2020秋苏科版七年级数学上《第2章数轴中的运动类问题》培优专练3套含答案

第2章有理数数轴中的运动类问题特优生专练一1．如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，AB表示A点和B点之间的距离，C是AB的中点，且a、b满足|a+3|+（b+3a）2＝0．（1）求点C表示的数；（2）点P从A点以3个单位每秒向右运动，点Q同时从B点以2个单位每秒向左运动，若AP+BQ＝2PQ，求时间t；（3）若点P从A向右运动，点M为AP中点，在P点到达点B之前：①的值不变；②2BM﹣BP的值不变，其中只有一个正确，请你找出正确的结论并求出其值．2．一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了4千米到达小明家，继续向东走了1.5千米到达小红家，然后向西走了8.5千米到达小刚家，最后返回百货大楼．（1）以百货大楼为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1千米，请你在数轴上标出小明、小红、小刚家的位置．（小明家用点A表示，小红家用点B表示，小刚家用点C表示）（2）小明家与小刚家相距多远？（3）若货车每千米耗油1.5升，那么这辆货车此次送货共耗油多少升？3．如图①，在数轴上有一条线段AB，点A，B表示的数分别是﹣2和﹣11．（1）线段AB＝．（2）若M是线段AB的中点，则点M在数轴上对应的数为．（3）若C为线段AB上一点，如图②，以点C为折点，将此数轴向右对折；如图③，点B落在点A的右边点B′处，若AB′＝B′C，求点C在数轴上对应的数是多少？4．如图，点A、B都在数轴上，O为原点．（1）点B表示的数是；（2）若点B以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，则2秒后点B表示的数是；（3）若点A、B分别以每秒1个单位长度、3个单位长度的速度沿数轴向右运动，而点O不动，t秒后，A、B、O三个点中有一个点是另外两个点为端点的线段的中点，求t的值．5．如图，数轴上点A、B表示的有理数分别为﹣10、5，点P是射线AB上的一个动点（不与点A、B重合），点M是线段AP靠近点A的三等分点，点N是线段BP靠近点B的三等分点．（1）若点P表示的有理数是0，那么MN的长为；若点P表示的有理数是1，那么MN的长为．（2）点P在射线AB上运动（不与点A、B重合）的过程中，MN的长是否发生改变？若不改变，请求出MN的长；若改变，请说明理由．6．已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．（1）若表示数1的点与表示数﹣1的点重合，则表示﹣2的点与表示数的点重合；（2）若表示数﹣1的点与表示数3的点重合，回答以下两个问题：①表示数5的点与表示数的点重合；②若数轴上A、B两点之间的距离为m（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，直接写出A、B两点表示的数（用含m的式子表示）是多少？7．如图，小明、小英、小丽和小华的家都在同一条街的同侧居民住宅的一排住宅楼内居住，四个家庭的住址位于同一直线上．小明家到小英家的距离约为480米，小丽家到小英家的距离约为320米，小华家在小明家和小丽家之间线段的中点的位置．请你通过所学图形知识建立数学模型，画出图形，求出小明家和小华家的距离．8．对于数轴上的A、B、C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“至善点”．例如：若数轴上点A、B、C所表示的数分别为1、3、4，则点B是点A、C的“至善点”．（1）若点A表示数﹣2，点B表示数2，下列各数、0、1、6所对应的点分别C1、C2、C3、C4，其中是点A、B的“至善点”的有（填代号）；（2）已知点A表示数﹣1，点B表示数3，点M为数轴上一个动点：①若点M在点A的左侧，且点M是点A、B的“至善点”，求此时点M表示的数m；②若点M在点B的右侧，点M、A、B中，有一个点恰好是其它两个点的“至善点”，求出此时点M表示的数m．9．