湖北省宜昌市枝江善溪窑中学高一数学理下学期摸底试题含解析

湖北省宜昌市枝江善溪窑中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.两直线与平行，则它们之间的距离为(

) A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.等于

A.

B.1

C.

D.参考答案：A4.要得到函数y=sin2x的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位参考答案：D【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】先把y=sin（2x+）整理为sin2（x+）；再根据图象平移规律即可得到结论．（注意平移的是自变量本身，须提系数）．【解答】解：因为：y=sin（2x+）=sin2（x+）．根据函数图象的平移规律可得：须把函数y=sin2（x+）相右平移个单位得到函数y=sin2x的图象．故选：D．5.的内角的对边分别为,且．则（▲）

A．

B． C．

D．参考答案：B略6.已知内一点满足，若的面积与的面积之比为1：3，的面积与的面积之比为1：4，则实数的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A7.已知函数的图象如下图所示，则函数的图象为(

▲)参考答案：B8.（5分）已知函数f（x）=5x，若f（a+b）=3，则f（a）?f（b）等于（） A． 3 B． 4 C． 5 D． 25参考答案：A考点： 有理数指数幂的化简求值．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由已知解析式得到5a+b=3，所求为5a?5b，利用同底数幂的乘法运算转化．解答： 解：因为f（x）=5x，若f（a+b）=3，所以5a+b=3，则f（a）?f（b）=5a?5b=5a+b=3；故选A．点评： 本题考查了指数函数解析式已经幂的乘法运算，属于基础题．9.已知等比数列{}的首项为，公比为q，且有，则首项的取值范围是（

）。A

B

C

D

参考答案：解析：D。①时，，；②且时

且，。选。

10.在中，已知，则的形状是(

)A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰三角形或直角三角形参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上递减，则实数a的取值范围是

．参考答案：（﹣∞，﹣3]【考点】二次函数的性质．【分析】f（x）是二次函数，所以对称轴为x=1﹣a，所以要使f（x）在区间（﹣∞，4]上递减，a应满足：4≤1﹣a，解不等式即得a的取值范围．【解答】解：函数f（x）的对称轴为x=1﹣a；∵f（x）在区间（﹣∞，4]上递减；∴4≤1﹣a，a≤﹣3；∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣3]．故答案为：（﹣∞，﹣3]．12.在上定义运算．若不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围是

▲

．参考答案：略13.已知圆的方程为，过点的直线与圆交于两点，若使最小，则直线的方程是________________参考答案：14.已知是奇函数，x≥0时，＝－2x2＋4x，则当x＜0时，＝

参考答案：15.定义在R上的偶函数f(x)是最小正周期为的周期函数，且当时，，则的值是

参考答案：16.等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，且，则______.参考答案：【分析】取，代入计算得到答案.【详解】，当时故答案为【点睛】本题考查了前项和和通项的关系，取是解题的关键.17.已知在上是减函数，则的取值范围是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=，且f（﹣2）=3，f（﹣1）=f（1）．（Ⅰ）求f（x）的解析式，并求f（f（﹣2））的值；（Ⅱ）请在给定的直角坐标系内，利用“描点法”画出y=f（x）的大致图象．参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的图象；分段函数的应用．【分析】（Ⅰ）由f（﹣2）=3，f（﹣1）=f（1）得，解得a，b．（Ⅱ）1°列表；2°描点；3°连线【解答】解：（Ⅰ）由f（﹣2）=3，f（﹣1）=f（1）得，解得a=﹣1，b=1所以f（x）=，从而f（f（﹣2））=f（﹣（﹣2）+1）=f（3）=23=8；（Ⅱ）“描点法”作图：1°列表：x﹣2﹣1012f（x）321242°描点；3°连线f（x）的图象如右图所示：19.设与是两个单位向量，其夹角为60°，且=2+，=﹣3+2．（1）求?；（2）求||和||；（3）求与的夹角．参考答案：考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题；平面向量及应用．分析：（1）运用向量的数量积的定义和向量的平方即为模的平方，计算即可得到；（2）运用向量的平方即为模的平方，计算即可得到；（3）运用向量的夹角公式和夹角的范围，计算即可得到所求值．解答：解：（1）由与是两个单位向量，其夹角为60°，则=1×=，=（2+）?（﹣3+2）=﹣6+2+?=﹣6+2+=﹣；（2）||====，||====；（3）cos＜，＞===﹣，由于0≤＜，＞≤π，则有与的夹角．点评：本题考查平面向量的数量积的定义和性质，考查向量的平方即为模的平方，考查向量的夹角公式的运用，考查运算能力，属于基础题．20.已知等差数列{}中，求{}前n项和.参考答案：解析：设的公差为，则即解得因此21.如图所示，正四棱锥P－ABCD中，O为底面正方形的中心，侧棱PA与底面ABCD所成的角的正切值为．(1)求侧面PAD与底面ABCD所成的二面角的大小；(2)若E是PB的中点，求异面直线PD与AE所成角的正切值；(3)问在棱AD上是否存在一点F，使EF⊥侧面PBC，若存在，试确定点F的位置；若不存在，说明理由．参考答案：解：(1)取AD中点M，连接MO，PM，依条件可知AD⊥MO，AD⊥PO，则∠PMO为所求二面角P－AD－O的平面角．∵PO⊥面ABCD，∴∠PAO为侧棱PA与底面ABCD所成的角．∴tan∠PAO＝．设AB＝a，AO＝a，∴PO＝AO·tan∠POA＝a，tan∠PMO＝＝．∴∠PMO＝60°．(2)连接AE，OE，∵OE∥PD，∴∠OEA为异面直线PD与AE所成的角．∵AO⊥BD，AO⊥PO，∴AO⊥平面PBD．又OE平面PBD，∴AO⊥OE．∵OE＝PD＝＝a，∴tan∠AEO＝＝．(3)延长MO交BC于N，取PN中点G，连BG，EG，MG．∵BC⊥MN，BC⊥PN，∴BC⊥平面PMN．∴平面PMN⊥平面PBC．又PM＝PN，∠PMN＝60°，∴△PMN为正三角形．∴MG⊥PN．又平面PMN∩平面PBC＝P