九年级数学上册第三章概率的进一步认识第1节用树状图或表格求概率省公开课一等奖新名师获奖课

北师大版九年级上册

第一节：用树状图或表格求概率第三章：概率深入认识1/72第一课时画树状图法和列表法

2/72做一做：小明、小凡和小颖都想去看周末电影，但只有一张电影票.三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去看电影.游戏规则以下：连续抛掷两枚均匀硬币，假如两枚正面朝上，则小明获胜；假如两枚反面朝上，则小颖获胜；假如一枚正面朝上、一枚反面朝上，小凡获胜.你认为这个游戏公平吗？小明胜小颖胜小凡胜情境导入3/72自主探究

连续掷两枚均匀硬币，分别统计“两枚正面朝上”、“两枚反面朝上”、“一枚正面朝上、一枚反面朝上”三个事件发生频数与频率。

先分组进行试验，然后累计各组试验数据，分别计算这三个事件发生频数与频率，并由此预计这三个事件发生概率。反面正面4/72（1）每人抛掷硬币40次，并统计每次试验结果，依据统计填写下面表格：掷硬币结果两枚正面朝上两枚反面朝上一枚正面朝上、一枚反面朝上频数频率5/72（2）5个同学为一个小组，把5个人试验数据汇总，得到小组试验（200次）结果。掷硬币结果两枚正面朝上两枚反面朝上一枚正面朝上、一枚反面朝上频数频率6/72

由上面数据，请你分别预计“两枚正面朝上”“两枚反面朝上”“一枚正面朝上、一枚反面朝上”这三个事件概率。由此，你认为这个游戏公平吗？

从上面试验中我们发觉，试验次数较大时，试验频率基本稳定，而且在普通情况下，“一枚正面朝上。一枚反面朝上”发生概率大于其它两个事件发生概率。所以，这个游戏不公平，它对小凡比较有利。探究总结7/72（1）掷硬币试验中，掷第一枚硬币可能出现哪些结果？它们发生可能性是否一样？反面正面可能出现“正面朝上”、“反面朝上”两种结果：它们发生可能性一样探究新知8/72（2）掷硬币试验中，掷第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生可能性是否一样？反面正面可能出现“正面朝上”、“反面朝上”两种结果：它们发生可能性一样探究新知9/72（3）掷硬币试验中，在掷第一枚硬币正面朝上情况下，第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生可能性是否一样？正面反面第二枚硬币可能出现“正面朝上”、“反面朝上”两种结果：它们发生可能性一样

正面第一枚硬币“正面朝上”：探究新知10/72掷硬币试验中，在掷第一枚硬币反面朝上情况下，第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生可能性是否一样？正面反面第二枚硬币可能出现“正面朝上”、“反面朝上”两种结果：它们发生可能性一样第一枚硬币“反面朝上”：反面11/72

因为硬币质地均匀。所以掷第一次硬币出现“正面朝上”和“反面朝上”概率相同；不论掷第一次硬币出现怎样结果，掷第二枚硬币时出现“正面朝上”和“反面朝上”概率都是相同。探究总结我们通常利用树状图或表格列出全部可能出现结果12/72（正，正）（反，正）（反，反）反正第一枚第二枚反正反正全部可能出现结果此图类似于树形状,所以称为“树形图”。（正，反）开始用树状图列举全部可能出现结果:

对分两步求概率问题，每一步分了各种情况，用树状图求解能使结果简明化.13/72

利用树状图或列表，我们能够不重复不遗漏地列出全部可能结果，从而比较方便地求出一些事件发生概率。（第二枚硬币第一枚硬币正反正反

（正，正）（正，反）（反，正）（反，反）

当事件要经过三步或三步以上完成时，采取列表方法求事件概率很有效．用列表法列举全部可能出现结果:结论14/72

连续掷两枚均匀硬币总共有4种结果，每种结果出现可能性相同。其中，小明获胜结果有1种：（正，正），所以小明获胜概率是小凡获胜结果有2种：（正，反）（反，正），所以小凡获胜概率是小颖获胜结果有1种：（反，反），所以小颖获胜概率也是因此，这个游戏对三人是不公平。问题处理处理情境导入问题15/72例1.随机掷一枚均匀硬币两次,最少有一次正面朝上概率是多少?

