山西省吕梁市孝义兑镇中学高三数学理模拟试题含解析

山西省吕梁市孝义兑镇中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知各项为正的等比数列中，与的等比中项为，则的最小值为A．16

B．8

C． D．4参考答案：B由已知，再由等比数列的性质有， 又，，，故选B．2.已知函数有两个极值点，且，则直线的斜率的取值范围是A. B.C. D.参考答案：A3.以下有关命题的说法错误的是（

）A.命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B.“”是“”成立的必要不充分条件C.对于命题，使得，则，均有D.若为真命题，则与至少有一个为真命题参考答案：D对于A.命题“若，则”的逆否命题为“若，则”正确：对于B.“”则“”，故“”是“”成立的必要不充分条件，正确；对于C.对于命题，使得，则，均有正确；对于D.若为真命题，则与至少有一个为真命题，故D错误.故选D

4.给出下列命题：①在区间上，函数,,,中有三个是增函数；②若，则；③若函数是奇函数，则的图象关于点对称；④已知函数则方程有个实数根，其中正确命题的个数为（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：C①在区间上,只有，是增函数，所以①错误。②由，可得，即，所以，所以②正确。③正确。④当时，，由，可知此时有一个实根。当时，由，得，即，所以④正确。所以正确命题的个数为3个。选C.5.袋中有60个小球，其中红色球24个、蓝色球18个、白色球12个、黄色球6个，从中随机抽取10个球作成一个样本，则这个样本恰好是按分层抽样方法得到的概率为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：A6.已知复数z满足（1+i）z=2，则复数z的虚部为（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i参考答案：B【考点】复数的基本概念．【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．【解答】解：（1+i）z=2，∴z===1﹣i．则复数z的虚部为﹣1．故选：B．【点评】本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7.在数列{an}中，，数列{an}是以3为公比的等比数列，则log3a2019等于A．2017

B．2018

C．2019

D．2020参考答案：B【分析】由等比数列通项公式得到，再结合对数运算得到结果.【详解】∵，数列是以3为公比的等比数列，∴∴故选：B

8.mn＜0是方程=1表示实轴在x轴上的双曲线的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】分m＜0、n＞0和m＞0、n＜0两种情况加以讨论，可得mn＜0时，方程=1不一定表示实轴在x轴上的双曲线．反之当方程=1表示实轴在x轴上的双曲线时，必定有mn＜0．由此结合充要条件的定义，即可得到本题答案．【解答】解：当mn＜0时，分m＜0、n＞0和m＞0、n＜0两种情况①当m＜0、n＞0时，方程=1表示焦点在y轴上的双曲线；②当m＞0、n＜0时，方程=1表示焦点在x轴上的双曲线因此，mn＜0时，方程=1不一定表示实轴在x轴上的双曲线．而方程=1表示实轴在x轴上的双曲线时，m＞0、n＜0，必定有mn＜0由此可得：mn＜0是方程=1表示实轴在x轴上的双曲线的必要而不充分条件故选：B9.中国古代算书《孙子算经》中有一著名的问题“物不知数”如图1，原题为：今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？后来，南宋数学家秦九韶在其著作《数学九章》中对此类问题的解法做了系统的论述，并称之为“大衍求一术”，如图2程序框图的算法思路源于“大衍求一术”执行该程序框图，若输入的a，b分别为20，17，则输出的c=（）A．1 B．6 C．7 D．11参考答案：C【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序运行过程，即可得出程序运行后输出的c值．【解答】解：模拟执行程序运行过程，如下；a=20，b=17，r=3，c=1，m=0，n=1，满足r≠1；a=17，b=3，r=2，q=5，m=1，n=1，c=6，满足r≠1；a=3，b=2，r=1，q=1，m=1，n=6，c=7，满足r=1；输出c=7．故选：C．10.等差数列{an}的前n项和为Sn，若=，则下列结论中正确的是（）A．=2 B．= C．= D．=参考答案：C【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】由等差数列的求和公式和性质可得=3?=2，解方程可得．【解答】解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，且=，∴==2，由等差数列的求和公式和性质可得：===3?=2，∴=故选：C【点评】本题考查等差数列的求和公式和性质，属基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若_______.

参考答案：略12.不等式组，表示的平面区域的面积是

.

