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文档简介
河南省郑州市登封第一高级中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知复数满足,则A.
B.
C.5
D.25参考答案:C2.将函数的图象向右平移个单位,得到函数的图象,则它的一个对称中心是A.
B.
C.
D. 参考答案:C3.若复数z=(a∈R,i是虚数单位)是纯虚数,则|a+2i|等于() A.2 B.2 C.4 D.8参考答案:B【考点】复数求模;复数的基本概念;复数代数形式的乘除运算. 【分析】先将z计算化简成代数形式,根据纯虚数的概念求出a,再代入|a+2i|计算即可. 【解答】解:z==.根据纯虚数的概念得出∴a=2. ∴|a+2i|=|2+2i|==2 故选B. 【点评】本题考查了复数代数形式的混合运算,纯虚数的概念、复数的模.考查的均为复数中基本的运算与概念. 4.如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是A.
B.
C.
D.参考答案:D略5.一动圆与圆外切,而与圆内切,那么动圆的圆心的轨迹是(
)A.双曲线的一支
B.椭圆C.抛物线
D.圆参考答案:A略6.一个四棱锥与半圆柱构成的几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(
)A.16+8π B.16+12π C.48+12π D.48+8π参考答案:B【分析】根据三视图作出直观图,算出组合体的体积为半圆柱和四棱锥的体积,进而求解【详解】由图得,,,,可知半圆柱,四棱锥该几何体的体积答案选B【点睛】本题考查组合体的三视图体积的计算,属于简单题7.由一组样本数据得到的回归直线方程为,那么下列说法不正确的是A.直线必经过点B.直线至少经过点中的一个点;
C.直线的斜率为D.直线和各点的偏差是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的直线.
参考答案:B8.已知集合,若,则a的取值范围是(
)A.
B.
C.
D.参考答案:C9.已知曲线:()和:()有相同的焦点,分别为、,点是和的一个交点,则△的形状是…(
)锐角三角形.
直角三角形.
钝角三角形.
随、的值的变化而变化.参考答案:B10.图一是美丽的“勾股树”,它是一个直角三角形分别以它的每一边向外作正方形而得到.图二是第1代“勾股树”,重复图二的作法,得到图三为第2代“勾股树”,以此类推,已知最大的正方形面积为1,则第n代“勾股树”所有正方形的面积的和为(
)
A.n
B.n2
C.n-1
D.n+1参考答案:D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知α,β为平面,m,n为直线,下列命题:①若m∥n,n∥α,则m∥α;
②若m⊥α,m⊥β,则α∥β;③若α∩β=n,m∥α,m∥β,则m∥n;④若α⊥β,m⊥α,n⊥β,则m⊥n.其中是真命题的有
▲
.(填写所有正确命题的序号)
参考答案:②③④12.在中,若,sinA=,BC=2,则AC=
.参考答案:13.双曲线的两条渐近线的方程为
▲
.参考答案:【知识点】双曲线的简单性质.H6
【答案解析】
解析:∵双曲线的a=4,b=3,焦点在x轴上
而双曲线的渐近线方程为y=±x∴双曲线的渐近线方程为故答案为:【思路点拨】先确定双曲线的焦点所在坐标轴,再确定双曲线的实轴长和虚轴长,最后确定双曲线的渐近线方程.14.
.参考答案:答案:
15.已知圆截直线所得的弦的长度为为,则参考答案:2或6【考点】直线与圆的位置关系圆的标准方程与一般方程【试题解析】由题知:圆心(a,0),半径为2.