如图，点A、B都在数轴上，O为原点．（1）点B表示的数是；（2）若点B以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，则2秒后点B表示的数是；（3）若点A、B都以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，而点O不动，t秒后A、B、O三点有一个点是一条线段的中点，求t的值．10．在数轴上，点A向右移动1个单位得到点B，点B向右移动（n+1）（n为正整数）个单位得到点C，点A、B、C分别表示有理数a、b、c．（1）当n＝1时，A、B、C三点在数轴上的位置如图所示，a、b、c三个数的乘积为正数．①数轴上原点的位置可能（）A、在点A左侧或在A、B两点之间B、在点C右侧或在A、B两点之间C、在点A左侧或在B、C两点之间D、在点C右侧或在B、C两点之间②若这三个数的和与其中的一个数相等，则a＝．（2）将点C向右移动（n+2）个单位得到点D，点D表示有理数d，a、b、c、d四个数的积为正数，且这四个数的和与其中的两个数的和相等，a为整数．若n分别取1，2，3，…，100时，对应的a的值分别为a1，a2，a3，…a100，则a1+a2+a3+…+a100＝．参考答案1．解：（1）∵|a+3|+（b+3a）2＝0，∴a+3＝0，b+3a＝0，解得a＝﹣3，b＝9，∴＝3，∴点C表示的数是3；（2）∵AB＝9+3＝12，点P从A点以3个单位每秒向右运动，点Q同时从B点以2个单位每秒向左运动，∴AP＝3t，BQ＝2t，PQ＝12﹣5t．∵AP+BQ＝2PQ，∴3t+2t＝24﹣10t，解得t＝；还有一种情况，当P运动到Q的右边时，PQ＝5t﹣12，方程变为2t+3t＝2（5t﹣12），求得t＝24/5（3）∵PA+PB＝AB为定值，PC先变小后变大，∴的值是变化的，∴①错误，②正确；∵BM＝PB+，∴2BM＝2PB+AP，∴2BM﹣BP＝PB+AP＝AB＝12．2．解：（1）如图所示：（2）小明家与小刚家相距：4﹣（﹣3）＝7（千米）；（3）这辆货车此次送货共耗油：（4+1.5+8.5+3）×1.5＝25.5（升）．答：小明家与小刚家相距7千米，这辆货车此次送货共耗油25.5升．3．解：（1）线段AB＝﹣2﹣（﹣11）＝9．（2）∵M是线段AB的中点，∴点M在数轴上对应的数为（﹣2﹣11）÷2＝﹣6.5．（3）设AB′＝x，因为AB′＝B′C，则B′C＝5x．所以由题意BC＝B′C＝5x，所以AC＝B′C﹣AB′＝4x，所以AB＝AC+BC＝AC+B′C＝9x，即9x＝9，所以x＝1，所以由题意AC＝4，又因为点A表示的数为﹣2，﹣2﹣4＝﹣6，所以点C在数轴上对应的数为﹣6．故答案为：9；﹣6.5．4．解：（1）点B表示的数是﹣4；（2）2秒后点B表示的数是﹣4+2×2＝0；（3）①当点O是线段AB的中点时，OB＝OA，4﹣3t＝2+t，解得t＝0.5；②当点B是线段OA的中点时，OA＝2OB，2+t＝2（3t﹣4），解得t＝2；③当点A是线段OB的中点时，OB＝2OA，3t﹣4＝2（2+t），解得t＝8．综上所述，符合条件的t的值是0.5，2或8．故答案为：﹣4；0．5．解：（1）若点P表示的有理数是0（如图1），则AP＝10，BP＝5．∵M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点．∴MP＝AP＝，NP＝BP＝，∴MN＝MP+NP＝10；若点P表示的有理数是1（如图2），则AP＝11，BP＝4．∵M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点．∴MP＝AP＝，NP＝BP＝，∴MN＝MP+NP＝10；故答案为：10；10．（2）MN的长不会发生改变，理由如下：设点P表示的有理数是a（a＞﹣10且a≠5）．当﹣10＜a＜5时（如图1），AP＝a+10，BP＝5﹣a．∵M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点．∴MP＝AP＝（a+10），NP＝BP＝（5﹣a），∴MN＝MP+NP＝10；当a＞5时（如图3），AP＝a+10，BP＝a﹣5．