河北省衡水市冀州冀州镇新庄中学高一数学理联考试卷含解析

河北省衡水市冀州冀州镇新庄中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某实验单次成功的概率为0.8,记事件A为“在实验条件相同的情况下,重复3次实验，各次实验互不影响，则3次实验中至少成功2次”，现采用随机模拟的方法估计事件4的概率:先由计算机给出0～9十个整数值的随机数，指定0,1表示单次实验失败,2，3，4，5,6,7，8,9表示单次实验成功，以3个随机数为组,代表3次实验的结果经随机模拟产生了20组随机数，如下表:752029714985034437863694141469037623804601366959742761428261

根据以上方法及数据，估计事件A的概率为(

)A.0384 B.0.65 C.0.9 D.0.904参考答案：C【分析】由随机模拟实验结合图表计算即可得解．【详解】由随机模拟实验可得：“在实验条件相同的情况下，重复3次实验，各次实验互不影响，则3次实验中最多成功1次”共141，601两组随机数，则“在实验条件相同的情况下，重复3次实验，各次实验互不影响，则3次实验中至少成功2次”共组随机数，即事件的概率为，故选：C．【点睛】本题考查了随机模拟实验及识图能力，属于中档题．2.设圆C：x2+y2=3，直线l：x+3y﹣6=0，点P（x0，y0）∈l，存在点Q∈C，使∠OPQ=60°（O为坐标原点），则x0的取值范围是（）A． B．[0，1] C． D．参考答案：C【考点】点与圆的位置关系．【分析】圆O外有一点P，圆上有一动点Q，∠OPQ在PQ与圆相切时取得最大值．如果OP变长，那么∠OPQ可以获得的最大值将变小．因为sin∠OPQ=，QO为定值，即半径，PO变大，则sin∠OPQ变小，由于∠OPQ∈（0，），所以∠OPQ也随之变小．可以得知，当∠OPQ=60°，且PQ与圆相切时，PO=2，而当PO＞2时，Q在圆上任意移动，∠OPQ＜60°恒成立．因此，P的取值范围就是PO≤2，即满足PO≤2，就能保证一定存在点Q，使得∠OPQ=60°，否则，这样的点Q是不存在的．【解答】解：由分析可得：PO2=x02+y02又因为P在直线L上，所以x0=﹣（3y0﹣6）故10y02﹣36y0+3≤4解得，即x0的取值范围是，故选C【点评】解题的关键是结合图形，利用几何知识，判断出PO≤2，从而得到不等式求出参数的取值范围．3.图正方体的棱长为2，线段上有两个动点E、F，且，则下列结论中错误的是(

)

A．ACBEB．EF∥平面ABCDC．三棱锥A-BEF的体积为定值D.△AEF的面积与△BEF的面积相等参考答案：D4.若函数对任意实数，都有，记，则

（

）

A.

B.

C.

D.1参考答案：C略5.已知幂函数的图象过点，则的值为（

）（A）

（B）

（C）－2

（D）2参考答案：B6.设集合，则图中阴影部分表示的集合为A．

B． C．

D．参考答案：B略7.已知全集U={0，1，2，3，4}，集合M={0，2，3}，?UN={1，2，4}，则M∩N等于（）A．{0，3} B．{0，2} C．{1，2，3} D．{1，2，3，4}参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】由全集U及N的补集确定出N，找出M与N的交集即可．【解答】解：∵全集U={0，1，2，3，4}，集合M={0，2，3}，?UN={1，2，4}，∴N={0，3}，则M∩N={0，3}，故选：A．8.下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（）A．f（x）=2x B．f（x）=logx C．f（x）= D．f（x）=﹣x|x|参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】利用奇偶性、单调性的定义，分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：对于A，B，非奇非偶函数；对于C，是奇函数，不是定义域上的减函数；对于D，在其定义域上既是奇函数又是减函数，故选：D．9.三个数，，的大小关系为（▲）A.

B.C.

D.参考答案：A10.A.

B.

C.

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知一正方体的内切球体积为，则该正方体的表面积为

Δ

.参考答案：24略12.函数的最大值为

参考答案：略13.（5分）若函数f（x）=（k﹣2）x2+（k﹣1）x+3是偶函数，则f（x）的递减区间是

．参考答案：[0，+∞）考点： 奇偶性与单调性的综合．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用偶函数的定义f（﹣x）=f（x），解出k的值，化简f（x）的解析式，通过解析式求出f（x）的递减区间．解答： ∵函数f（x）=（k﹣2）x2+（k﹣1）x+3是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即（k﹣2）x2﹣（k﹣1）x+3=（k﹣2）x2+（k﹣1）x+3，∴k=1，∴f（x）=﹣x2+3，f（x）的递减区间是[0，+∞）．故答案为：[0，+∞）．点评： 本题考查偶函数的定义及二次函数的单调性、单调区间的求法．14.已知集合与集合，若是从到的映射则的值为_________________．参考答案：4略15.已知圆柱的底面半径为1，母线长与底面的直径相等，则该圆柱的体积为

．参考答案：16.以，B（10,-1,6),C(2,4,3)为顶点的三角形的形状为

.参考答案：等腰直角三角形17.已知集合，，则

.参考答案：{1,2}三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的边，且，且（1）求角C的大小；（2）求的取值范围.参考答案：（1）（2）【分析】（1）先根据诱导公式化简，再根据余弦定理得角C范围，最后根据特殊角三角函数值得结果，（2）先根据正弦定理将化为角的关系式，再根据配角公式化为基本三角函数形式，最后根据正弦函数性质得结果.【详解】（1）因此（2）,因为因此【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理以及配角公式，考查基本分析求解能力，属中档题.19.设，，，∥，试求满足的的坐标（O为坐标原点）。参考答案：设，由题意得：

略20.如图，已知菱形ABCD的边长为6，∠BAD=60°，AC∩BD=0，将菱形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥B﹣ACD，点M是棱BC的中点．（1）求证：OM∥平面ABD；（2）求证：平面ABC⊥平面MDO．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）由中位线定理得OM∥AB，再证OM∥平面ABD；（2）利用勾股定理证明OD⊥OM，由菱形的性质证明OD⊥AC；从而证明OD⊥平面ABC，平面ABC⊥平面MDO．【解答】证明：（1）由题意知，O为AC的中点，∵M为BC的中点，∴OM∥AB；又∵OM?平面ABD，BC?平面ABD，∴OM∥平面ABD；（2）由题意知，OM=OD=3，，∴OM2+OD2=DM2，∴∠DOM=90°，即OD⊥OM；又∵四边形ABCD是菱形，∴OD⊥AC；∵OM∩AC=O，OM，AC?平面ABC，∴OD⊥平面ABC；∵OD?平面MDO，∴平面ABC⊥平面MDO．21.（本小题满分12分）已知的最大值和最小值.参考答案：令，令，…6分，∴，………………8分又∵对称轴，∴当，即，……10分∴当即x=0时，.………12分22.（本题12分）某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需要面粉6