总共有4种结果,每种结果出现可能性相同,而最少有一次正面朝上结果有3种:(正,正),(正,反),(反,正),所以最少有一次正面朝上概率是3/4.开始正反正反正反(正,正)(正,反)(反,正)(反,反)请你再用列表方法解答本题.例题讲解解：16/72例2、同时掷两个质地大小都相同骰子，求点数和小于5概率。解：列表格以下：

第一次

第二次123456123456234567345678456789567891067891011789101112P(点数和小于5)=17/72例3.袋中装有一个红球和一个黄球，它们除了颜色之外都相同。随机从中摸出一球，统计下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球。两次都摸到红球概率是多少？∴两次都摸到红球概率为．第二次摸球第一次摸球红(红,黄)黄黄红(红,黄)(黄,黄)(红,红)解：利用表格法以下：18/72巩固练习1.一个口袋中有4个完全相同小球，把它们分别标号为1，3，5，7，随机地摸出一个小球，统计后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出小球标号相同概率是(

)

解：画树状图得：∴两次取出小球标号相同概率为：故选C。C19/722.现有四张完全相同卡片，上面分别标有数字－1、－2、3、4，将卡片后面朝上洗匀，然后从中随机地抽取两张，则这两张卡片上数字之积为负数概率是____．解：抽取两张卡片积情况以下：由表格可知共有16中情况，卡片数字之积为负数有8中情况

第一张第二张-1-234-112-3-4-224-6-83-3-69124-4-8121620/723.有两辆车按1，2编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车．则两个人同坐2号车概率为________．解：画树状图得：∵共有4种等可能结果，两个人同坐2号车只有1种情况，∴两个人同坐2号车概率为．开始121212嘉嘉舟舟21/724.甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同卡片，甲袋中三张卡片上所标数值分别为－7，－1，3，乙袋中三张卡片上所标数值分别为－2，1，6.先从甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出卡片上标数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y表示取出卡片上标数值，把x，y分别作为点A横坐标、纵坐标．(1)用列表或画树状图方法写出点A(x，y)全部情况；(2)求点A落在第三象限概率．解：(1)列表以下：（2）点A落在第三象限有（-7，1），（-1，1），（-7，6）三个点，xy-7-13-2(-7,-2)(-1,-2)(3,-2)1(-7,1)(-1,1)(3,1)6(-7,6)(-1,6)(3,6)22/721.小颖有两件上衣，分别红色和白色，有两条裤子，分别为黑色和白色，她随机拿出一件上衣和一条裤子穿上，恰好是白色上衣和白色裤子概率是多少？解：画树状图如图所表示：开始白色红色黑色白色黑色白色上衣裤子由图中可知共有4种等可能结果，而白衣、黑裤只有1种可能，概率为.拓展应用23/722、有两把不一样锁和三把钥匙，其中两把钥匙恰好能分别打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁。任意取一把钥匙去开任意一把锁，一次打开锁概率是多少？cbBABAaBA解:设有A,B两把锁和a,b,c三把钥匙,其中钥匙a,b分别能够打开锁A,B.列出全部可能结果以下:24/723．小明与甲、乙两人一起玩“手心手背”游戏．他们约定：假如三人中仅有一人出“手心”或“手背”，则这个人获胜；假如三人都出“手心”或“手背”，则不分胜败，那么在一个回合中，假如小明出“手心”，则他获胜概率是多少？(请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程)解：画树状图：

∵小明出是手心，甲、乙两人出手心、手背全部可能有4种，其中都是手背情况只有1种，∴P(小明获胜)＝25/72（一）等可能性事件两个特征：1.出现结果有限多个;2.各结果发生可能性相等；（二）列举法求概率．1.有时一一列举出情况数目很大，此时需要考虑怎样去排除不合理情况，尽可能降低列举问题可能解数目.2．利用列举法求概率关键在于正确列举出试验结果各种可能性，而列举方法通常有直接分类列举、列表、画树形图等.课堂小结26/72