∵M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点．∴MP＝AP＝（a+10），NP＝BP＝（a﹣5），∴MN＝MP﹣NP＝10；综上所述：点P在射线AB上运动（不与点A，B重合）的过程中，MN的长为定值10．6．解：（1）根据题意，得对称中心是原点，则﹣2表示的点与数2表示的点重合；（2）∵﹣1表示的点与3表示的点重合，∴对称中心是1表示的点．∴①5表示的点与数﹣3表示的点重合；②若数轴上A、B两点之间的距离为m（A在B的左侧），则点A表示的数是1﹣，点B表示的数是1+．故填空中的答案为（1）2，（2）①﹣3，②1﹣，1+7．解：设小明家为点A、小英家为点B、小丽家为点C、小华家为点Q．∵小明、小英、小丽和小华的家都在同一条街的东侧居民住宅的一排住宅楼内居住，且四个家庭的住址位于同一直线上，根据题意AB＝480m，BC＝320m，∵AB＞BC，∴先确定直线上A、B的位置，AB＝480m，B、C两点位于A点的同侧，C点的位置分两种情况：第一种情况：当点C在点B的左侧时（如图1），AB＝480m，BC＝320m，∴AC＝160m，∵点Q是AC的中点，∴AQ＝AC＝80m；第二种情况：当点C在点B的右侧时（如图2），∵AB＝480m，BC＝320m，∴AC＝800m．∵点Q是AC的中点，∴AQ＝AC＝400m．∴综上所述，小明家和小华家的距离为80m或400m．8．解：（1）当C1＝﹣时，AC1＝|﹣+2|＝，BC1＝|2+|＝，有BC1＝2AC1，因此C1符合题意；当C2＝0时，AC2＝|0+2|＝2，BC2＝|2+0|＝2，有BC2＝AC2，因此C2不符合题意；当C3＝1时，AC3＝|1+2|＝3，BC3＝|2﹣1|＝1，有3BC3＝AC3，因此C3不符合题意；当C4＝6时，AC4＝|6+2|＝8，BC4＝|2﹣6|＝4，有2BC4＝AC4，因此C4符合题意；故答案为：C1、C4；（2）①点M在点A的左侧，则m＜﹣1，点M是点A、B的“至善点”，因此有2MA＝MB，即2（﹣1﹣m）＝3﹣m，解得，m＝﹣5，②点M在点B的右侧，则m＞3，点M、A、B中，有一个点恰好是其它两个点的“至善点”，Ⅰ）若M是A、B的“至善点”，则2MB＝MA，即2（m﹣3）＝m+1，解得m＝7，Ⅱ）若A是B、M的“至善点”，则2AB＝AM，即2（3+1）＝m+1，解得m＝7，Ⅲ）若B是A、M的“至善点”，则2AB＝BM或AB＝2BM，即2（3+1）＝m﹣3或3+1＝2（m﹣3），解得m＝11或m＝5，答：点M表示的数m可以为5，7，11．9．解：（1）点B表示的数为﹣4．故答案为﹣4．（2）﹣4+4＝0，2秒后点B表示的数是0，故答案为0．（3）当点O是AB中点时，4﹣2t＝2+2t，解得t＝，当点B是OA中点时，2t﹣4＝2t+6﹣2t，解得t＝5，综上所述，t的值为或5时，三点有一个点是一条线段的中点．10．解：（1）①把n＝1代入即可得出AB＝1，BC＝2，∵a、b、c三个数的乘积为正数，∴从而可得出在点A左侧或在B、C两点之间；故选C；②b＝a+1，c＝a+3当a+a+1+a+3＝a时，a＝﹣2当a+a+1+a+3＝a+1时，a＝﹣当a+a+1+a+3＝a+3时，a＝﹣（舍去）（2）依据题意得，b＝a+1，c＝b+n+1＝a+n+2，d＝c+n+2＝a+2n+4．∵a、b、c、d四个数的积为正数，且这四个数的和与其中的两个数的和相等，∴a+c＝0或b+c＝0．∴a＝﹣或a＝﹣；∵a为整数，∴当n为奇数时，a＝﹣，当n为偶数时，a＝﹣．∴a1＝﹣2，a2＝﹣2，a3＝﹣3，a4＝﹣3，…，a99＝﹣51，a100＝﹣51，∴a1+a2+a3+…+a100＝﹣2650．故答案为﹣2或﹣，﹣2650．第2章有理数数轴中的运动类问题特优生专练二1．根据下面给出的数轴，解答下面的问题：（1）请你根据图中A、B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A；B；（2）观察数轴，与点A的距离为4的点表示的数是；（3）若将数轴折叠，使得A点与﹣3表示的点重合，则B点与数表示的点重合；（4）若数轴上M、N两点之间的距离为2018（M在N的左侧），且M、N两点经过（3）中折叠后互相重合，求M、N表示的数．