安徽省阜阳市颍州职业高级中学高三数学文下学期摸底试题含解析

安徽省阜阳市颍州职业高级中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个几何体的三视图如图所示，主视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图为正方形，则该几何体的全面积为（

）

A、4

B、8

C、12

D、4+4

参考答案：C略2.若点P在平面区域上，点Q在圆x2＋(y＋2)2＝1上，则|PQ|的最小值为A．－1

B．－1

C．2－1

D．－1参考答案： A3.已知全集U={1，2，3，4，5，6}，M={1，3，5}，则?UM=（） A．{2，4，6} B． {1，3，5} C． {1，2，3，4，5，6} D． ?参考答案：考点： 补集及其运算．分析： 找出全集U中不属于M的元素，即可求出A的补集．解答： 解：∵全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，∴?UM={2，4，6}．故选A点评： 此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．4.中，若且，则的形状是A.等边三角形

B.等腰三角形

C.等腰直角三角形

D.直角三角形参考答案：C由，得，所以得，所以。所以，所以，即，所以，所以，即，所以，，即三角形为等腰直角三角形，选C.5.设的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A6.将函数的图象向右平移个单位，得到的图像关于原点对称，则的最小正值为（

）A． B． C． D．参考答案：A的图象在轴左边最靠近原点的对称中心为，因此把图象向右最小平移个单位，就满足题意.故选A.

7.曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）A．

B．

C．

D．参考答案：D8.在△中，是边中点，角的对边分别是，若，则△的形状为

A.直角三角形

B.钝角三角形

C.等边三角形

D.等腰三角形但不是等边三角形.参考答案：C9.下列说法正确的是有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱，四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形，有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台，以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥.参考答案：10.（5分）（2014秋?衡阳县校级月考）已知命题p：?x∈R，向量=（x2，1）与=（2，1﹣3x）垂直，则（）A．p是假命题；￢p：?x∈R，向量=（x2，1）与=（2，1﹣3x）不垂直B．p是假命题；￢p：?x∈R，向量=（x2，1）与=（2，1﹣3x）垂直C．p是真命题；￢p：?x∈R，向量=（x2，1）与=（2，1﹣3x）不垂直D．p是真命题；￢p：?x∈R，使得向量=（x2，1）与=（2，1﹣3x）不垂直参考答案：C【考点】：命题的真假判断与应用；平面向量的坐标运算．【专题】：简易逻辑．【分析】：直接利用向量的数量积判断向量是否垂直，判断真假即可．解：命题p：?x∈R，向量=（x2，1）与=（2，1﹣3x）垂直，它的否定是：￢p：?x∈R，向量=（x2，1）与=（2，1﹣3x）不垂直，如果垂直则有：2x2+1﹣3x=0，解得x=1或x=，显然命题的否定是假命题．故选：C．【点评】：本题考查命题的否定，命题的真假的判断与应用，基本知识的考查．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

运行右边算法流程，当输入x的值为_____时，输出的值为4。

参考答案：答案：312.设的内角，A、B、C的对边分别为a、b、c，且的值为

，参考答案：略13.某校一天要上语文、数学、外语、历史、政治、体育六节课，在所有可能的安排中，数学不排在最后一节，体育不排在第一节的概率是

．参考答案：14.若关于的方程只有一个实根，则实数

参考答案：15.若曲线存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是________．参考答案：16.已知函数在上为增函数，则实数a的取值范围为___________参考答案：17.已知，则

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的极坐标方程是l，射线与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（I）利用cos2φ+sin2φ=1，把圆C的参数方程化为（x﹣1）2+y2=1，利用互化公式可得极坐标方程．（II）设（ρ1，θ1）为点P的极坐标，由，解得ρ1．设（ρ2，θ2）为点Q的极坐标，由，解得ρ2．由θ1=θ2，可得|PQ|=|ρ1﹣ρ2|．【解答】解：（I）利用cos2φ+sin2φ=1，把圆C的参数方程化为（x﹣1）2+y2=1，∴ρ2﹣2ρcosθ=0，即ρ=2cosθ．（II）设（ρ1，θ1）为点P的极坐标，由，解得ρ1=1．设（ρ2，θ2）为点Q的极坐标，由，解得ρ2=3．∵θ1=θ2，∴|PQ|=|ρ1﹣ρ2|=2．∴|PQ|=2．19.从某学校的男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，…，第八组，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人.（I）求第七组的频率；（II）估计该校的800名男生的身高的中位数以及身高在180cm以上（含180cm）的人数；（III）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为，事件.

