四川省凉山州宁南县2023届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)

2023年中考一模数学试卷一、单选题1．（2023·宁南模拟）-2023的倒数是（）A．-2023 B．2023 C．QUOTE1202312023 D．QUOTE-12023-120232．（2019·内江）下列几何体中，主视图为三角形的是（）A． B． C． D．3．（2023·宁南模拟）2023年2月15日，春运落下帷幕，在人流不息的画卷里，“流动的中国”活力无限，交通运输部相关负责人表示，2023年春运全社会人员流动量约47.33亿人次，比2022年同期增长QUOTE50.5%50.5%A．QUOTE B．QUOTEC．QUOTE D．QUOTE4．（2023·宁南模拟）甲、乙两人在相同条件下，各射击10次，经计算：甲射击成绩的平均数是9环，方差是1.4；乙射击成绩的平均数是9环，方差是0.8，下列说法中一定正确的是（）A．甲的总环数大于乙的总环数 B．甲的成绩比乙的成绩稳定C．甲、乙成绩的众数相同 D．乙的成绩比甲的成绩波动小5．（2023·宁南模拟）若|1-a|=a-1，则a的取值范围是（）A．a＞1 B．a≥1 C．a＜1 D．a≤16．（2023九下·广水月考）我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗，设清洒有QUOTExx斗，那么可列方程为（）A．QUOTE10x+3(5-x)=3010x+3(5-x)=30 B．QUOTE3x+10(5-x)=303x+10(5-x)=30C．QUOTEx10+30-x3=5x10+30-x3=5 D．7．（2023·宁南模拟）如图，已知直线QUOTE，QUOTEECEC与QUOTEABAB交于点QUOTECC，若QUOTE，QUOTE，则QUOTE鈭燛鈭燛的度数为（）A．QUOTE23掳23掳 B．QUOTE59掳59掳 C．QUOTE36掳36掳 D．QUOTE31掳31掳8．（2023·宁南模拟）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，由图中的尺规作图得到的射线与AC交于点D，则以下推断错误的是（）A．QUOTEBD=BCBD=BC B．QUOTEAD=BDAD=BD C．QUOTE D．QUOTECD=12ADCD=12AD9．（2023·宁南模拟）如图，QUOTEABAB是QUOTE鈯橭鈯橭的弦，QUOTE于点QUOTEHH，若QUOTE，QUOTEAO=22AO=22，则弦QUOTEABAB的长为（）A．4 B．QUOTE2222 C．QUOTE4242 D．QUOTE232310．（2023·宁南模拟）若关于QUOTExx的不等式组QUOTE2x+5>03x-k<42x+5>03x-k<4只有3个整数解，则整数QUOTEkk的值不可能是（）A．-4 B．-3 C．-2 D．-111．（2023·宁南模拟）如图，点QUOTEEE在矩形QUOTEABCDABCD的QUOTEABAB边上，将△QUOTEADEADE沿QUOTEDEDE翻折，点QUOTEAA恰好落在QUOTEBCBC边上的点QUOTEFF处，若QUOTECD=2BFCD=2BF，QUOTEBE=3BE=3，则QUOTEADAD的长为（）A．9 B．10 C．12 D．1512．（2023·宁南模拟）如图，抛物线QUOTEy=ax2+bx+cy=ax2+bx+c与QUOTExx轴交于点QUOTE，QUOTE，交QUOTEyy轴的正半轴于点QUOTECC，对称轴交抛物线于点QUOTEDD，交QUOTExx轴于点QUOTEEE，则下列结论：①QUOTEb+2c>0b+2c>0，②QUOTE（QUOTEmm为任意实数）；③若点QUOTEPP为对称轴上的动点，则QUOTE|PB-PC||PB-PC|有取大值，最大值为QUOTEc2+9c2+9；④若QUOTEmm是方程QUOTEax2+bx+c=0ax2+bx+c=0的一个根，则一定有QUOTEb2-4ac=(2am+b)2b2-4ac=(2am+b)2成立．