上海市新沪高级中学高三数学理期末试卷含解析

上海市新沪高级中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，则A∪B=（

）A.(－1,6) B.(－3,6) C.(－1,0) D.(0,6)参考答案：B【分析】先化简集合B,再求A∪B得解.【详解】易知，∴，故选：B【点睛】本题主要考查集合的化简和并集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2.已知角α的终边上有一点P(1,3)，则

的值为（

）A、?

B、?

C、?

D、?4参考答案：A试题分析：，又因为角终边上有一点，所以，所以原式，故选A.考点：1.三角函数定义；2.诱导公式；3.同角三角函数关系.3.已知函数的导函数.（I）求函数的最小值和相应的值；（II）若的值.参考答案：略4.若直线与曲线有公共点，则的取值范围是（

）A．[,3]

B．[,]C．[,3]

D．[-1,] 参考答案：A5.设f（x）是定义在R上周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=x2﹣x，则=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】3L：函数奇偶性的性质；31：函数的概念及其构成要素．【分析】根据题意，由函数的周期性以及奇偶性分析可得=﹣f（）=﹣f（），又由函数在解析式可得f（）的值，综合可得答案．【解答】解：根据题意，f（x）是定义在R上周期为2的奇函数，则=﹣f（）=﹣f（），又由当0≤x≤1时，f（x）=x2﹣x，则f（）=（）2﹣（）=﹣，则=，故选：C．6.定义一种运算，若函数，是方程的解，且，则的值（

）A．恒为正值

B．等于

C．恒为负值

D．不大于参考答案：A略7.已知全集U=Z，A={﹣1,0,1,2},B={x|x2=x}，则A∩CUB为（

）A．{1,2}

B．{﹣1,0} C．{0,1}

D．{﹣1,2}参考答案：D由题设解得B={0，1}，CUB={x∈Z|x≠0且x≠1}，∴A∩CUB={﹣1，2}.8.某三棱锥的三视图如图所示（网格纸上小正方形的边长为1），则该三棱锥的体积为（

）A.4 B.2 C. D.参考答案：D【分析】首先由三视图还原几何体，然后由几何体的空间结构特征求解三棱锥的体积即可.【详解】由三视图可知，在棱长为2的正方体中，其对应的几何体为棱锥，

该棱锥的体积：.本题选择D选项.【点睛】(1)求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；(2)若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解．9.设直线l：y=2x+2，若l与椭圆x2+=1的交点为A、B，点P为椭圆上的动点，则使△PAB的面积为﹣1的点P的个数为(

) A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：D考点：直线与圆锥曲线的关系．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由直线l的方程与椭圆x2+=1的方程组成方程组，求出弦长AB，计算AB边上的高h，设出P的坐标，由点P到直线y=2x+2的距离d=h，结合椭圆的方程，求出点P的个数来．解答： 解：由直线l的方程与椭圆x2+=1的方程组成方程组，解得或，则A（0，2），B（﹣1，0），∴AB==，∵△PAB的面积为﹣1，∴AB边上的高为h==．设P的坐标为（a，b），代入椭圆方程得：a2+=1，P到直线y=2x+2的距离d==，即2a﹣b=2﹣4或2a﹣b=﹣2；联立得：①或②，①中的b消去得：2a2﹣2（﹣2）a+5﹣4=0，∵△=4（﹣2）2﹣4×2×（5﹣4）＞0，∴a有两个不相等的根，∴满足题意的P的坐标有2个；由②消去b得：2a2+2a+1=0，∵△=（2）2﹣4×2×1=0，∴a有两个相等的根，满足题意的P的坐标有1个．综上，使△PAB面积为﹣1的点P的个数为3．故选：D．点评：本题考查了直线与椭圆方程的综合应用问题，考查了直线方程与椭圆方程组成方程组的求弦长的问题，是综合性题目．10.设等差数列的前项和为、是方程的两个根，A．

B．5

C．

D．-5参考答案：A因为、是方程的两个根，所以。又，选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.复数在复平面上对应的点的坐标是

．参考答案：12.正方体的全面积为a，它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是______.参考答案：【分析】由题意可得正方体的边长及球的半径，可得球的表面积.【详解】解：根据正方体的表面积可以求得正方体的边长为，正方体的外接球球心位于正方体体心，半径为正方体体对角线的一半，求得球的半径，可得外接球表面积为，故答案：.【点睛】本题主要考查空间几何体的表面积,得出正方体的边长和球的半径是解题的关键.13.若变量满足则的最大值是参考答案：【解析】画出可行域（如图），在点取最大值答案：70

14.已知复数

()的模为,则的最大值是

.参考答案：由题意知，即，所以对应的圆心为，半径为。设，则。当直线与圆相切时，圆心到直线的距离为，解得，所以由图象可知的最大值是。15.已知函数（），若函数在区间上是单调减函数，则的最小值是

.参考答案：16.已知数列{an}是等差数列,数列{bn}是等比数列,且对任意的,都有.

