高中数学数学文化鉴赏与学习数学与地理教师版

数学与地理数学与科技之数学与地理总所周知，近几年我国在科技发展上进步神速，“天空空间站”､“蛟龙潜航器”等都是例证，可航天器上天､潜航器下海，都离不开我们的数学和地理知识哦.一､好题赏析例1.1．在地球公转过程中，太阳直射点的纬度随时间周而复始不断变化，太阳直射点回归运动的一个周期就是一个回归年.某科研小组以某年春分（太阳直射赤道且随后太阳直射点逐渐北移的时间）为初始时间，统计了连续400天太阳直射点的纬度值（太阳直射北半球时取正值，直射南半球时取负值）.设第天时太阳直射点的纬度值为，该科研小组通过对数据的整理和分析.得到与近似满足.则每1200年中，要使这1200年与1200个回归年所含的天数最为接近.应设定闰年的个数为（

）（精确到1）参考数据A．290 B．291 C．292 D．293例2.2．“天问一号”推开了我国行星探测的大门，通过一次发射，将实现火星环绕､着陆､巡视，是世界首创，也是我国真正意义上的首次深空探测．2021年2月10日，天问一号探测器顺利进入火星的椭圆环火轨道(将火星近似看成一个球体，球心为椭圆的一个焦点).2月15日17时，天问一号探测器成功实施捕获轨道“远火点(椭圆轨迹上距离火星表面最远的一点)平面机动”，同时将近火点高度调整至约265公里．若此时远火点距离约为11945公里，火星半径约为3395公里，则调整后“天问一号”的运行轨迹(环火轨道曲线)的离心率约为（

）A． B． C． D．二､小试牛刀3．二十四节气是中华民族上古农耕文明的产物，是中国农历中表示季节变迁的个特定节令．如图，现行的二十四节气是根据地球在黄道（即地球绕太阳公转的轨道）上的位置变化而制定的每个节气对应地球在黄道上运动所到达的一个位置根据描述，从立冬到立春对应地球在黄道上运动所对圆心角的弧度数为（

）A． B． C． D．4．北斗三号全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果．在卫星导航系统中，地球静止同步卫星的轨道位于地球赤道所在平面，轨道高度为（轨道高度是指卫星到地球表面的距离）．将地球看作是一个球心为O，半径r为的球，其上点A的纬度是指与赤道平面所成角的度数．地球表面上能直接观测到一颗地球静止同步轨道卫星点的纬度最大值为，记卫星信号覆盖地球表面的表面积为（单位：），则S占地球表面积的百分比约为（

）A．26% B．34% C．42% D．50%5．“一三五七八十腊，三十一天永不差；四六九冬三十整，唯有二月会变化.”月是历法中的一种时间单位，传统上都是以月相变化的周期作为一个月的长度．在旧石器时代的早期，人类就已经会依据月相来计算日子．而星期的概念起源于巴比伦，罗马皇帝君士坦丁大帝在公元321年宣布7天为一周，这个制度一直沿用至今．若某年某月星期一比星期三多一天，星期二和星期天一样多，则该月3日可能是星期（

）A．一或三 B．二或三C．二或五 D．四或六6．“人有悲欢离合，月有阴晴圆缺”，这里的圆缺就是指“月相变化”，即地球上所看到的月球被日光照亮部分的不同形象，随着月球与太阳的相对位置的不同，便会呈现出各种形状，如图所示：古代中国的天象监测人员发现并记录了月相变化的一个数列，记为，其中且，将满月分成部分，从新月开始，每天的月相数据如下表所示(部分数据)，是指每月的第天可见部分占满月的，是指每月的第天可见部分占满月的，是指每月的第天(即农历十五)会出现满月．已知在月相数列中，前项构成等比数列，第项到第项构成等差数列，则第天可见部分占满月的(

)A． B． C． D．7．天文学中为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯()在公元前二世纪首先提出了星等这个概念.星等的数值越小，星星就越亮；星等的数值越大，它的光就越暗.到了年，由于光度计在天体光度测量中的应用，英国天文学家普森()又提出了衡量天体明暗程度的亮度的概念.天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足.其中星等为的星的亮度为.已知“心宿二”的星等是，“天津四”的星等是，“心宿二”的亮度是“天津四”的倍，则与最接近的是（