习题3.1：知识技能第1，2两题

课后作业27/72第二课时利用概率判断游戏公平性

28/72复习回顾1.求概率普通方法：树状图法和表格法3.若某游戏不计得分情况，当双方获胜概率________，则游戏公平；当双方获胜概率________，则游戏不公平．相等不相等2.对分两步求概率问题，每一步分了各种情况，用________求解能使结果简明化，但当事件要经过三步或三步以上完成时，采取________方法求事件概率很有效．树状图法列表29/72

小明、小颖和小凡做“石头、剪刀、布”游戏，游戏规则以下：由小明和小颖玩“石头、剪刀、布”游戏，假如两人手势相同，那么小凡获胜；假如两人手势不一样，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”规则决定小明和小颖中获胜者.假设小明和小颖每次出这三种手势可能性相同，你认为这个游戏对三人公平吗？探究新知30/72解：因为小明和小颖每次出这三种手势可能性相同，所以能够利用树状图列出全部可能出现结果：石头剪刀布

小明

开始

剪刀石头布石头剪刀布小颖(石头，石头)(石头，剪刀)(石头，布)(剪刀，石头)(剪刀，剪刀)(剪刀，布)(布，石头)(布，剪刀)(布，布)全部可能出现结果石头剪刀布你能用列表方法求解吗？31/72利用表格法列出全部可能出现结果：

小颖手势小明手势石头

剪刀

布石头（石头，石头）（石头，剪刀）（石头，布）剪刀（剪刀，石头）（剪刀，剪刀）（剪刀，布）布（布，石头）（布，剪刀）（布，布）32/72

总共有9种可能结果，每种结果出现可能性相同，而两人手势相同结果有三种：(石头，石头)(剪刀，剪刀)(布，布)，所以小凡获胜概率为

小明胜小颖结果有三种：(石头，剪刀)(剪刀，布)(布，石头)，所以小明获胜概率为

小颖胜小明结果也有三种：(剪刀，石头)(布，剪刀)(石头，布)，所以小颖获胜概率为所以，这个游戏对三人是公平.33/72

小明和小军两人一起做游戏，游戏规则以下：每人从1、2、…、12中任意选择一个数，然后两人各掷一次质地均匀骰子，谁事先选择数等于两人掷得点数之和谁就获胜；假如两人选择数都不等于掷得点数之和，就再做一次上述游戏，直至决出胜败。假如你是游戏者，你会选择哪个数？做一做34/72解：利用表格列出全部可能结果：由表格知点数和为7出现次数最多，概率最大，即所以要想取得胜利，说数字7.

第一次第二次12345612345672345678345678945678910567891011678910111235/72例题讲解例1：甲、乙两人用两个骰子做游戏，将两个骰子同时抛出，假如出现两个5点，那么甲赢；假如出现一个4点和一个6点，那么乙赢；假如出现其它情况，那么重新抛掷．你对这个游戏公平性评价是_________．(填“公平”“对甲有利”或“对乙有利”)解：利用表格法表示其结果如图：∴游戏对乙有利。对乙有利

乙甲1234561（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）6（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）36/72例2：甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为5，6，7三张扑克牌中，随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张．若所抽两张牌面数字积为奇数，则甲获胜；若所抽两张牌面数字积为偶数，则乙胜．这个游戏_________．(填“公平”或不公平)解：利用树状图表示以下：∴共有9种情况，积为奇数有4种情况，积为偶数有5种情况，所以这个游戏不公平.不公平开始第一次第二次积56725303530364235424956756756737/72例3.小明和小亮做游戏，先是各自背着对方在纸上写一个正整数，然后都拿给对方看．他们约定：若两人所写数都是奇数或都是偶数，则小明获胜；若两个人所写数一个是奇数，另一个是偶数，则小亮获胜．这个游戏(