其中正确的序号有（）．A．①②③④ B．①②③ C．③④ D．①②④二、填空题13．（2015八上·南山期末）25的算术平方根是．14．（2023·宁南模拟）将抛物线QUOTEy=3(x+2)2-1y=3(x+2)2-1向右平移115．（2023·宁南模拟）因式分解：QUOTEx2+xy-6y2=x2+xy-616．（2019九下·临洮月考）某商品原价100元，连续两次涨价后，售价为144元.若平均每次增长率为QUOTExx，则QUOTEx=x=.17．（2023·宁南模拟）如图，将扇形QUOTEAOBAOB沿QUOTEOBOB方向平移，使点QUOTEOO移到QUOTEOBOB的中点QUOTEO'O'处，得扇形QUOTEA'O'B'A'O'B'，若QUOTE，QUOTEOA=4OA=4，则阴影部分的面积为．三、解答题18．（2023·宁南模拟）计算：QUOTE19．（2023·宁南模拟）先化简QUOTE，然后QUOTEaa在QUOTE三个数中选一个合适的数代入求值．20．（2023·宁南模拟）为了解学生手机使用情况，某学校组织开展了“手机伴我健康行”的主题活动，学校随机抽取部分学生进行“使用手机的目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，图②的统计图，已知“查资料”的人数是40人．（1）补全条形统计图；（2）若全校有学生2000人，请估计全校使用手机的目的为“玩游戏”的学生人数；（3）在使用手机“查资料”的学生中，恰有3人每周都是使用手机50分钟，其中2女1男，计划在这3个学生中随机抽选两个到全年级分享手机管理使用经验，请用列表或画树状图的方法求所选两个学生中有一个男生的概率．21．（2023·宁南模拟）如图，在小山的东侧A处有一热气球，由于受风力影响，它以QUOTE20m/min20m/min的速度沿着与水平线成QUOTE75掳75掳角的方向飞行，QUOTE30min30min后到达C处，此时热气球上的人发现热气球与山顶P及小山西侧的B处在一条直线上，同时测得B处的俯角为QUOTE30掳30掳．在A处测得山顶P的仰角为QUOTE60掳60掳，求山的高度．22．（2023·宁南模拟）如图，在QUOTE鈻矨BC鈻矨BC中，QUOTEAB=ACAB=AC，以QUOTEABAB为直径的QUOTE鈯橭鈯橭分别交QUOTEACAC，QUOTEBCBC于点QUOTEDD，QUOTEEE，点QUOTEFF在QUOTEACAC的延长线上，且QUOTE．（1）求证：QUOTEBFBF是QUOTE鈯橭鈯橭的切线；（2）若QUOTE鈯橭鈯橭的直径为3，QUOTE，求QUOTEBCBC和QUOTEBFBF的长．四、填空题23．（2023·宁南模拟）已知等腰三角形QUOTEABCABC的一边长QUOTEa=6a=6，另外两边的长QUOTE恰好是关于QUOTExx的一元二次方程QUOTEx2-(3k+3)x+9k=0x2-(3k+3)x+9k=0的两个根，则QUOTE鈻矨BC鈻矨BC的周长为24．（2023·宁南模拟）如图，正方形QUOTEABCDABCD的边长为QUOTE22，QUOTE分别是QUOTE边上一点，且QUOTEAE=BFAE=BF，连接QUOTE交于点QUOTEPP，则线段QUOTEDPDP的最小值为五、解答题25．（2023·宁南模拟）如图，一次函数y1=ax+b的图象与反比例函数y2=QUOTEkxkx的图象相交于点A（-1，4），C（m，-2），AB⊥x轴，垂足为点B．