河北省唐山市十农场中学高三数学文下学期摸底试题含解析

河北省唐山市十农场中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，且，则下列不等式成立的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A3.已知双曲线﹣=1，则其渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±3x参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由双曲线的标准方程可得其焦点在x轴上，且a==2，b==2，将a、b的值代入焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程计算可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的标准方程为：﹣=1，则其焦点在x轴上，且a==2，b==2，故其渐近线方程为y=±x；故选：A．【点评】本题考查双曲线的集合性质，注意分析双曲线的标准方程的形式，确定其焦点的位置．4.已知斜率为2的直线双曲线交A、B两点，若点P(2，1)是AB的中点，则C的离心率等于（A)

(B)2

(C)

(D)参考答案：D略5.过抛物线的焦点F，斜率为的直线交抛物线于A，B两点，若，则的值为A．5

B．4

C．

D．参考答案：B略6.已知实数满足条件，则使不等式成立的点的区域的面积为（

）A．1

B．

C．

D．参考答案：A试题分析：作出可行域，如图内部（含边界），再作直线，可行域内满足不等式的区域是，其中，．故选A．考点：二元一次不等式组表示的平面区域．7.一次选拔运动员，测得7名选手的身高（单位cm）分布茎叶图如图，测得平均身高为177cm，有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数记为x，那么x的值为（

）

A．5

B．6

C．7

D．8参考答案：B略8.设集合A={1，2，6}，B={2，4}，C={1，2，3，4}，则(A∪B)∩C=（A）{2}（B）{1，2，4}（C）{1，2，4，6}（D）{1，2，3，4，6}参考答案：B由题意可得，A∪B={1，2，4，6}，则(A∪B)∩C={1，2，4}.9.（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的S值为（[x]表示不超过x的最大整数）（）A．4B．5C．7D．9参考答案：C【考点】：程序框图．【专题】：图表型．【分析】：根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，不满足然后执行循环语句，一旦满足条件就退出循环，输出结果．解：n=0不满足判断框中的条件，n=1，s=1，n=1不满足判断框中的条件，n=2，s=2，n=2不满足判断框中的条件，n=3，s=3，n=3不满足判断框中的条件，n=4，s=5，n=4不满足判断框中的条件，n=5，s=7，n=5满足判断框中的条件输出的结果为7，故选C．【点评】：本题主要考查了循环结构，是直到型循环，当满足条件，执行循环，属于基础题．10.已知函数f（x）=，则函数F（x）=f[f（x）]﹣af（x）﹣的零点个数是4个时，下列选项是a的取值范围的子集的是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】52：函数零点的判定定理．【分析】作出f（x）的函数图象，判断方程f（x）=t的根的分布情况，得出f（t）=at+的交点横坐标的范围，从而得出答案．【解答】解：作出f（x）的函数图象如图所示：令f（x）=t，则由图象可知：当t=0时，f（x）=t有1解，当0＜t＜1或t＞2时，f（x）=t有2解，当1＜t≤2时，f（x）=t有3解，令F（x）=0得f（t）=at+，显然t=0是方程f（t）=at+的一个解，而f（x）=0只有一解，故直线y=at+直线在（1，2）上与f（x）有1个交点即可；（1）若a，显然直线y=ax+与f（x）在（1，2）上有1个交点，符合题意；（2）当a=时，直线y=at+与f（t）在（﹣∞，1）上的图象相切，且与f（x）在（1，2）上有1个交点，符合题意．故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.为⊿内两点，且满足,,则⊿的面积与⊿的面积比为