2．某牛奶厂在一条东西走向的大街上设有O、A、B、C四家特约的经销店，A店位于O店的西面3千米处，B店位于O店的东面1千米处，C店在O店的东面2千米处．（1）请以O为原点，向东的方向为正方向，1个单位长度表示1千米，画一条数轴．在数轴上分别表示出O、A、B、C的位置．（2）牛奶厂的进货车从O店出发，要把一车牛奶分别送到A、B、C三家经销店，最后回到O店，那么走的最短路程是多少米？3．阅读理解，完成下列各题定义：已知A、B、C为数轴上任意三点，若点C到A的距离是它到点B的距离的2倍，则称点C是[A，B]的2倍点．例如：如图1，点C是[A，B]的2倍点，点D不是[A，B]的2倍点，但点D是[B，A]的2倍点，根据这个定义解决下面问题：（1）在图1中，点A是的2倍点，点B是的2倍点；（选用A、B、C、D表示，不能添加其他字母）；（2）如图2，M、N为数轴上两点，点M表示的数是﹣2，点N表示的数是4，若点E是[M，N]的2倍点，则点E表示的数是；（3）若P、Q为数轴上两点，点P在点Q的左侧，且PQ＝m，一动点H从点Q出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间为t秒，求当t为何值时，点H恰好是P和Q两点的2倍点？（用含m的代数式表示）4．根据下面给出的数轴，解答下面的问题：（1）请你根据图中A、B（在﹣2，﹣3的正中间）两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A：B：；（2）在数轴上画出与点A的距离为2的点（用不同于A、B、M、N的其他字母表示），并写出这些点表示的数：；（3）若经过折叠，A点与﹣3表示的点重合，则B点与数表示的点重合；（4）若数轴上M、N两点之间的距离为11（M在N的左侧），且M、N两点经过（3）中折叠后重合，M、N两点表示的数分别是：M：N：．5．邮递员小王从邮局出发，向东走3km到达M家，继续向前走1km到N家，然后折回头向西走6km到Z家，最后回到邮局．（1）若以邮局为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1km，画一条数轴（如图），请在数轴上分别表示出M，N，Z的位置；（2）小王一共走了多少千米？6．已知在纸面上有一数轴（如图所示）．操作一：（1）折叠纸面，使数1表示的点与数﹣1表示的点重合，则此时数3表示的点与数表示的点重合；操作二：（2）折叠纸面，使数6表示的点与数﹣2表示的点重合，回答下列问题：①数5表示的点与数表示的点重合；②若这样折叠后，数轴上有A、B两点也重合，且A、B两点之间的距离为13（A在B的左侧），则A点表示的数为，B点表示的数为．③如果表示数a与﹣2的两点之间的距离是3，那么a＝．7．甲乙两辆汽车在一条公路上匀速行驶，为了确定汽车的位置，我们用数轴表示这条公路，并规定向右为正方向，原点O为0km路标．并作如下约定：位置为正，表示汽车位于零千米右侧；位置为负，表示汽车位于零千米左侧，位置为零，表示汽车位于零千米处．（1）根据题意，填写下列表格：时间（h）035x甲车位置（km）150﹣30乙车位置（km）70150（2）求出两车的相遇时间．8．一辆货车从超市（O点）出发，向东走3千米到达小李家（A点），继续向东走1.5千米到达小张家（B点），然后又回头向西走9.5千米到达小陈家（C点），最后回到超市．（1）以超市为原点，向东为正，以1个单位长表示1千米，画出数轴，并在数轴上表示出A、B、C、O的位置．（2）小陈家（C点）距小李家（A点）多远？（3）若货车每千米耗油0.5升，这趟路货车共耗油多少升？9．在一条东西走向的马路旁，有青少年宫，学校，商场，医院四家公共场所，已知青少年宫在学校东300米处，医院在学校东500米处，商场在医院西600米处．（1）若将马路近似地看做一条直线，以学校为原点，画一条数轴并在数轴上标出青少年宫、学校、商场、医院的位置．（2）青少年宫距离商场多远？（3）小明从学校出发，先去青少年宫参加活动，然后去商场购物，之后去医院看了王阿姨，又返回学校，小明共走了多远的路程？10．