（1）求函数y1=ax+b与y2=QUOTEkxkx的解析式；（2）当x为何值时，y2＞y1；（3）在x轴上是否存在点P，使△PAO为等腰三角形？如果存在，求出P点的坐标；如果不存在，请说明理由．26．（2023·宁南模拟）某班家委会讨论决定购买A，B两种型号的口罩供班级学生使用，已知A型口罩每包价格QUOTEaa元，B型口罩每包价格比A型少4元，180元钱购买的A型口罩比B型口罩少12包．（1）求a的值．（2）经与商家协商，购买A型口罩价格可以优惠，其中每包价格y（元）和购买数量x（包）的函数关系如图所示，B型口罩一律按原价销售．①求y关于x的函数解析式；②若家委会计划购买A型、B型共计100包，其中A型不少于30包，且不超过60包．问购买A型口罩多少包时，购买口罩的总金额最少，最少为多少元？27．（2023·宁南模拟）如图，点QUOTE分别在菱形QUOTEABCDABCD的四条边上（不在端点），且满足QUOTEDHHA=DGGC=BEEA=BFFCDHHA=DGGC=BEEA=BFFC，连接QUOTE，得到四边形QUOTEEFGHEFGH（1）求证：四边形QUOTEEFGHEFGH是矩形；（2）设菱形边长为QUOTEaa，QUOTE，当QUOTEEBEB为何值时，矩形QUOTEEFGHEFGH面积最大，最大值为多少？28．（2023·宁南模拟）定义：向量QUOTE，则QUOTE．已知QUOTE，QUOTE，QUOTE．（1）当QUOTEa=1a=1时，求函数QUOTEyy的解析式；（2）当QUOTE时，求函数QUOTEyy的最小值(用含QUOTEaa的代数式表示)，并求最小值QUOTEyy的范围；（3）在（1）的条件下，将（1）中的函数图象向右移2个单位，再上移一个单位，得函数QUOTEy1y1的图象，记QUOTEy'=|y1|y'=|y1|，直线QUOTEll过点QUOTE且与函数QUOTEy'y'的图象恰有三个交点，求直线QUOTEll的解析式．

答案部分1．D2．A3．B4．D5．B6．A7．C8．D9．A10．A11．B12．D13．514．（-1，1）15．（x-2y）（x+3y）16．20%17．QUOTE18．解：QUOTE=-|-2|-1+|1-=QUOTE-2-1+3-1+3+2=QUOTE23-22319．解：原式=QUOTE；∵QUOTE，∴QUOTE，∴把QUOTEa=0a=0代入得，原式=QUOTE-3-3．20．（1）解：在这次调查中，一共抽取的学生人数为QUOTE(人QUOTE))．每周使用手机的时间在3小时以上的学生人数为QUOTE100-2-16-18-32=32100-2-16-18-32=32(人)．补全条形统计图如图②所示（2）解：全校使用手机为“玩游戏”的学生人数为：QUOTE2000脳(1-40xxxxx%-18%-7%)=7002000脳(1-40（3）解：设这3个学生中，2名女生分别记为QUOTEAA，QUOTEBB，1名男生记为QUOTECC，画树状图如下：共有6种等可能的结果，其中所选两个学生中有一个男生的结果有：QUOTEACAC，QUOTEBCBC，QUOTECACA，QUOTECBCB，共4种，QUOTE所选两个学生中有一个男生的概率为QUOTE46=2346=23．21．解：∵QUOTE，∴QUOTE，∴QUOTE，∵QUOTE，∴△QUOTECPACPA中，QUOTE．∵QUOTE，∴QUOTERt鈻矯PARt鈻矯PA中，QUOTE，∵QUOTE，∴QUOTERt鈻矪PARt鈻矪PA中，QUOTEAB=2AP=6002mAB=2AP=6002m，QUOTEBP=3006mBP=3006m，设山的高度为QUOTEhh，则QUOTE，∴QUOTEh=1506(m)h=1506(m)答：山的高度为QUOTE1506m1506m22．