）(当较小时，)A． B． C． D．8．雷达是利用电磁波探测目标的电子设备.电磁波在大气中大致沿直线传播.受地球表面曲率的影响，雷达所能发现目标的最大直视距离（如图），其中为雷达天线架设高度，为探测目标高度，为地球半径.考虑到电磁波的弯曲、折射等因素，等效取，故远大于，.假设某探测目标高度为，为保护航母的安全，须在直视距离外探测到目标，并发出预警，则舰载预警机的巡航高度至少约为（）（参考数据：）A． B． C． D．9．古希腊地理学家埃拉托色尼（Eratosthenes，前275一前193）用下面的方法估算地球的周长（即赤道周长）．他从书中得知，位于尼罗河第一瀑布的塞伊尼（现在的阿斯旺，在北回归线上），夏至那天正午立杆无影；同样在夏至那天，他所在的城市——埃及北部的亚历山大城，立杆可测得日影角大约为（如图），埃拉托色尼猜想造成这个差异的原因是地球是圆的，并且因为太阳距离地球很远（现代科学观察得知，太阳光到达地球表面需要，光速），太阳光平行照射在地球上．根据平面几何知识，平行线内错角相等，因此日影角与两地对应的地心角相等，他又派人测得两地距离大约5000希腊里，约合：按照埃拉托色尼所得数据可以测算地球的半径约为（

）A． B． C． D．10．北纬30°线贯穿四大文明古国，是一条神秘而又奇特的纬线．在这条纬线附近有神秘的百慕大三角、著名的埃及金字塔、世界最高峰珠穆朗玛峰、长江等，沿地球北纬30°线前行，会发现许多奇妙且神秘的自然景观，在地球北纬30°圈上有A．B两地，它们的经度相差180°，A．B两地沿纬线圈的弧长与A．B两地的球面距离之比为（

）A．2:3 B．3:2 C． D．11．降雨量是气象部门观测的重要数据，日降雨量是指一天内降落在地面单位面积雨水层的深度(单位：毫米)｡我国古代就有关于降雨量测量方法的记载，古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：天池盆(圆台形状)盆口直径二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸｡若盆中积水深九寸，则平地降雨量是几寸(注：一尺等于十寸，一寸等于厘米)?已知某隧道的积水程度与日降水量的关系如下表所示：日降雨量(单位：毫米)[15，40)[40，70)[70，120)[120，250)隧道积水程度一级.二级三级四级如果某天该隧道的日降水量按照“天池盆测雨”题中数据计算，则该隧道的积水程度为（

）A．一级 B．二级 C．三级 D．四级12．某同学数星星的时候，突然想到了哈雷彗星：信息技术老师给他找了一幅哈雷慧星图片和轨道图片，地理老师告诉他哈雷慧星近日点距离太阳约..，将于2023年12月9日出现的远日点距离太阳约..（..是天文单位，天文学中计量天体之间距离的一种单位，其数值取地球和太阳之间的平均距离，..千米）物理老师告诉他该彗星的周期约76年，质量约.化学老师说：彗核的成分以水冰为主，占70%，它只是个很松散的大雪堆而已，数学老师问：哈雷慧星的轨迹可以近似看成椭圆，那么该椭圆的离心率约是多少呢？（

）A．1.03 B．0.97 C．0.83 D．0.7713．我国天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度）.二十四节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长减少或增加的量相同，周而复始.已知每年冬至的晷长为一丈三尺五寸，夏至的晷长为一尺五寸（一丈等于十尺，一尺等于十寸），则下列说法正确的是（

）A．相邻两个节气晷长减少或增加的量为一尺B．春分和秋分两个节气的晷长相同C．小雪的晷长为一丈五寸D．立春的晷长比立秋的晷长短14．千百年来，我国劳动人民在生产实践中根据云的形状、走向、速度、厚度颜色等的变化，总结了丰富的“看云识天气”的经验，并将这些经验编成谚语，如“天上钩钩云，地上雨淋淋”、“日落云里走，雨在半夜后”……小波同学为了验证“日落云里走，雨在半夜后”，随机观察了他所在地区的100天日落情况和后半夜天气，得到如下列联表，日落云里走后半夜天气总计下雨未下雨出现25530未出现254570总计5050100并计算得到，下列小波对该地区天气的判断正确的是（