)A．对小明有利B．对小亮有利C．游戏公平D．无法确定对谁有利

解：利用树状图表示为：开始小明小亮结果奇数偶数奇数奇数偶数偶数（奇数，奇数）（奇数，偶数）（偶数，奇数）（偶数，偶数）C∴同为奇数或同为偶数概率为，故选C。38/72例4.有三张不透明卡片，除正面写有不一样数字外，其它均相同，将这三张卡片后面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有数字记作一次函数表示式y=kx+b中k，第二次从中随机抽取一张，上面标有数字记作一次函数表示式中b,(1)写出k为负数概率；（2）求一次函数y=kx+b图象经过第二、三、四象限概率。解：（1）（2）用树状图表示以下：共有6种情况，其中满足一次函数y=kx+b经过第二、三、四象限，即k<0，b<0情况有2种，所以一次函数y=kx+b经过第二、三、四象限概率为。39/72巩固练习1.小亮与小明一起玩“石头、剪刀、布”游戏，两同学同时出“剪刀”概率是________．解：利用表格法列出全部可能出现结果：

小明手势小亮手势石头

剪刀

布石头（石头，石头）（石头，剪刀）（石头，布）剪刀（剪刀，石头）（剪刀，剪刀）（剪刀，布）布（布，石头）（布，剪刀）（布，布）40/722.某市“艺术节”期间，小明、小亮都想去观看茶艺演出，不过只有一张茶艺演出门票，他们决定采取抽卡片方法确定谁去．规则以下：将正面分别标有数字1、2、3、4四张卡片(除数字外其余都相同)洗匀后，后面朝上放置在桌面上，随机抽出一张记下数字后放回；重新洗匀后后面朝上放置在桌面上，再随机抽出一张记下数字．假如两个数字之和为奇数，则小明去；假如两个数字之和为偶数，则小亮去．(1)请用列表或画树状图方法表示抽出两张卡片上数字之和全部可能出现结果；(2)你认为这个规则公平吗？请说明理由．41/72解：(1)画树状图：

故这个游戏公平.42/723.甲布袋中有三个红球，分别标有数字1，2，3；乙布袋中有三个白球，分别标有数字2，3，4.这些球除颜色和数字外完全相同．小亮从甲袋中随机摸出一个红球，小刚从乙袋中随机摸出一个白球．(1)用画树状图或列表方法，求摸出两个球上数字之和为6概率；(2)小亮和小刚做游戏，规则是：若摸出两个球上数字之和为奇数，小亮胜；不然，小刚胜．你认为这个游戏公平吗？为何？43/72解：（1）画树状图以下：（2）不公平，∴这个游戏不公平.44/72课堂小结1.利用树状图或表格法求事件概率；2.怎样判断一个游戏是否公平。45/72

习题3.2：知识技能第1，3两题

课后作业46/72第三课时

利用概率玩“配紫色”游戏47/72复习回顾1.求概率普通方法：树状图法和表格法2.若某游戏不计得分情况，当双方获胜概率________，则游戏公平；当双方获胜概率________，则游戏不公平．相等不相等3.用树状图和列表方法求概率时应注意各种结果出现可能性相同.48/72小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏:下面几个扇形,游戏规则是:游戏者同时转动两个转盘,假如转盘A转出红色,转盘B转出了蓝色,那么他就赢了,因为红色和蓝色在一起配成了紫色.(1)利用树状图或列表方法表示游戏全部可能出现结果.(2)游戏者获胜概率是多少?红白黄蓝绿A盘B盘自主探究游戏149/72解：树状图能够是:开始红白黄蓝绿(红,黄)(红,蓝)(红,绿)(白,黄)(白,蓝)(白,绿)黄蓝绿游戏者获胜概率是.你能用表格法进行求解吗50/72利用表格能够是：游戏者获胜概率是.第二个转盘第一个转盘黄蓝绿红(红,黄)(红,蓝)(红,绿)白(白,黄)(白,蓝)(白,绿)51/72自主探究游戏2若将A,B盘进行以下修改.其它条件不变，请求出获胜概率？B盘A盘