（Ⅰ）若{bn}的首项为4,公比为2,求数列{an+bn}的前n项和Sn;

（Ⅱ）若，试探究:数列{bn}中是否存在某一项,它可以表示为该数列中其它项的和？若存在,请求出该项；若不存在,请说明理由．参考答案：解:（Ⅰ）因为,所以当时,,两式相减,得,而当n=1时,,适合上式,从而,……3分又因为{bn}是首项为4,公比为2的等比数列,即,所以，…………4分从而数列{an+bn}的前项和；………6分（Ⅱ）因为，,所以，…….8分

假设数列{bn}中第k项可以表示为该数列中其它项的和,即,从而,易知,(*)……………9分又,所以,此与(*)矛盾,从而这样的项不存在．…………………12分

17.2016年夏季大美青海又迎来了旅游热，甲、乙、丙三位游客被询问是否去过陆心之海青海湖，海北百里油菜花海，茶卡天空之境三个地方时，甲说：我去过的地方比乙多，但没去过海北百里油菜花海；乙说：我没去过茶卡天空之境；丙说：我们三人去过同一个地方．由此可判断乙去过的地方为．参考答案：陆心之海青海湖【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】可先由乙推出，可能去过陆心之海青海湖或茶卡天空之境，再由甲推出乙只能是去过陆心之海青海湖，茶卡天空之境中的任一个，再由丙即可推出结论【解答】解：由乙说：我没去过茶卡天空之境，则乙可能去过陆心之海青海湖或茶卡天空之境，但甲说：我去过的城市比乙多，但没去过海北百里油菜花海，则乙只能是去过陆心之海青海湖，茶卡天空之境中的任一个，再由丙说：我们三人去过同一个地方，则由此可判断乙去过的地方为陆心之海青海湖．故答案为：陆心之海青海湖三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知顶点在单位圆上的△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且.（1）求角A的大小；（2）若，求△ABC的面积.参考答案：（1）（2）试题分析：（1）可将变形，由余弦定理可求得A角大小；（2）由正弦定理可求得a边，从而得到关于b,c的方程组，求解可得到bc的值，从而求得三角形面积试题解析：（1）又（2）又且∴===考点：正余弦定理解三角形19.已知直角坐标系xOy中，点F在x轴正半轴上，点G在第一象限，设，的面积为，且.（1）以O为中心，F为焦点的椭圆E经过点G，求点G的纵坐标；（2）在（1）的条件下，当取最小值时，求椭圆E的标准方程；（3）在（2）的条件下，设点A、B分别为椭圆E的左、右顶点，点C是椭圆的下顶点，点P在椭圆E上（与点A、B均不重合），点D在直线PA上，若直线PB的方程为，且，试求CD直线方程．参考答案：（1）设()，，得，．（2），，则

，易得

在[2，]上递增当时，有最小值，此时，，由点G在椭圆E上，且，得，则椭圆E方程为：．（3）由（2）知：，，直线BP：经过点B，求得，设P（）则，又

又CD直线过点C(0，)，故所求CD方程为：．略20.[选修4-5：不等式选讲]已知函数f（x）=|2x﹣4|．（1）解不等式f（x）+f（1﹣x）≤10；（2）若a+b=4，证明：f（a2）+f（b2）≥8．参考答案：【考点】不等式的证明；绝对值不等式的解法．【分析】（1）讨论x的范围，去掉绝对值符号，再解不等式；（2）把b=4﹣a代入f（b2），得出f（a2）+f（b2）关于a的解析式，利用绝对值不等式的性质化简即可得出结论．【解答】（1）解：∵f（x）+f（1﹣x）≤10，即|2x﹣4|+|2+2x|≤10．即|x﹣2|+|x+1|≤5，当x≤﹣1时，不等式转化为2﹣x﹣x﹣1≤5，解得﹣2≤x≤﹣1，当﹣1＜x＜2时，不等式转化为2﹣x+x+1≤5，不等式恒成立，当x≥2时，不等式转化为x﹣2+x+1≤5，解得2≤x≤3．∴不等式的解集为：{x|﹣2≤x≤3}．（2）证明：若a+b=4，则b2=（4﹣a）2=a2﹣8a+16，∴f（b2）=|2a2﹣16a+28|=2|a2﹣8a+14|，∴f（a2）+f（b2）=2|a2﹣2|+2|a2﹣8a+14|≥2|2a2﹣8a+12|=4|a2﹣4a+6|=4|（a﹣2）2+2|≥4×2=8．

21.(本题10分)已知关于的不等式的解集为.(1)当时，求集合；（2）当时,求实数的范围.参考答案：（1）当时，

……4分（2）