参考答案：（Ⅰ）0.06（Ⅱ）144人（Ⅲ）（Ⅰ）第六组的频率为＝0.08，

所以第七组的频率为1-0.08-5×（0.008×2+0.016+0.04×2+0.06）=0.06；

（Ⅱ）身高在第一组[155，160）的频率为0.008×5=0.04，

身高在第二组[160，165）的频率为0.016×5=0.08，

身高在第三组[165，170）的频率为0.04×5=0.2，

身高在第四组[170，175）的频率为0.04×5=0.2，

由于0.04+0.08+0.2=0.32＜0.5，0.04+0.08+0.2+0.2=0.52＞0.5

估计这所学校的800名男生的身高的中位数为m，则170＜m＜175

由0.04+0.08+0.2+（m-170）×0.04=0.5得m=174.5

所以可估计这所学校的800名男生的身高的中位数为174.5

由直方图得后三组频率为0.06+0.08+0.008×5=0.18，

所以身高在180cm以上（含180cm）的人数为0.18×800=144人．

（Ⅲ）第六组[180，185）的人数为4人，设为a，b，c，d，第八组[190，195]的人数为2人，设为A，B，

则有ab，ac，ad，bc，bd，cd，aA，bA，cA，dA，aB，bB，cB，dB，AB共15种情况，

因事件E={|x-y|≤5}发生当且仅当随机抽取的两名男生在同一组，

所以事件E包含的基本事件为ab，ac，ad，bc，bd，cd，AB共7种情况，故P(E)＝．

由于|x-y|max=195-180=15，所以事件F={|x-y|＞15}是不可能事件，P（F）=0

由于事件E和事件F是互斥事件，所以P(E∪F)＝P(E)+P(F)＝．

略20.已知函数f（x）=ax2+bx+clnx（a，b，c∈R）．（1）当a=﹣1，b=2，c=0时，求曲线y=f（x）在点（2，0）处的切线方程；（2）当a=1，b=0时，求函数f（x）的极值；（3）当b=﹣2a，c=1时，是否存在实数a，使得0＜x≤2时，函数y=f（x）图象上的点都在所表示的平面区域内（含边界）？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）把当a=﹣1，b=2，c=0代入函数解析式，求得函数的导函数，得到函数在x=2时的导数，然后由直线方程的点斜式得答案；（2）求出函数的导数，通过讨论c的范围，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（3）根据ax2﹣（2a+1）x+1+lnx≤0，设g（x）=ax2﹣（2a+1）x+1+lnx，则问题等价于x∈（0，2]时，g（x）max≤0，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间，从而判断出结论即可．【解答】解：（1）当a=﹣1，b=2，c=0时，f（x）=﹣x2+2，则f′（x）=﹣2x+2，f′（2）=﹣2，∴所求的切线方程为y=﹣2（x﹣2），即2x+y﹣4=0；（2）f（x）=x2+clnx，x＞0，f′（x）=2x+=，c≥0时，f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）递增，无极值，c＜0时，令f′（x）=0，得x2=﹣，解得：x=，0＜x＜时，f′（x）＜0，x＞时，f′（x）＞0，∴x=时，f（x）取得极小值f（）=ln（﹣）﹣，f（x）无极大值；（3）f（x）=ax2﹣2ax+lnx，由题意得0＜x≤2时，f（x）≤x﹣1，即ax2﹣（2a+1）x+1+lnx≤0，设g（x）=ax2﹣（2a+1）x+1+lnx，则问题等价于x∈（0，2]时，g（x）max≤0，g′（x）=2ax﹣（2a+1）+=，①a≤0时，g′（1）=0，0＜xx＜1时，g′（x）＞0，x＞1时，g′（x）＜0，∴g（x）max=g（1）=﹣a≤0，∴a≥0，故a=0满足题意；②a＞0时，g′（x）=，=1即a=时，g′（x）≥0，g（x）在（0，+∞）递增，x∈（0，2]时，g（x）max=g（2）=﹣1+ln2＜0，满足题意；＞1即0＜a＜时，g（x）在（0，1）和（，+∞）递增，在（1，）递减，g（1）=﹣a＜0，g（2）=﹣1+ln2＜0，∴x∈（0，2]时，g（x）max＜0；0＜＜1即a＞时，g（x）在（0，）和（1，+∞）递增，在（，1）递减，g（）=﹣+ln＜0，g（2）=﹣1+ln2＜0，∴x∈（0，2]时，g（x）max≤0，满足题意；综上，存在实数a满足题意，a的范围是[0，+∞）．21.已知点P在抛物线上，且点P的横坐标为2，以P为圆心，为半径的圆（O为原点），与抛物线C的准线交于M，N两点，且．（1）求抛物线C的方程；（2）若抛物线的准线与y轴的交点为H．过抛物线焦点F的直线l与抛物线C交于A，B，且，求的值．参考答案：(1)(2)4【分析】（1）将点P横坐标代入抛物线中求得点P的坐标，利用点P到准线的距离d和勾股定理列方程求出p的值即可；（2）设A、B点坐标以及直线AB的方程，代入抛物线方程，利用根与系数的关系，以及垂直关系，得出关系式，计算的值即可．【详解】（1）将点P横坐标代入中，求得，∴P（2，），，点P到准线的距离为，∴，∴，解得，∴，∴抛物线C的方程为：；（2）抛物线的焦点为F（0，1），准线方程为，；设，直线AB的方程为，代入抛物线方程可得，∴，…①由，可得，又，，∴，∴，即，∴，…②把①代入②得，，则．【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系，以及抛物线与圆的方程应用问题，考查转化思想以及计算能力，是中档题．22.(18分)设P1(x1,y1),P1(x2,y2),…,Pn(xn,yn)(n≥3,n∈N)是二次曲线C上的点,且a1=2,a2=2,…,an=2构成了一个公差为d(d≠0)的等差数列,其中O是坐标原点.记Sn=a1+a2+…+an.(1)

若C的方程为－y2=1,n=3.点P1(3,0)及S3=162,求点P3的坐标；

(只需写出一个)(2)

若C的方程为y2=2px(p≠0).点P1(0,0),对于给定的自然数n,证明：(x1+p)2,(x2+p)2,…,(xn+p)2成等差数列；(3)

若C的方程为(a>b>0).点P1(a,0),对于给定的自然数n,当公差d变化时,求Sn的最小值.

参考答案：解析：(1)a1=2=9,由S3=(a1+a3)=162,得a3=3=99.由－y2=1,得x=90x+y=99y=9

∴点P3的坐标可以为(3,3).(2)对每个自然数k,1≤k≤n,由题意2=(k－1)d,及y=2pxk,得x+2pxk=(k－1)dx+y=(k－1)d即(xk+p)2=p2+(k－1)d