河南省三门峡市特殊教育学校高三数学理模拟试题含解析

河南省三门峡市特殊教育学校高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C2.已知函数的定义域为，部分对应值如下表，的导函数的图象如图所示.下列关于的命题：①函数的极大值点为，；②函数在上是减函数；③如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；④函数最多有2个零点。其中正确命题的序号是

(

)A、①②；

B、③④；

C、①②④；

D、②③④。参考答案：C略3.已知函数满足：①；②在上为增函数若,且,则与的大小关系是()A

B

C

D无法确定参考答案：C略4..A、B、C三人同时参加一场活动，活动前A、B、C三人都把手机存放在了A的包里，活动结束后B、C两人去拿手机，发现三人手机外观看上去都一样，于是这两人每人随机拿出一部，则这两人中只有一人拿到自己手机的概率是A.

B.

C.

D.参考答案：B5.根据下表中的数据可以得到线性回归直线方程＝0.7x+0.35，则实数m，n应满足（）x3m56y2.534n

A.n﹣0.7m＝1.7 B.n﹣0.7m＝1.5 C.n+0.7m＝1.7 D.n+0.7m＝1.5参考答案：A【分析】分别求出x，y的平均数，代入回归方程，求出n﹣0.7m的值即可．【详解】解：由题意：＝（3+m+5+6）＝（14+m），＝（2.5+3+4+n）＝（9.5+n），故（9.5+n）＝0.7×（14+m）+0.35，解得：n﹣0.7m＝1.7，故选：A．【点睛】本题考查了回归方程，其中样本点的中心在直线上是解题的关键．6.直线和圆交于两点，则的中点坐标为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为[20，40），[40，60），[60，80），[80，100）．若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（）A．45 B．50 C．55 D．60参考答案：B【考点】频率分布直方图．【分析】由已知中的频率分布直方图，我们可以求出成绩低于60分的频率，结合已知中的低于60分的人数是15人，结合频数=频率×总体容量，即可得到总体容量．【解答】解：∵成绩低于60分有第一、二组数据，在频率分布直方图中，对应矩形的高分别为0.005，0.01，每组数据的组距为20，则成绩低于60分的频率P=（0.005+0.010）×20=0.3，又∵低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是=50．故选：B．8.若圆上仅有4个点到直线的距离为1，则实数的取值范围（

）（A）

(B)(C)

(D)

参考答案：A略9.的展开式中，x2的系数是（

）A．－5

B．5

C．－10

D．10参考答案：C略10.在下列四个几何体中，它们的三视图（主视图、左视图、俯视图）中有且仅有两个相同，而一个不同的几何体是……………………（）

A．（1）（2）（3） B． （2）（3）（4） C．（1）（3）（4） D．（1）（2）（4）参考答案：B试题分析：试题解析：因为正方体的三视图都是一样的，故（1）不对，所以选B.令解：正方体的三视图都是一样的，故（1）不满足条件，圆柱的正视图和侧视图是相同的长方形，而俯视图是圆，所以（2）满足条件，对于圆锥，正视图和侧视图都是相同的等腰三角形，俯视图是圆，故（3）满足条件，正四棱柱的正视图和侧视图是相同的长方形，而俯视图是正方形，故（4）满足条件，故选B.考点：几何体的三视图.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设分别是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线分别交于点，且在第一象限，若为等边三角形，则双曲线的实轴长为

．参考答案：12.斜率为的直线l过抛物线的焦点且与该抛物线交于A，B两点，则|AB|=

；参考答案：略13.一支田径运动队有男运动员56人，女运动员42人。现用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的男运动员有8人，则抽取的女运动员有______人。

参考答案：6设抽取的女运动员的人数为，则根据分层抽样的特性，有，解得.故抽取的女运动员为6人.【点评】本题考查分层抽样的应用.本题实际是承接2012奥运会为题材，充分展示数学知识在生活中的应用.分层抽样时，各样本抽取的比例应该是一样的，即为抽样比.来年需注意系统抽样的考查或分层抽样在解答题中作为渗透考查.14.若，则化简后的最后结果等于____

