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文档简介

广东省揭阳市神泉中学高一数学理联考试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1..已知数列{an}的前n项和,则数列的前6项和为(

)A. B. C. D.参考答案:A数列前项和,时,,两式作差得到,当时,也适合上式,所以,所以,裂项求和得到,故答案为A.【名师点睛】本题考查的是数列通项公式的求法及数列求和的常用方法.数列通项的求法中有常见的已知和的关系,求的表达式,一般是写出后两式作差得通项,但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用.数列求和的常用方法有:错位相减、裂项求和、分组求和等.2.某个长方体被一个平面所截,得到的几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为()A.4 B.2 C.4 D.8参考答案:D【考点】LF:棱柱、棱锥、棱台的体积;L!:由三视图求面积、体积.【分析】三视图复原的几何体是长方体的三分之二,依据三视图的数据,得出长方体长、宽、高,即可求出几何体的体积.【解答】解:三视图复原的几何体是长方体,长方体长、宽、高分别是:2,2,3,所以这个几何体的体积是2×2×3=12,长方体被一个平面所截,得到的几何体的是长方体的三分之二,如图所示,则这个几何体的体积为12×=8.故选D.3.(4分)已知f(x)=sin2x+|sin2x|(x∈R),则下列判断正确的是() A. f(x)是周期为2π的奇函数 B. f(x)是值域为周期为π的函数 C. f(x)是周期为2π的偶函数 D. f(x)是值域为周期为π的函数参考答案:B考点: 三角函数的周期性及其求法.专题: 三角函数的图像与性质.分析: 利用绝对值的代数意义化简函数f(x),并画出此分段函数的图象,根据函数的图象即可得到函数的最小正周期和值域.解答: 若2kπ≤2x≤2kπ+π,即kπ≤x≤kπ+时,sin2x≥0,f(x)=sin2x+|sin2x|=2sin2x;若2kπ+π≤2x≤2kπ+2π,即kπ+≤x≤kπ+π时,sin2x<0,f(x)=sin2x+|sin2x|=0,作出函数图象,如下图:根据图象可知f(x)为周期函数,最小正周期为π,函数的值域为.故选:B点评: 本题主要考查函数的周期性及其求法,涉及的知识有绝对值的代数意义,以及正弦函数的图象与性质,利用了分类讨论及数形结合的数学思想,根据题意正确画出已知函数的图象是解本题的关键.4.定义域为R的函数,若关于的方程有3个不同实数解,且,则下列说法错误的是(

A.

B.

C.

D.参考答案:D略5.若一个命题的逆命题为真,则

(

)

A.它的逆否命题一定为真

B.它的原命题一定为真

C.它的原命题一定为假

D.它的否命题一定为真参考答案:D6.函数是定义在R上的奇函数,当时,,则函数的反函数的零点为

(

)

A.2

B.

C.3

D.0参考答案:D7.若f(x)=tan,则

(

)

A.f(0)>f(-1)>f(1)

B.f(0)>f(1)>f(-1)

C.f(1)>f(0)>f(-1)

D.f(-1)>f(0)>f(1)参考答案:略8.甲、乙两名同学在5次数学考试中,成绩统计用茎叶图表示如图所示,若甲、乙两人的平均成绩分别用甲、乙表示,则下列结论正确的是()参考答案:A略9.已知R是实数集,,,则N∩CRM()A.(1,2) B.(0,2)C. D.[1,2]参考答案:D={x|x(x-2)>0}={x|x>2或x<0},={y|y≥1},∴CRM={x|0≤x≤2},∴N∩(CRM)={x|1≤x≤2},故选D.10.下列等式恒成立的是

(

)

A.

B.C.

D.参考答案:D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列的,则=_____________。参考答案:

解析:

12.(5分)已知集合A={x|x≤﹣1或x≥3},B={x|a<x<4},若A∪B=R,则实数a的取值范围是

.参考答案:a≤﹣1考点: 并集及其运算.专题: 集合.分析: 根据A,B,以及两集合的并集,求出a的范围即可.解答: ∵集合A={x|x≤﹣1或x≥3},B={x|a<x<4},且A∪B=R,∴a≤﹣1,故答案为:a≤﹣1.点评: 此题考查了并集及其运算,熟练掌握并集的定义是解本题的关键.13.已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5,7},B={3,4,5},则(uA)∪(uB)=

。参考答案:{1,2,3,6,7}14.若f(x)=ax+b(a>0),且f(f(x))=4x+1,则f(3)=

.参考答案:15.已知点,点满足,则的最小值是

.参考答案:20略16.设向量,定义两个向量之间的运算“?”为,若向量,则向量=.参考答案:(﹣3,﹣2)【考点】平面向量的坐标运算.【专题】计算题;对应思想;定义法;平面向量及应用.【分析】直接利用新定义即可求出.【解答】解:向量,则向量=(x,y),∴(x,2y)=(﹣3,﹣4),∴x=﹣3,y=﹣2,∴向量=(﹣3,﹣2),故答案为:(﹣3,﹣2).【点评】本题考新定义的应用,以及向量的坐标运算,属于基础题.17.若2,则_____.参考答案:【分析】由,得,代入,求得,,即可求解的值,得到答案.【详解】由题意知,得,代入,解得,所以,所以.故答案为:.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(14分)已知集合是满足下列性质的函数的全体:在定义域内存在,使得成立.(1)函数是否属于集合?说明理由;(2)若函数属于集合,试求实数和满足的约束条件;(3)设函数属于集合,求实数的取值范围.参考答案:(1).(2),.(3).(1),若,则存在非零实数,使得,即,因为此方程无实数解,所以函数.(2),由,存在实数,使得,

解得,所以,实数和的取得范围是,.(3)由题意,,.由得存在实数,,即,又>,化简得,当时,,符合题意.……(10分)当且时,由△得,化简得,解得.综上,实数的取值范围是.19.求下列函数在给定区间上的值域:(1)y=;(x∈[﹣2,4])(2)y=﹣6?2x+1,x∈[﹣1,2].参考答案:【考点】函数的值域.【专题】转化思想;数学模型法;函数的性质及应用.【分析】(1)变形y==3﹣,利用反比例函数的单调性即可得出;(2)化简y=f(x)=2?(2x)2﹣6?2x+1=2﹣,利用指数函数与二次函数的单调性即可得出.【解答】解:(1)y==3﹣,∵x∈[﹣2,4],∴∈,∴y∈.(2)y=f(x)=2?(2x)2﹣6?2x+1=2﹣,∵x∈[﹣1,2],∴2x∈,∴当2x=时,f(x)d的最小值为,又f(﹣1)=﹣,f(2)=9,因此f(x)的最大值为9.∴函数f(x)的值域为.【点评】本题考查了反比例函数、指数函数与二次函数的单调性,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.20.已知集合A=,求实数a。参考答案:解析:A=21.已知集合A={x|2x﹣4<0},B={x|0<x<5},全集U=R,求:(Ⅰ)A∩B;

(Ⅱ)(?UA)∩B.参考答案:【考点】交、并、补集的混合运算.【专题】计算题.【分析】求出A中不等式的解集,确定出集合A,(Ⅰ)找出A与B的公共部分,即可求出两集合的交集;(Ⅱ)由全集U=R,找出不属于A的部分,确定出A的补集,找出A

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