin（x+），由x+=kπ，得：x=kπ﹣，当k=0时，x=﹣，∴图象关于点（﹣，0）对称，是充分条件，反之不成立，不是必要条件，故选：A．点评：本题考查了充分必要条件，考查三角函数的性质，熟练掌握三角函数的性质是解题的关键，本题属于基础题．3.已知命题：关于x的不等式的解集是R，命题：，则是的那么（

）A.充分非必要条件

B.必要非充分条件

C.充要条件

D.既非充分又非必要条件参考答案：C略4.函数的大致图象为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A由函数，则满足，所以函数为奇函数，图象关于原点对称，排除B、D项；由当时，，排除C，故选A．

5.已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题中正确的有（）（1）m?α，n?α，m∥β，n∥β?α∥β（2）n∥m，n⊥α?m⊥α（3）α∥β，m?α，n?β?m∥n（4）m⊥α，m⊥n?n∥αA．0个 B．1个 C．2个 D．3个参考答案：B【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】由面面平行的判定定理，即可判断（1）；运用线面垂直的性质定理，即可判断（2）；由面面平行的定义和性质，即可判断（3）；由线面的位置关系，及线面垂直的性质即可判断（4）．【解答】解：（1）由m?α，n?α，且m∩n=O，m∥β，n∥β?α∥β，故（1）错；（2）n∥m，n⊥α?m⊥α，由线面垂直的性质定理，可得（2）正确；（3）α∥β，m?α，n?β?m∥n或m，n异面，则（3）错；（4）m⊥α，m⊥n?n∥α或n?α，则（4）错．综上可得，只有（2）正确．故选：B．6.在△ABC中，a、b、c分别为A、B、C所对的边，且2acosB+bcosA=2c，则△ABC是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．斜三角形参考答案：C【考点】正弦定理．【分析】由正弦定理化简已知可得2sinAcosB+sinBcosA=2sinC，由三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式可得2sinC=2sinAcosB+2sinBcosA，解得sinBcosA=0，由sinB≠0，可求cosA=0，结合范围A∈（0，π），可得A的值．【解答】解：∵△ABC中，2acosB+bcosA=2c，∴由正弦定理，得：2sinAcosB+sinBcosA=2sinC又∵2sinC=2sin（A+B）=2sinAcosB+2sinBcosA，∴sinBcosA=2sinBcosA，可得：sinBcosA=0，∵sinB≠0，∴可得：cosA=0，∴由A∈（0，π），可得：A=．故选：C．7.是椭圆的两焦点，是椭圆上任意一点，从任一焦点引∠的外角平分线的垂线，垂足为，则点的轨迹为（

）.A.圆

B.椭圆

C.双曲线

D.抛物线参考答案：A略8.已知角α的终边落在直线y=﹣2x上，则tanα的值为（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．参考答案：B【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求得tanα的值．【解答】解：角α的终边落在直线y=﹣2x上，在直线y=﹣2x上任意取一点（a，﹣2a），a≠0，则由任意角的三角函数的定义可得tanα===﹣2，故选：B．9.设点是圆外一点，是圆的两条切线，是切点。则的最小值为（

）A．1

B．

C．

D．

参考答案：D10.已知,若是的充分不必要条件,则实数的取值范围为()A.(-∞,3]

B.[2,3]

C.(2,3]

D.(2,3)参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若椭圆的离心率为，一个焦点恰好是抛物线的焦点，则椭圆的标准方程为

.参考答案：12.(文)设A是整数集的一个非空子集，对于，如果且，那么是A的一个“孤立元”，给定，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有

个.参考答案：6略13.若函数在上是单调函数，则的取值范围是____________。参考答案：略14.甲、乙两名运动员某赛季一些场次的得分的茎叶图（如图所示），甲、乙两名运动员的得分的平均数分别为则

▲

．参考答案：略15.如图，PA⊥圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，AE⊥PB，AF⊥PC，给出下列结论：