已知a是最大的负整数，b是多项式2m2n﹣m3n2﹣m﹣2的次数，c是单项式﹣2xy2的系数，且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数．（1）求a、b、c的值，并在数轴上标出点A、B、C．（2）若动点P、Q同时从A、B出发沿数轴负方向运动，点P的速度是每秒个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，求运动几秒后，点Q可以追上点P？（3）在数轴上找一点M，使点M到A、B、C三点的距离之和等于10，请直接写出所有点M对应的数．（不必说明理由）．参考答案1．解：（1）观察图象可知A表示1，B表示﹣2.5．故答案为1，﹣2.5．（2）观察数轴，与点A的距离为4的点表示的数是﹣3或5；故答案为﹣3或5．（3）若将数轴折叠，使得A点与﹣3表示的点重合，则B点与数0.5表示的点重合；故答案为0.5．（4）设N表示的是为x，由题意可知x﹣（﹣1）＝1009，∴N表示的数为1008，∴点M表示的数为﹣1010．2．解：（1）（2）走的最短路线为O…A…B…C…O最短路线＝3+4+1+2＝10（千米）．3．解：（1）∵CA＝2，DA＝1，CA＝2DA∴点A是[C，D]的2倍点∵BD＝2，BC＝1，BD＝2BC∴点B是[D，C]的2倍点．故答案为：[C，D][D，C]（2）∵NM＝4﹣（﹣2）＝6当点E在线段MN上又∵点E是[M，N]的2倍点∴EM＝MN＝4∴点E表示的数是2当点E在点N右侧∴EM＝2NE∴MN＝NE＝6∴ME＝12∴点E表示的数是10．故答案为：2或10；（3）∵PQ＝m，PH＝m﹣2t，∴HQ＝2t又∵点H恰好是P和Q两点的2倍点∴点H是[P，Q]的2倍点或点H是[Q，P]的2倍点∴PH＝2HQ或HQ＝2PH即：2×2t＝m﹣2t或2t＝2（m﹣2t）或2t＝2（2t﹣m），解得t＝m或t＝m或t＝m所以，当t＝m或t＝m或t＝m时，点H恰好是P和Q两点的2倍点．4．解：（1）分别写出它们所表示的有理数A：1，B：﹣2.5；故答案为：1，﹣1.5；（2）如图：，C点表示的数是﹣1，D点表示的数是3，故答案为：﹣1，3；（3）由A点与﹣3表示的点重合，得C点是对称中心，则B点与数0.5表示的点重合，故答案为：0.5；（4）由C点是对称中心，得MC＝NC＝5.5，C点表示的数是﹣1，﹣1+5.5＝4.5，﹣1﹣5.5＝﹣6.5，M、N两点表示的数分别是：M：﹣6.5N：4.5，故答案为：﹣6.5，4.5．5．解：（1）如图所示：（2）3+1+6+2＝12（千米）．答：小王一共走了12千米．6．解：（1）使数1表示的点与数﹣1表示的点重合，则此时数3表示的点与数﹣3表示的点重合：（2）由表示6的点与表示﹣2的点重合，可确定对称点是表示2的点，则：①表示5的点与对称点距离为3，则重合点应该是左侧与对称点距离为3的点，即﹣1；②由题意可得，A、B两点距离对称点的距离为13÷2＝6.5，∵对称点是表示2的点，∴A、B两点表示的数分别是﹣4.5，8.5．③|a﹣（﹣2）|＝3，a＝1或﹣5．故答案为：（1）﹣3；（2）①﹣1；②﹣4.5，8.5；③1或﹣5．7．解：（1）填表如下：时间（h）035x甲车位置（km）150﹣30﹣150150﹣60x乙车位置（km）﹣5070150﹣50+40x故答案为：﹣50，﹣150，150﹣60x，﹣50+40x，（2）由题意得：150﹣60x＝﹣50+40x，解得：x＝2，答：相遇时刻为2小时．8．解：（1）依照题意，画出数轴，如图所示．（2）9.5﹣1.5＝8（km）．答：小陈家（C点）和小李家（A点）相距8km．（3）3+1.5+9.5+5＝19（km），19×0.5＝9.5（升）．答：这趟路货车共耗油9.5升．9．解：（1）如图，（2）青少年宫与商场之间的距离|500﹣（﹣100）|＝600（m）；（3）300+400+600+500＝1800（m）．10．解：（1）∵a是最大的负整数，∴a＝﹣1，∵b是多项式2m2n﹣m3n2﹣m﹣2的次数，∴b＝3+2＝5，∵c是单项式﹣2xy2的系数，∴c＝﹣2，如图所示：评分细则：描对一个点或两个点均不给分．