）A．后半夜下雨的概率约为B．未出现“日落云里走”时，后半夜下雨的概率约为C．在犯错误的概率不超过0.001的前提下，可以认为““日落云里走’是否出现”与“后半夜是否下雨”有关D．根据的独立性检验，若出现“日落云里走”，则后半夜有99.9%的可能会下雨15．我国古代数学家刘洪在《乾象历》中采用一次内插的方法来确定合朔时刻.记经过日后太阳运行的总度数为，对经过日后太阳运行的总度数，刘洪给出了如下计算公式：.根据此式，若在某月中，，则经过日后太阳运行的总度数（单位：°）是______.16．明朝著名易学家来知德创立了以太极图解释一年、一日之象的图式，一年气象图将二十四节气配以太极图，说明一年之气象.他认为“万古之人事，一年之气象也，春作夏长秋收冬藏，一年不过如此”.下图是来氏太极图，其大圆半径为6，大圆内部的同心小圆半径为2，两圆之间的图案是对称的，若在大圆内随机取一点，则该点落在空白区域的概率为__________.17．球面几何是几何学的一个重要分支，在航海、航空、卫星定位等方面都有广泛的应用．如图，A，B，C是球面上不在同一大圆（大圆是过球心的平面与球面的交线）上的三点，经过这三点中任意两点的大圆的劣弧分别为，，，由这三条劣弧组成的图形称为球面．已知地球半径为R，北极为点N，P，Q是地球表面上的两点．若P，Q在赤道上，且经度分别为东经40°和东经80°，则球面的面积为__________；若，则球面的面积为__________．18．仰望星空，时有流星划过天际，令我们感叹生命的短暂，又深深震撼我们凡俗的心灵．流星是什么？从古至今，人们作过无数种猜测．古希腊亚里士多德说，那是地球上的蒸发物，近代有人进一步认为，那是地球上磷火升空后的燃烧现象．10世纪波斯著名数学家、天文学家阿尔·库希设计出一种方案，通过两个观测者异地同时观察同一颗流星，来测定其发射点的高度．如图，假设地球是一个标准的球体，为地球的球心，为地平线，有两个观测者在地球上的，两地同时观测到一颗流星，观测的仰角分别为，，其中，，为了方便计算，我们考虑一种理想状态，假设两个观测者在地球上的，两点测得，，地球半径为公里，两个观测者的距离．（参考数据：，）（1）求流星发射点近似高度；（2）在古希腊，科学不发达，人们看到流星以为这是地球水分蒸发后凝结的固体，已知对流层高度大约在18公里左右，若地球半径公里，请你据此判断该流星是地球蒸发物还是“天外来客”？并说明理由．参考答案：1．B【分析】设闰年个数为，根据闰年个数对应天数一致的原则建立关系式，求解即可.【详解】解：，所以一个回归年对应的天数为天假设1200年中，设定闰年的个数为，则平年有个，所以解得：.故选：B.2．A【分析】根据题中的信息列出关于的方程，然后解方程并求离心率即可．【详解】设椭圆的方程为()，由椭圆的性质可得椭圆上的点到焦点的距离的最小值为，最大值为，根据题意可得近火点满足，，解得，，所以椭圆的离心率为，故选：A．3．D【分析】计算出从立冬到立春对应地球在黄道上运动所对圆心角的角度数，转化为弧度即可.【详解】根据题意，从立冬到立春对应地球在黄道上运动所对圆心角的弧度数为，即．故选：D.4．C【分析】由题意结合所给的表面积公式和球的表面积公式整理计算即可求得最终结果.【详解】由题意可得，S占地球表面积的百分比约为：.故选：C.5．