高考数学复习第五章数列第30讲等比数列及其前n项和理市赛课公开课一等奖省名师获奖课件

数列第五章第30讲等比数列及其前n项和1/29考纲要求考情分析命题趋势1.了解等比数列概念．2.掌握等比数列通项公式与前n项和公式．3.能在详细问题情境中识别数列等比关系，并能用相关知识处理对应问题．4.了解等比数列与指数函数关系.，湖南卷，14T，全国卷Ⅲ，17T，四川卷，19T，天津卷，5T1.利用公式求等比数列指定项、前n项和；利用定义、通项公式证实等比数列．2.利用等比数列性质求等比数列指定项、公比、前n项和.分值：5～7分2/29板块一板块二板块三栏目导航板块四3/291．等比数列相关概念(1)等比数列相关概念普通地，假如一个数列从________起，每一项与它前一项比等于_________常数，那么这个数列叫做等比数列．这个常数叫做等比数列________，通惯用字母_______表示．(2)等比中项假如三个数a，G，b成等比数列，则G叫做a和b等比中项，那么____________，即___________第2项同一公比qG2＝ab.4/29a1·qn－1na15/29qn－mqn6/29×√××××××7/29解析：(1)常数列0,0,0，…不是等比数列，故错误．(2)由等比数列定义可知等比数列中不能有数值为0项，故正确．(3)当q＝0时，{an}不是等比数列，故错误．(4)当G2＝ab＝0时，G不是a，b等比中项，故错误．(5)等比数列通项公式为an＝a1qn－1，故错误．(6)当a＝1时，Sn＝n，故错误．(7)当q>1，a<0时，等比数列递减，故错误．(8)若an＝1，a1·a3＝a4·a5＝1，但1＋3≠4＋5故错误．8/292．已知数列a，a(1－a)，a(1－a)2，…是等比数列，则实数a满足条件是(

)A．a≠1

B．a≠0或a≠1 C．a≠0

D．a≠0且a≠1解析：由等比数列定义可知，a≠0且1－a≠0，即a≠0且a≠1，故选D．3．设等比数列{an}前n项和为Sn，若S6∶S3＝1∶2，则S9∶S3＝(

)A．1∶2 B．2∶3

C．3∶4 D．1∶3DC9/29－45110/29解析：由等比数列性质知：a8·a11＝a9·a10＝a7·a12＝5，∴a8·a9·a10·a11＝25.25

11/29一等比数列基本量运算12/29B1022613/2914/29二等比数列性质及应用(1)在处理等比数列相关问题时，要注意挖掘隐含条件、利用性质，尤其是性质“若m＋n＝p＋q，则am·an＝ap·aq”，能够降低运算量，提升解题速度．(2)在应用对应性质解题时，要注意性质成立前提条件，有时需要进行适当变形．另外，解题时注意设而不求思想利用．15/29CAA16/2917/29三等比数列判定与证实(1)证实一个数列为等比数列惯用定义法与等比中项法，其它方法只用于选择题、填空题中判定；若证实某数列不是等比数列，则只要证实存在连续三项不成等比数列即可．(2)利用递推关系时要注意对n＝1时情况进行验证．18/2919/2920/2921/29D

22/29解析：由Sn＋a1＝2an，得an＝Sn－Sn－1＝2an－2an－1(n≥2)，即an＝2an－1(n≥2)．从而a2＝2a1，a3＝2a2＝4a1.又因为a1，a2＋1，a3成等差数列，所以a1＋a3＝2(a2＋1)，所以a1＋4a1＝2(2a1＋1)，解得a1＝2，所以数列{an}是首项为2，公比为2等比数列，故an＝2n，所以a1＋a5＝2＋25＝34.34

23/2924/2925/2926/2927/29错因分析：①等比数列中全部奇数项符号都相同，全部偶数项符号也都相同．②只有同号两数才有等比