（2）∵动点P、Q同时从A、B出发沿数轴负方向运动，点P的速度是每秒个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，∴AB＝6，两点速度差为：2﹣，∴＝4，答：运动4秒后，点Q可以追上点P．（3）存在点M，使P到A、B、C的距离和等于10，当M在AB之间，则M对应的数是2，当M在C点左侧，则M对应的数是：（只写对一个给1分）．第2章有理数数轴中的运动类问题特优生专练三1．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．请利用数轴回答下列问题：①如果点A表示数﹣3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是，A、B两点间的距离是；②如果点A表示数3，将A点先向左移动4个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是，A、B两点间的距离是；③一般地，如果A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动P个单位长度，请你猜想终点B表示的数是，A、B两点间的距离是．2．如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是﹣2，已知点A，B是数轴上的点，请参照图并思考，完成下列各题：（1）如果点A表示数﹣2，将点A向右移动3个单位长度，那么终点B表示的数是，A，B两点间的距离是；（2）如果点A表示数5，将A点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是，A，B两点间的距离为；（3）如果点A表示数﹣6，将A点向右移动132个单位长度，再向左移动226个单位长度，那么终点B表示的数是，A，B两点间的距离是．3．如图，在数轴上，点A表示﹣10，点B表示11，点C表示18．动点P从点A出发，沿数轴正方向以每秒2个单位的速度匀速运动；同时，动点Q从点C出发，沿数轴负方向以每秒1个单位的速度匀速运动．设运动时间为t秒．（1）当t为何值时，P、Q两点相遇？相遇点M所对应的数是多少？（2）在点Q出发后到达点B之前，求t为何值时，点P到点O的距离与点Q到点B的距离相等；（3）在点P向右运动的过程中，N是AP的中点，在点P到达点C之前，求2CN﹣PC的值．4．小刚运用本学期的知识，设计了一个数学探究活动．如图1，数轴上的点M，N所表示的数分別为0，12．将一枚棋子放置在点M处，让这枚棋子沿数轴在线段MN上往复运动（即棋子从点M出发沿数轴向右运动，当运动到点N处，随即沿数轴向左运动，当运动到点M处，随即沿数轴向右运动，如此反复…）．并且规定棋子按照如下的步骤运动：第1步，从点M开始运动t个单位长度至点Q1处；第2步，从点Q1继续运动2t个单位长度至点Q2处；第3步，从点Q2继续运动3t个单位长度至点Q3处…．例如：当t＝3时，点Q1，Q2，Q3，的位置如图2所示．解决如下问题：（1）如果t＝4，那么线段Q1Q3＝；（2）如果t＜4，且点Q3表示的数为3，那么t＝；（3）如果t≤2，且线段Q2Q4＝2，那么请你求出t的值．5．如图，已知在纸面上有一条数轴．操作一：折叠数轴，使表示1的点与表示﹣1的点重合，则表示﹣5的点与表示的点重合．操作二：折叠数轴，使表示1的点与表示3的点重合，在这个操作下回答下列问题：①表示﹣2的点与表示的点重合；②若数轴上A，B两点的距离为7（A在B的左侧），且折叠后A，B两点重合，则点A表示的数为，点B表示的数为6．如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示﹣10，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位．动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒．问：（1）动点P从点A运动至C点需要多少时间？（2）P、Q两点相遇时，求出相遇点M所对应的数是多少；（3）求当t为何值时，P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等．