（1）证明：连接QUOTEAEAE，如图，QUOTE鈭礎B鈭礎B是QUOTE鈯橭鈯橭的直径，QUOTE，QUOTE．QUOTE鈭礎B=AC鈭礎B=AC，QUOTE．QUOTE鈭碘垹BAC=2鈭燙BF鈭碘垹BAC=2鈭燙BF，鈭粹垹1=鈭燙BF鈭粹垹CBF+鈭?=90掳即QUOTEQUOTE鈭礎B鈭礎B是QUOTE鈯橭鈯橭的直径，QUOTE直线QUOTEBFBF是QUOTE鈯橭鈯橭的切线；（2）解：过点QUOTECC作QUOTE于QUOTEHH，如图．QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE在QUOTERt鈻矨EBRt鈻矨EB中，QUOTE，QUOTEAB=3AB=3，QUOTE，QUOTE鈭礎B=AC鈭礎B=AC，QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，即QUOTECFCF+3=23CFCF+3=23，QUOTE，QUOTE鈭碅F=AC+CF=9鈭碅F=AC+CF=9，QUOTE．23．1524．QUOTE22或QUOTE5-15-125．（1）解：把点A（-1，4）代入y2=QUOTEkxkx中，得4=QUOTEk-1k-1解得：k=-4，即双曲线解析式为y2=-QUOTE4x4x，把点C（m，-2）代入y2=-QUOTE4x4x中，得-2=-QUOTE4m4m解得：m=2，∴C（2，-2）．∵一次函数y1=ax+b的图象经过A、C，∴QUOTE-a+b=42a+b=-2-a+b=42a+b=-2，解得：QUOTEa=-2b=2a=-2b=2，所以直线解析式为y1=-2x+2；（2）解：∵一次函数y1=ax+b的图象与反比例函数y2=QUOTEkxkx的图象相交于A、C两点，坐标分别为（-1，4）、QUOTE4x4x（2，-2）．∴当y2＞y1时，-1＜x＜0或x＞2．（3）解：如图，∵点A（-1，4），∴OA=QUOTE12+42=1712+42=17，当以AO为底边时，由△P1DO∽△ABO，∴QUOTEP1OAO=ODOBP解得：P1O=QUOTE172172，∴点P1的坐标为QUOTE；当以AO为腰以A为顶点时，P2B=BO=1，此时点P2的坐标为（-2，0）；当以AO为腰以O为顶点时，P3O=P4O=OA=QUOTE1717，此时点P3的坐标为QUOTE，点P4的坐标为QUOTE．26．（1）解：由题意可得，QUOTE180a-4-180a=12180解得，QUOTE，经检验，QUOTE是原分式方程的解，但QUOTEa2=-6a2=-6∴QUOTEa=10a=10（2）解：①由图象可得，当QUOTE0<x鈮?00<x鈮?0时，QUOTEy=10y=10，当QUOTE30<x鈮?030<x鈮?0时，设y=kx+b，代入QUOTEQUOTE30k+b=1050k+b=830k+b=1050k+b=8，得QUOTEk=-0.1b=13k=-0.1即当QUOTE30<x鈮?030<x鈮?0时，QUOTEy=-0.1x+13y=-0.1x+13，当QUOTEx>50x>50时，QUOTEy=8y=8，由上可得，y与x的函数关系式为QUOTE；②设购买A型口罩x包，则购买B型口罩QUOTE(100-x)(100-x)包，购买的总金额为W元，当QUOTE时，W=x(-0QUOTE=-0.1(x-35)2+722.∴当QUOTEx=50x=50时，W取得最小值，此时QUOTEW=700W=700，当QUOTE50<x鈮?050<x鈮?0时，QUOTE，∵QUOTEk=2>0k=2>0，∴W随着x的增大而增大，∴QUOTE700<W鈮?20700<W鈮?20，由上可得，购买口罩的最小金额为700元，答：购买A型口罩50包时，购买口罩的总金额最少，最少为700元．