参考答案：4:512.直线（极轴与轴的非负半轴重合，且单位长度相同），若直线被圆截得的弦长为，则实数的值为

.参考答案：或13.给出下列命题：①是幂函数②函数的零点有1个③的解集为④“＜1”是“＜2”的充分不必要条件⑤函数在点O（0，0）处切线是轴其中真命题的序号是

（写出所有正确命题的编号）参考答案：④⑤

略14.已知双曲线C：的离心率为，则C的渐近线方程为

。参考答案：15.已知，分别为椭圆的长轴端点和短轴端点，是的焦点.若为等腰三角形，则的离心率等于

．参考答案：16.（5分）已知实数x，y满足，则z=xy的最大值为．参考答案：【考点】：简单线性规划．【专题】：不等式的解法及应用．【分析】：作出不等式组对于的平面区域，由z=xy，则y=为双曲线，利用数形结合即可得到结论．解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=xy，则y=为双曲线，要使z=xy最大，则z＞0，∵z=xy对应的双曲线的对称轴为y=x，∴由图象可知当z=xy与x+y﹣13=0相切时，z=xy取得最大值，由，解得，即D（），此时z=，故答案为：．【点评】：本题主要考查线性规划的应用，以及双曲线的性质，利用数形结合是解决本题的关键，本题涉及的知识点较多，综合性较强，有一定的难度．17.若满足约束条件：，则的取值范围为________________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在三棱锥A－BCD中，侧面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜边，且AD＝，BD＝CD＝1，另一个侧面是正三角形（1）

求证：AD^BC（2）

求二面角B－AC－D的大小（3）

在直线AC上是否存在一点E，使ED与面BCD成30°角？若存在，确定E的位置；若不存在，说明理由。

参考答案：解法一：（1）

方法一：作AH^面BCD于H，连DH。AB^BDTHB^BD，又AD＝，BD＝1\AB＝＝BC＝AC

\BD^DC又BD＝CD，则BHCD是正方形，则DH^BC\AD^BC方法二：取BC的中点O，连AO、DO则有AO^BC，DO^BC，\BC^面AOD\BC^AD（2）

作BM^AC于M，作MN^AC交AD于N，则DBMN就是二面角B－AC－D的平面角，因为AB＝AC＝BC＝\M是AC的中点，且MN¤¤CD，则BM＝，MN＝CD＝，BN＝AD＝，由余弦定理可求得cosDBMN＝\DBMN＝arccos（3）

设E是所求的点，作EF^CH于F，连FD。则EF¤¤AH，\EF^面BCD，DEDF就是ED与面BCD所成的角，则DEDF＝30°。设EF＝x，易得AH＝HC＝1，则CF＝x，FD＝，\tanDEDF＝＝＝解得x＝，则CE＝x＝1故线段AC上存在E点，且CE＝1时，ED与面BCD成30°角。解法二：此题也可用空间向量求解，解答略

19.已知圆以坐标原点为圆心且过点，为平面上关于原点对称的两点，已知的坐标为，过作直线交圆于两点.（1）求圆的方程;求面积的取值范围.

参考答案：(1）因为圆心坐标为且圆过，所以圆的半径，所以圆的方程为.……………4分（2）因为关于坐标原点对称所以当垂直轴时，三点构不成三角形所以斜率一定存在设，所以到的距离……8分.…………12分20.参考答案：略21.（本小题满分12分）设向量，，.（1）若，求的值；（2）设函数，求的最大值．参考答案：【知识点】三角函数的性质；平面向量的模。C3F3

【答案解析】（1）；（2）

解析：(1)由，..........（1分）

，

............（2分）

及，得.

又，从而，

.............（4分）

所以

.............（6分）

（2）

，

..............（9分）

当时，

所以当时，取得最大值1

.......（11分）

所以的最大值为.

...........（12分）【思路点拨】（1）借助于，得，再解可得结果；（2）先化简整理得到函数，再求最大值即可。22.已知函数f（x）=x2+（a﹣1）x+b+1，当x∈[b，a]时，函数f（x）的图象关于y轴对称，数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=f（n+1）﹣1（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）依题意，可求得a=1，b=﹣1，从而得Sn=n2，于是可求得a1及an=Sn﹣Sn﹣1=2n+1（n≥2），观察即可求得数列{an}的通项公式；（2）由（1）得bn=，利用错位