7．（1）在数轴上标出数﹣4.5，﹣2，1，3.5所对应的点A，B，C，D；（2）C，D两点间距离＝；B，C两点间距离＝；（3）数轴上有两点M，N，点M对应的数为a，点N对应的数为b，那么M，N两点之间的距离＝；（4）若动点P，Q分别从点B，C同时出发，沿数轴负方向运动；已知点P的速度是每秒1个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，问①t为何值时P，Q两点重合？②t为何值时P，Q两点之间的距离为1？8．已知快递公司坐落在一条东西走向的街道上，某快递员从快递公司取件后在这条街道上送快递，他先向东骑行1千米到达A店，继续向东骑行2千米到达B店，然后向西骑行5千米到达C店，最后回到快递公司．（1）以快递公司为原点，以向东方向为正方向，用1厘米表示1千米，画出数轴，并在数轴上表示出A，B，C三个店的位置．（2）C店离A店有多远？（3）快递员一共骑行了多少千米？9．已知A、B在数轴上对应的数分别用+2、﹣6表示，P是数轴上的一个动点．（1）数轴上A、B两点的距离为．（2）当P点满足PB＝2PA时，求P点表示的数．（3）将一枚棋子放在数轴上k0点，第一步从k点向右跳2个单位到k1，第二步从k1点向左跳4个单位到k2，第三步从k2点向右跳6个单位到k3，第四步从k3点向左跳8个单位到k4．①如此跳6步，棋子落在数轴的k6点，若k6表示的数是12，则ko的值是多少？②若如此跳了1002步，棋子落在数轴上的点k1002，如果k1002所表示的数是1998，那么k0所表示的数是（请直接写答案）．10．如图，在数轴上点A表示的有理数为﹣6，点B表示的有理数为6，点P从点A出发以每秒3个单位长度的速度在数轴上由A向B运动，当点P到达点B后立即返回，仍然以每秒3个单位长度的速度运动至点A停止运动，设运动时间为t（单位：秒）（1）求t＝1时点P表示的有理数；（2）求点P与点B重合时的t值；（3）在点P沿数轴由点A到点B再回到点A的运动过程中，求点P与点A的距离；（用含t的代数式表示）（4）当点P表示的有理数与原点的距离是3个单位长度时，直接写出所有满足条件的t值．参考答案1．解：①﹣3+7＝4，7；②3﹣4+5＝4；4﹣3＝1；③m+n﹣p；|m+n﹣p﹣m|＝|n﹣p|．故答案为4，7；4，1；m+n﹣p，|n﹣p|．2．解：（1）终点B表示的数是﹣2+3＝1，A，B两点间的距离是：1﹣（﹣2）＝3；（2）终点B表示的数是：5﹣7+5＝3，A，B两点间的距离为：5﹣3＝2；（3）终点B表示的数是﹣6+132﹣226＝﹣100，A，B两点间的距离是﹣6﹣（﹣100）＝94，故答案为：（1）1，3；（2）3，2；（3）﹣100，94．3．解：（1）根据题意得2t+t＝28，解得t＝，∴AM＝＞10，∴M在O的右侧，且OM＝﹣10＝，∴当t＝时，P、Q两点相遇，相遇点M所对应的数是；（2）由题意得，t的值大于0且小于7．若点P在点O的左边，则10﹣2t＝7﹣t，解得t＝3．若点P在点O的右边，则2t﹣10＝7﹣t，解得t＝．综上所述，t的值为3或时，点P到点O的距离与点Q到点B的距离相等；（3）∵N是AP的中点，∴AN＝PN＝AP＝t，∴CN＝AC﹣AN＝28﹣t，PC＝28﹣AP＝28﹣2t，2CN﹣PC＝2（28﹣t）﹣（28﹣2t）＝28．4．解：（1）当t＝4时，Q1表示的数为4，Q1Q2＝4×2＝8，Q2表示的数为4+8＝12，Q2Q3＝4×3＝12，Q3所表示的数为0，∴Q1Q3＝4，故答案为：4．（2）①当Q3未到点N返回前，有t+2t+3t＝3，解得：t＝，②当Q3点到达N返回再到表示3的位置，t+2t+3t+3＝12×2，解得：t＝，故答案为：或；（3）①当Q4未到点N，有3t+4t＝2，解得：t＝；②当Q4到达点N返回且在Q2的右侧时，有24﹣10t﹣3t＝2，解得：t＝；③当Q4到达点N返回且在Q2的左侧时，有3t﹣（24﹣10t）＝2，解得：t＝2；答：t的值为或或2．5．解：操作一：表示1的点与表示﹣1的点重合，即对折点所表示的数为＝0，设这个数为a，则有0﹣（﹣5）＝a﹣0，解得，a＝5