小颖和小亮分别对A盘、B盘进行了分析，都计算出获胜概率是，请你依据所学知识认为谁做正确，说说你理由。52/72小颖制作下列图：开始蓝色红色蓝色红色A盘B盘蓝色红色配成紫色情况有：（红,蓝），（蓝,红）2种.总共有4种结果.所以配成紫色概率P=.53/72小亮制作下表：小亮将A盘中红色区域等分成2份，分别记“红1”，“红2”红色蓝色蓝色(蓝，红)（蓝，红）红1色（红1，红）（红1，蓝）红2色（红2，红）（红2，蓝）B盘A盘配成紫色情况有：（红1,蓝），（红2,蓝），（蓝,红）3种.所以配成紫色概率P=

.54/72你认为谁做得对，说说你理由。B盘A盘开始红蓝红蓝红蓝(红，红)(红，蓝)(蓝，红)(蓝，蓝)红色蓝色红色1红色2蓝色A盘B盘(红1，红)(红1，蓝)(红2，红)(红2，蓝)(蓝，红)(蓝，蓝)A盘两种结果可能性不相同。A盘三种结果可能性相同。55/72

小颖做法不正确.因为右边转盘中红色部分和蓝色部分面积不相同,因而指针落在这两个区域可能性不一样.

小亮做法是处理这类问题一个惯用方法.问题2：用树状图和列表方法求概率时应注意些什么?

用树状图和列表方法求概率时应注意各种结果出现可能性务必相同.探究总结56/72

例1：一个盒子中有两个红球，两个白球和一个蓝球，这些球除颜色外其它都相同，从中随机摸出一球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一球。求两次摸到球颜色能配成紫色概率.例题讲解57/72红1红2白1白2蓝红1红2白1白2蓝(红1,红1)(红1,红2)(红1,白1)(红1,白2)(红1,蓝)(红2,红1)(红2,红2)(红2,白1)(红2,白2)(红2,蓝)(白1,红1)(白2,红1)(蓝,红1)(白1,红2)(白1,白1)(白1,白2)(白1,蓝)(白2,蓝)(白2,红2)(白2,白1)(白2,白2)(蓝,红2)(蓝,白1)(蓝,白2)(蓝,蓝)

总共有25中结果，每种结果出现可能性形同，而两次摸到球颜色能配成紫色解果有4种:(红1,蓝)(红2,蓝)(蓝,红1)(蓝,红2)，

解:先将两个红球分别记作“红1”“红2”，两个白球分别记作“白1”“白2”，然后列表以下：58/72例2：如图是两个能够自由转动转盘，每个转盘被分成了三个相等扇形，小明和小亮用它们做配紫色(红色与蓝色能配成紫色)游戏，你认为配成紫色与配不成紫色概率相同吗？解：画树状图以下：

59/72

结果：(红，红)(红，蓝)(红，蓝)(红，红)(红，蓝)(红，蓝)(蓝，红)(蓝，蓝)(蓝，蓝)，所以P(配成紫色)＝，P(配不成紫色)＝，所以配成紫色与配不成紫色概率不相同.

60/72巩固练习1.如图，是一个能够自由转动转盘，它被分成三个面积相等扇形，任意转动转盘两次，当转盘停顿后，指针所指颜色相同概率为(

)A解：列表以下列图：∵全部等可能情况数有9种，其中颜色相同情况有3种，

第二次第一次红

黄

蓝红（红，红）（红，黄）（红，蓝）黄（黄，红）（黄，黄）（黄，蓝）蓝（蓝，红）（蓝，黄）（蓝，蓝）61/722．如图，随机闭合开关K1，K2，K3中两个，则能让两盏灯泡同时发光概率为(

)解：画树状图以下：∵共有6种等可能结果，能让两盏灯泡同时发光是闭合开关K1、K3与K3、K1，∴能让两盏灯泡同时发光概率为：B62/723.小英和小丽用两个转盘玩“配紫色”游戏，配成紫色小英赢，不然小丽赢，这个游戏对双方公平吗？请说明理由．(注：红色＋蓝色＝紫色)解：列表以下：∴这个游戏不公平。

转盘2转盘1红红黄蓝红（红，红）（红，红）（红，黄）（红，蓝）黄（黄，红）（黄，红）（黄，黄）（黄，蓝）蓝（蓝，红）（蓝，红