①AF⊥PB；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC.其中正确结论的序号是________参考答案：略16.参考答案：517.双曲线－＝1上一点P到它的一个焦点的距离为12，则点P到另一个焦点的距离为____________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数f(x)=cos(2x+)+sin2x.（1）求函数f(x)的最大值和最小正周期.（2）设A,B,C为△ABC的三个内角，若cosB=，，且C为锐角，求sinA.参考答案：（1）f(x)=cos(2x+)+sinx.=所以函数f(x)的最大值为,最小正周期π.（2）==－,

所以,

因为C为锐角,

所以,又因为在ABC中,

cosB=,

所以

,

所以19.已知定点，动点B是圆（F2为圆心）上一点，线段F1B的垂直平分线交BF2于P．（1）求动点P的轨迹方程；（2）若直线y=kx+2（k≠0）与P点的轨迹交于C、D两点．且以CD为直径的圆过坐标原点，求k的值．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；轨迹方程．【分析】（1）判断P点轨迹是以F1，F2为焦点的椭圆．设其标准方程，求出a，b即可得到所求方程．（2）联立直线与椭圆方程，通过△＞0得k2＞1．设C（x1，y1），D（x2，y2），通过韦达定理，结合x1x2+y1y2=0，求出k，即可得到结果．【解答】（10分）解：（1）由题意|PF1|=|PB|且，∴∴P点轨迹是以F1，F2为焦点的椭圆．设其标准方程为（a＞b＞0）∴即；又∴b2=a2﹣c2=1，∴P点轨迹方程为．…（2）假设存在这样的k，由得（1+3k2）x2+12kx+9=0．由△=（12k）2﹣36（1+3k2）＞0得k2＞1．设C（x1，y1），D（x2，y2），则①，…（6分）若以CD为直径的圆过坐标原点，则有x1x2+y1y2=0，而，∴②，将①式代入②式整理可得，其值符合△＞0，故．…（10分）【点评】本题考查轨迹方程的求法，直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查转化思想以及设而不求方法的应用，是中档题．20.已知点P(3,4)是,椭圆(a>b>0)上一点,是椭圆左、右焦点,若PF1⊥PF2,试求.(1)椭圆方程

(2)△PF1F2的面积参考答案：(1)由PF1⊥PF2,可得|OP|=c,即c=5设椭圆方程

代入P(3,4),得解得∴椭圆方程(2)=5×4=20.21.如图，已知焦点在x轴上的椭圆=1（b＞0）有一个内含圆x2+y2=，该圆的垂直于x轴的切线交椭圆于点M，N，且⊥（O为原点）．（1）求b的值；（2）设内含圆的任意切线l交椭圆于点A、B．求证：⊥，并求||的取值范围．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）设出M，N的坐标，利用⊥知|y1|=，即点（，）在椭圆上，代入椭圆方程，即可求b的值；（2）分类讨论，当l⊥x轴时，由（1）知⊥；当l不与x轴垂直时，设l的方程是：y=kx+m，代入椭圆方程可得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣8=0，利用韦达定理证明x1x2+y1y2=0即可，利用弦长公式，结合换元、配方法，即可确定|AB|的取值范围．【解答】（1）解：当MN⊥x轴时，MN的方程是x=±，设M（±，y1），N（±，﹣y1），由⊥知|y1|=，即点（，）在椭圆上，代入椭圆方程得b=2．（2）证明：当l⊥x轴时，由（1）知⊥；当l不与x轴垂直时，设l的方程是：y=kx+m，即kx﹣y+m=0则=，即3m2=8（1+k2）y=kx+m代入椭圆方程可得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣8=0，△=16k2m2﹣4（1+2k2）（2m2﹣8）=（4k2+1）＞0，设A（x1，y1），B（x2，y2）则x1+x2=，x1x2=，所以x1x2+y1y2=（1+k2）x1x2+km（x1+x2）+m2==0，即⊥．即椭圆的内含圆x2+y2=的任意切线l交椭圆于点A、B时总有⊥．当l⊥x轴时，易知|AB|=2=当l不与x轴垂直时，|AB|==?设t=1+2k2∈[1，+∞），∈（0，1]则|AB|=?=?所以当=即k=±时|AB|取最大值2，当=1即k=0时|AB|取最小值，综上|AB|∈．22.（本小题满分12分)设函数，.