_______．参考答案：2由行列式的定义可知行列式的值为，所以15.甲烷分子由一个碳原子和四个氢原子构成，其空间结构为正四面体，碳原子位于该正四面体的中心，四个氢原子分别位于该正四面体的四个顶点上，若将碳原子和氢原子均视为一个点（体积忽略不计），设碳原子与每个氢原子的距离都是a，则该正四面体的体积为_________．参考答案：16.设函数f（x）定义域为D，若满足①f（x）在D内是单调函数；②存在[a，b]∈D使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]，那么就称y=f（x）为“成功函数”．若函数g（x）=loga（a2x+t）（a＞0且a≠1）是定义域为R的“成功函数”，则t的取值范围为．参考答案：（0，）【考点】命题的真假判断与应用．【专题】计算题；新定义．【分析】由题意可知f（x）在D内是单调增函数，才为“成功函数”，由定义可构造loga（a2x+t）=x有两不同实数根，利用二次方程解出t的范围．【解答】解：∵g（x）=loga（a2x+t）（a＞0且a≠1）是定义域为R的“成功函数”，∴函数为增函数，且f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]，∴g（a）=a，g（b）=b∴相当于方程g（x）=x有两不同实数根，∴loga（a2x+t）=x，得ax=a2x+t即a2x﹣ax+t=0令m=ax，m＞0∴m2﹣m+t=0有两个不同的正数根，由韦达定理得，△=1﹣4t＞0，t＞0，1＞0，∴t∈（0，）．故答案为：（0，）．【点评】本题主要考查对数函数的定义域和单调性，求函数的值域，难点在于构造函数，转化为两函数有不同二交点，利用方程解决．17.执行如图所示的程序框图,若输入的值为,则输出的值为_____________.参考答案：7略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合A={(x,y)|y=x2+mx+2},B={(x,y)|y=x+1,0≤x≤2},若A∩B≠?,求实数m的取值范围.参考答案：解:解方程组①代入②并整理得x2+(m-1)x+1=0,③∵A∩B≠?,∴方程③在[0,2]上有实数根.设f(x)=x2+(m-1)x+1,显然f(0)=1>0,则由函数f(x)的图象可得f(2)≤0或解得m≤-”或-”<m≤-1,即m≤-1.∴所求m的取值范围是(-∞,-1].评析:本题是数形结合思想?函数方程思想?化归思想等数学思想的综合运用.涉及到二次函数的问题,抓住函数的图象是关键.略19.2016年双十一期间，某电子产品销售商促销某种电子产品，该产品的成本为2元/件，通过市场分析，双十一期间该电子产品销售量y（单位：千件）与销售价格x（单位：元）之间满足关系式：y=+2x2﹣35x+170（其中2＜x＜8，a为常数），且已知当销售价格为3元/件时，该电子产品销售量为89千件．（Ⅰ）求实数a的值及双十一期间销售该电子产品获得的总利润L（x）；（Ⅱ）销售价格x为多少时，所获得的总利润L（x）最大？并求出总利润L（x）的最大值．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（Ⅰ）由x=3时，y=89，代入函数的解析式，解关于a的方程，可得a值；商场每日销售该商品所获得的利润=每日的销售量×销售该商品的单利润，可得日销售量的利润函数为关于x的三次多项式函数；（Ⅱ）用求导数的方法讨论函数的单调性，得出函数的极大值点，从而得出最大值对应的x值．【解答】解：（Ⅰ）因为x=3时，y=89，y=+2x2﹣35x+170（其中2＜x＜8，a为常数），所以a+83=89，故a=6；∴该商品每日的销售量y=+2x2﹣35x+170，∴商场每日销售该商品所获得的利润为L（x）=（x﹣2）（+2x2﹣35x+170）（Ⅱ）L（x）=6+（x﹣2）（2x2﹣35x+170），2＜x＜8．从而，L′（x）=6（x﹣5）（x﹣8），于是，当x变化时，f（x）、f′（x）的变化情况如下表：x（2，5）5（5，8）f'（x）+0﹣f（x）单调递增极大值141单调递减由上表可得，x=5是函数f（x）在区间（2，8）内的极大值点，也是最大值点．所以，当x=5时，函数f（x）取得最大值，且最大值等于141．答：当销售价格为5元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大．20.（本小题满分16分）数列的首项为1，前项和是，存在常数使对任意正整数都成立。（1）设,求证：数列是等比数列；（2）设数列是等差数列，若，且,求的值。（3）设,且对任意正整数都成立，求的取值范围。参考答案：解：（Ⅰ）时，，当时，由得，即，所以，数列是等比数列．

…………………4分（Ⅱ）设数列的公差为，分别令得：，即，解得，即等差数列是常数列，所以；

…………………7分又，则，，，因，所以，解得．

…………………10分①当时且的值随的增大而减小，即，所以，，即的取值范围是；…………………14分②当时且的值随的增大而增大，即，所以，，即的取值范围是．…………16分21.如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=PD。

（I）证明：平面PQC⊥平面DCQ

（II）求二面角Q-BP-C的余弦值。参考答案：解：如图，以D为坐标原点，线段DA的长为单位长，射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系D—xyz.

（I）依题意有Q（1，1，0），C（0，0，1），P（0，2，0）.则所以即PQ⊥DQ，PQ⊥DC.故PQ⊥平面DCQ.又PQ平面PQC，所以平面PQC⊥平面DCQ.

…………6分

（II）依题意有B（1，0，1），设是平面PBC的法向量，则因此可取设m是平面PBQ的法向量，则可取故二面角Q—BP—C的余弦值为

………………12分22.（本小题满分13分）已知椭圆的一个顶点为B，离心率，直线l交椭圆于M、N两点．（1）若直线的方程为，求弦MN的长；（2）如果ΔBMN的重心恰好为椭圆的右焦点F，求直线方程的一般式．参考答案：解答：（1）由已知，且，即，∴，解得，∴椭圆方