B【分析】利用排除法分析求解即可【详解】解：设这个月有31天或30天，因为，所以这个月最多可能有4个完整的周，若设该月3号为星期二，则该月1号为星期天，2号为星期一，所以从2号开始到该月29号，一共28天，为4个完整的周，所以这时，2号到29号中星期一有4天，星期二有4天，星期三有4天，星期天有4天，若该月有31天，则该月30号为星期一，31号为星期二，所以该月1号到30号，共有5天星期一，4天星期三，5天星期二，5天星期天，所以该月3号可能为星期三，故排除CD，设该月3号为星期三，则1号为星期一，则该月1号到28号共28天为4个完整的周，其中含有4个星期一、星期二、星期三、星期天，即该月29号为星期一，30号为星期二，所以当该月有29天时，且该月3号为星期三时，一共有5个星期一，4个星期三，4个星期二和4个星期天，符合题意，故该月3号可能为星期二，所以排除A，故选：B6．B【分析】由{an}中等差数列部分求出相应公差，求得a5，再由前5项构成的等比数列求出a3，而得解.【详解】设第项到第项构成的等差数列的公差为，则，解得，所以．设前项构成的等比数列的公比为，则，又，所以，所以，即第天可见部分占满月的，故选：B．7．C【分析】若“天津四”的亮度是，则“心宿二”的亮度是，结合已知公式得，进而求其近似值即可.【详解】若“天津四”的亮度是，则“心宿二”的亮度是，∴，即，∴.故选：C.8．C【分析】由已知可确定，代入已知关系式可求得结果.【详解】由题意知：，，，，，解得：．故选：C.9．D【解析】根据，对应的弧长为，可求得地球的周长，代入公式，即可求得答案.【详解】由题意得：，对应的弧长为，设地球的周长为C，地球半径为R，则，解得，又，所以，解得，所以按照埃拉托色尼所得数据可以测算地球的半径约为，故选：D10．D【分析】设地球的半径为r，求得北纬30°的纬线圈的圆半径，可得A、B两地沿纬线圈的弧长，求得弦长后可得在大圆中劣弧AB所对的圆心角，从而得球面距离，再求得比值．【详解】设地球的半径为r，则北纬30°的纬线圈的圆半径为，所以A、B两地沿纬线圈的弧长；弦，在大圆中劣弧AB所对的圆心角为，，，所以A、B两地的球面距离，因此，即A．B两地沿纬线圈的弧长与A、B两地的球面距离之比为，故选：D．11．C【解析】由题可知水刚好积在天池盆的中间处，根据圆台的体积公式求出积水的体积，进而可求出平地降雨量，即可得出结果.【详解】盆深一尺八寸，盆中积水深九寸，水刚好积在天池盆的中间处，则积水的水面直径为寸，即半径为10寸，则积水的体积，天池盆口的面积为，平地降雨量为寸，即厘米，即100毫米，则该隧道的积水程度三级.故选：C.12．B【解析】设椭圆的长半轴长为，半焦距为，由题意列方程求得与的值，则离心率可求.【详解】解：设椭圆的长半轴长为，半焦距为，由题意可得，解得，.故选：B.13．AB【分析】根据题意得到由夏至到冬至的晷长构成等差数列，由冬至到夏至的晷长也构成等差数列，进而所处首项和公差，利用等差数列的基本量运算进而判断每个答案.【详解】现以寸为单位，由题意可知，由夏至到冬至的晷长构成等差数列，其中，，公差.同理可得，由冬至到夏至的晷长构成等差数列，其中，，公差，故相邻两个节气晷长减少或增加的量为十寸，即一尺，故选项A正确；因为春分的晷长为，所以，因为秋分的晷长为，所以，故春分和秋分两个节气的晷长相同，故选项B正确；因为小雪的晷长为，所以，即一丈一尺五寸，故小雪的晷长为一丈一尺五寸，故选项C错误；因为立春的晷长和立秋的晷长分别为，，，，所以，故立春的晷长比立秋的晷长长，故选项D错误.故选：AB.14．AC【分析】视频率为概率，利用数表计算后半夜下雨及未出现“日落云里走”时，后半夜下雨的频率即可判断A，B，由给定的观测值与临界值比对即可判断C，D作答.【详解】由题意，把频率看作概率，可得后半夜下雨的概率约为，A判断正确；未出现“日落云里走”时，后半夜下雨的概率约为，B判断情误；由，则在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“日落云里走”是否出现与“当晚后半夜是否下雨”有关，C判断正确；“日落云里走’是否出现”与“当晚后半夜是否下雨”有关，有关只是说可能性