参考答案：13.函数的极值点为______参考答案：14.平面向量a，b，e满足|e|=1，ae=1，be=2，|a-b|=2，则ab的最小值是

．参考答案：略15.若变量满足约束条件且的最大值和最小值分别为和，则

．参考答案：61416.执行右边的程序框图，若，则输出的＝.参考答案：417.若点P（x，y）满足线性约束条件，则z=x﹣y的最小值是

；u=的取值范围是

．参考答案：﹣2;.【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】画出满足条件的平面区域，由z=x﹣y得：y=x﹣z，当直线过（﹣2，0）时，z最小，u=表示过平面区域的点（x，y）与（1，﹣1）的直线的斜率，通过图象即可得出．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由z=x﹣y得：y=x﹣z，当直线过（﹣2，0）时，z最小，Z最小值=﹣2，u=表示过平面区域的点（x，y）与（1，﹣1）的直线的斜率，显然直线过（﹣2，0）时，u=﹣，直线过（，）时，u=﹣7，故答案为：﹣2，．【点评】本题考查了简单的线性规划问题，考查了数形结合思想，是一道中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设函数对任意，都有，且时，.(Ⅰ)求证：是奇函数；(Ⅱ)试问在时，是否有最值？如果有求出最值；如果没有，说出理由．参考答案：解：(Ⅰ)令，则有.令，则有即．∴是奇函数．(Ⅱ)任取，则.且.,在R上为减函数．因此为函数的最小值，为函数的最大值．，.函数最大值为6，最小值为－6.

略19.平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）写出曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2）若射线：平分曲线，且与曲线交于点，曲线上的点满足，求.参考答案：（1）曲线的直角坐标方程是，化成极坐标方程为；曲线的直角坐标方程是.（2）曲线是圆，射线过圆心，所以方程是，代入得，又，所以，因此.20.已知直线l的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+4ρ2sin2θ=4，直线l过曲线C的左焦点F．（1）直线l与曲线C交于A，B两点，求|AB|；（2）设曲线C的内接矩形的周长为c，求c的最大值．参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）曲线C与直线联立，利用参数的几何意义，求|AB|；（2）设矩形的第一象限的顶点为，所以，即可求c的最大值．【解答】解：（1）曲线，∴，曲线C与直线联立得，方程两根为t1，t2，则．（2）设矩形的第一象限的顶点为，所以，所以当sin（θ+φ）=1时，c最大值为．21.运动健康已成为大家越来越关心的话题，某公司开发的一个类似计步数据库的公众号．手机用户可以通过关注该公众号查看自己每天行走的步数，同时也可以和好友进行运动量的PK和点赞．现从张华的好友中随机选取40人（男、女各20人），记录他们某一天行走的步数，并将数据整理如表：步数性别0～20002001～50005001～80008001～10000＞10000男12476女03962

（1）若某人一天行走的步数超过8000步被评定为“积极型”，否则被评定为“懈怠型”，根据题意完成下列2×2列联表，并据此判断能否有90%的把握认为男、女的“评定类型”有差异？

积极型懈怠型总计男

女

总计

（2）在张华的这40位好友中，从该天行走的步数不超过5000步的人中随机抽取2人，设抽取的女性有X人，求X=1时的概率．参考公式与数据：P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

K2=，其中n=a+b+c+d．参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）先得2×2列联表，再根据列联表计算K2的观测值，并结合临界值表可得；（2）用列举法列举出所有基本事件的种数以及X=1包含的基本事件，再根据古典概型的概率公式可得．【详解】（1）由题意可得列联表

积极型懈怠型总计男13720女81220总计2119

K2==≈2.506＜2.706，因此，没有90%的把握认为男、女的“评定类型”有差异；（2）该天行走的步数不超过5000步的人有3男2女共6人，设男生为A、B、C，女生为a，b，c，

ABCabcA

ABACAaAbAcB

BCBaBbBcC

CaCbCca

abacb

bcc

由图表可知：所有的基本事件个数n=15，事件“X=1”包含的基本事件个数N=9，所以P（X=1）==【点睛】本题考查了独立性检验的应用，考查了K2的计算，考查了古典概型的概率公式，属于中档题．22.某中学高二年级的甲、乙两个班中，需根据某次数学预赛成绩选出某班的5名学生参加数学竞赛决赛，已知这次预赛他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图所示，其中甲班5名学生成绩的平均分是83，乙班5名学生成绩的中位数是86．(I)

求出x，y的值，且分别求甲、乙两个班中5名