圆心到直线的距离为
又因为圆截直线所得的弦的长度为为,
所以或16.在棱长为1的正方体AC1中,直线A1B与D1B1所成的角的大小为__________
参考答案:答案:
17.若展开式的第项为,则__________.参考答案:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知函数.(Ⅰ)求函数f(x)的最大值及取得最大值时的x的集合;(Ⅱ)△ABC中,a,b,c分别是A,B,C的对边,,求边长c的值.参考答案:【考点】三角函数的最值;三角形中的几何计算.【分析】(Ⅰ)利用两角和公式和二倍角公式对函数解析式化简整理,再根据正弦函数的性质即可求出,(Ⅱ)先求出C的值,再根据向量的数量积的运算和余弦定理即可求出.【解答】解:(Ⅰ)f(x)=sinxcos(x+)+1=cosxsinx﹣sin2x+1=sin2x﹣cos2x﹣=sin(2x﹣)+,∵sin(2x﹣)+≤+=,∴最大值为,当2x﹣=+2kπ时,即x=kπ+,k∈Z,即{x|x=kπ+,k∈Z}时,函数取的最大值,(Ⅱ)∵f(C)=sin(2C﹣)+=,即sin(2C﹣)=1,∴C=,∵?=12,∴?=||?||cos=2a×=12,∴a=12,由余弦定理可得c2=a2+b2﹣2abcosC=144+4﹣2×12×2×=124,∴c=219.已知函数f(x)=|2x﹣a|+a.(1)当a=3时,求不等式f(x)≤6的解集;(2)设函数g(x)=|2x﹣3|,?x∈R,f(x)+g(x)≥5,求a的取值范围.参考答案:【考点】绝对值不等式的解法.【分析】(1)当a=3时,由已知得|2x﹣3|+3≤6,由此能求出不等式f(x)≤6的解集.(2)由f(x)+g(x)=|2x﹣3|+|2x﹣a|+a≥5,根据绝对值的性质通过讨论a的范围,去掉绝对值,由此能求出a的取值范围【解答】解:(1)a=3时,f(x)≤6等价于|2x﹣3|+3≤6,即|2x﹣3|≤3,解得:0≤x≤3,故不等式的解集是{x|0≤x≤3};(2)x∈R时,f(x)+g(x)=|2x﹣3|+|2x﹣a|+a≥5,故2|x﹣|+2|x﹣|+a≥5,故|﹣|+≥,故|a﹣3|+a≥5①,a≤3时,3﹣a+a≥5,无解,a>3时,a﹣3+a≥5,解得:a≥4,故a的范围是[4,+∞).【点评】本题考查含绝对值不等式的解法,考查实数的取值范围的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意不等式性质的合理运用.20.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知.(1)求C;(2)如图,若a=b,D为△ABC外一点,,,求四边形ABCD的面积.
参考答案:解:(1)在中,由正弦定理得,又,所以,故,所以,又,所以,故,又,所以.(2)因为,故,在中,,所以,故,所以,又,,所以,又,所以四边形的面积为.
21.(本小题满分13分)设为数列{}的前项和,已知,2,N(Ⅰ)求,,并求数列{}的通项公式;(Ⅱ)求数列{}的前项和。参考答案:(Ⅰ)
(Ⅱ)(Ⅰ)-(Ⅱ)上式左右错位相减:。22.(本小题满分14分)在图(4)所示的长方形ABCD中,AD=2AB=2,E、F分别为AD、BC的中点,M、N两点分别在AF和CE上运动,且AM=EN=把长方形ABCD沿EF折成大小为的二面角A-EF-C,
如图(5)所示,其中(1)当时,求三棱柱BCF-ADE的体积;(2)求证:不论怎么变化,直线MN总与平面BCF平行;
(3)当且时,求异面直线MN与AC所成角的余弦值.参考答案:解:(1)依题意得平面,=-------2分由得,,∴----------------------------------------------------------------------4分(2)证法一:过点M作交BF于,过点N作交BF于,连结,------------5分∵∴又∵
∴--------------------------------7分∴四边形为平行四边形,--------------------------------------------------------8分--------------------10分【法二:过点M作交EF于G,连结NG,则--------------------------------------------------------------6分,------------7分同理可证得,又,∴平面MNG//平面BCF-------------9分∵MN平面MNG,
.----------------------------------------------------10分】(3)法一:取CF的中点为Q,连结MQ、NQ,则MQ//AC,∴或其补角为异面直线MN与AC所成的角,--------11分∵且∴,
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