27．（1）证明：连接QUOTE交于QUOTEOO，如图，∵QUOTEDHHA=DGCGDH∴QUOTE，∵QUOTEBEEA=BFFCBE∴QUOTE，∴QUOTE，同理可得，QUOTE，∴四边形QUOTEHGFEHGFE是平行四边形．∵QUOTE∴四边形QUOTEHMONHMON是平行四边形，∵菱形QUOTEADCBADCB，∴QUOTE，∴QUOTE，∴QUOTE是矩形，∴QUOTE，∴QUOTE是矩形．（2）解：∵菱形QUOTEADCBADCB，QUOTE，QUOTEAB=aAB=a，∴QUOTE，∴QUOTEDO=12aDO=12a，QUOTEAO=32a∴QUOTEAC=2AO=3aAC=2AO=3a，QUOTEDB=2DO=aDB=2DO=a，∴QUOTE，∵QUOTE，∴QUOTE鈻矨DB鈻矨DB是等边三角形，∵QUOTE，∴QUOTE鈻矨HE鈻矨HE是等边三角形，QUOTE，设QUOTEDH=xDH=x，则QUOTEAH=a-xAH=a-x，则QUOTEEH=a-xEH=a-x，QUOTEAN=3(a-x)2AN=3(a-x)2，QUOTEDM=12xDM=12x，QUOTE，∴QUOTE，QUOTE，则矩形QUOTEEFGHEFGH的面积QUOTE=QUOTE32a2-3=QUOTE-3x2+3axQUOTE=-3(x-a2)2则当QUOTEx=a2x=a2时，矩形QUOTEEFGHEFGH的面积最大，面积最大值为QUOTE3a243a2428．（1）解：当QUOTEa=1a=1时，QUOTE，QUOTE∴QUOTE即函数QUOTEyy的解析式是：QUOTEy=14x2+x-1y=1（2）解：∵QUOTE，QUOTE∴QUOTE对称轴为直线QUOTEx=-2ax=-2a①当QUOTE即QUOTEa鈮?a鈮?时，若QUOTE，则QUOTEyy随QUOTExx增大而增大，∴当QUOTEx=0x=0时，QUOTEymin=-1ymin=-1②当QUOTE0<-2a<20<-2a<2即QUOTE-1<a<0-1<a<0时，若QUOTE，则对称轴处取最值，∴当QUOTEx=-2ax=-2a时，QUOTEymin=-a2-1ymin③当QUOTE即QUOTEa鈮?1a鈮?1时，若QUOTE，则QUOTEyy随QUOTExx增大而减小，∴当QUOTEx=2x=2时，QUOTEymin=2aymin=2a综上所述，QUOTE，当QUOTEa鈮?1a鈮?1时，QUOTE，即QUOTE当QUOTE-1<a<0-1<a<0时，QUOTE0<a2<10<a2<1，QUOTE-1<-a2<0-1<-a2<0，QUOTE-2<-a2-1<-1-2<-a2-1<-1，即QUOTE当QUOTEa>0a>0时，QUOTEymin=-1ymin=-1∴最小值QUOTEyy的范围为QUOTEy鈮?1y鈮?1（3）解：在（1）的条件下，QUOTEy=14x2+x-1=∴QUOTEy1=14(x-2+2)∴QUOTEy'=|y1|=|∵直线QUOTEll过点QUOTE，设QUOTEll的解析式为QUOTEy=kx+by=kx+b，则QUOTE32=12k+b32=12k+b∴QUOTEy=kx-12k+32令QUOTEy'=|y1|=|14x2-1|=0y'=|∴QUOTE．结合图象可知，要使得直线QUOTEll过点QUOTE且与函数QUOTEy'y'的图象恰有三个交点，则有三种情况；①直线QUOTEll经过A点，此时在B点的右侧必有一个交点，因此在QUOTE-2<x<2-2<x<2上还需要有一个交点；②直线QUOTEll经过B点，此时在A点的左侧必有一个交点，因此在QUOTE-2<x<2-2<x<2上还需要有一个交点；③直线QUOTEll与抛物线QUOTEy=-14x2+1y=-14x2+1在QUOTE-2<x<2-2<x<