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文档简介
第二十七讲圆的有关计算1圆的有关计算5/8/2024一、正多边形和圆1.正多边形的定义:各边_____,各角也_____的多边形是正多边形.2.正多边形和圆的关系:把一个圆______,依次连结_______可作出圆的内接正n边形.相等相等n等分各分点2圆的有关计算5/8/2024二、弧长公式在半径为r的圆中,n°的圆心角所对的弧长为l=
.三、扇形的面积公式在半径为r的圆中,①圆心角是n°的扇形面积S=
,②弧长为l的扇形面积S=
.3圆的有关计算5/8/2024四、圆锥的侧面积和全面积1.圆锥的有关概念:(1)母线:圆锥_________上任意一点与圆锥_____的连线叫做圆锥的母线.(2)高:连结_____与底面_____的线段叫做圆锥的高.2.面积公式:如图:母线长为l,底面半径为r的圆锥:S侧=_____,S全=_________.底面圆周顶点顶点圆心πrlπrl+πr24圆的有关计算5/8/2024【思维诊断】(打“√”或“×”)1.将一个圆分成4份,依次连接各分点所得的四边形为正方形.()2.正五边形的中心角等于72°.
()3.正六边形外接圆的半径等于其边长.
()4.扇形的面积公式是S=.
()5.半径为3cm,圆心角为60°的弧长为cm.
()6.圆锥的底面周长等于展开图中扇形的弧长.
()√√××√×5圆的有关计算5/8/2024热点考向一正多边形和圆的有关计算
【例1】(2013·绵阳中考)如图,要拧开一个边长为a=6mm的正六边形螺帽,扳手张开的开口b至少为(
)A.6mm
B.12mm
C.6mm
D.4mm6圆的有关计算5/8/2024【思路点拨】作辅助线→一个内角的度数→利用解直角三角形的知识求b的值.7圆的有关计算5/8/2024【自主解答】选C.连接AC,过B作BD⊥AC于点D.∵AB=BC,∴△ABC是等腰三角形,∴AD=CD.∵此多边形为正六边形,∴∠ABC=120°,∴∠ABD=60°,∴∠BAD=30°,AD=AB·cos30°=6×=3(mm),∴b=2AD=6mm.8圆的有关计算5/8/2024【规律方法】正多边形的有关计算的常用公式(1)有关角的计算:①正n边形的内角和=(n-2)180°,外角和=360°.②正n边形的每个内角=,每个外角=.③正n边形的中心角=.9圆的有关计算5/8/2024(2)有关边的计算:①r2+=R2(r表示边心距,R表示半径,a表示边长).②l=na(l表示周长,n表示边数,a表示边长).③S正n边形=lr(l表示周长,r表示边心距).10圆的有关计算5/8/2024热点考向二弧长公式的应用
【例2】(2014·南充中考)如图,矩形ABCD中,AB=5,AD=12,将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l上进行两次旋转,则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是(
)A.π B.13π C.25π D.2511圆的有关计算5/8/2024【思路点拨】确定点B旋转经过的路径为圆弧,根据勾股定理和弧长公式计算即可.12圆的有关计算5/8/2024【自主解答】选A.连接BD,B′D,∵AB=5,AD=12,∴BD==13,∴
∵
∴点B在两次旋转过程中经过的路径的长是
13圆的有关计算5/8/2024【规律方法】弧长公式的应用对于弧长公式l=,可变形为:n=或R=,在三个量l,n,R中,若已知其中两个量,就可以求出第三个量.注意:在计算过程中,l与R的单位要统一.14圆的有关计算5/8/20242.(2014·兰州中考)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,AB=2,将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C,则点B转过的路径长为(
)A. B.C. D.π15圆的有关计算5/8/2024【解析】选B.在Rt△ABC中,∠ABC=30°,AB=2,所以AC=1,由勾股定理得,BC=,由旋转知,∠B′CB=60°,点B转过的路径长为.16圆的有关计算5/8/20243.(2014·呼和浩特中考)一个底面直径是80cm,母线长为90cm的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为
.【解析】圆锥的侧面展开图是扇形,则扇形的弧长为80πcm,半径为90cm,由弧长公式得80π=,所以圆心角的度数n=160°.答案:160°17圆的有关计算5/8/2024【知识归纳】有关圆锥计算的三个关键点1.圆锥的母线长为圆锥侧面展开图的半径.2.圆锥底面圆的周长等于圆锥侧面展开图的弧长.3.圆锥的母线长l、底面半径r、高h之间具有关系:r2+h2=l2.注意:计算时圆锥侧面展开图的半径是圆锥的母线,注意与底面半径的区分.18圆的有关计算5/8/2024【巧思妙解】巧用转化思想解题【典例】(2013·宁夏中考)如图,以等腰直角△ABC两锐角顶点A,B为圆心作等圆,☉A与☉B恰好外切,若AC=2,那么图中两个扇形(即阴影部分)的面积之和为(
)A.π
B.π
C.π
D.π19圆的有关计算5/8/2024【常规解法】选B.∵在等腰直角三角形ABC中AC=2,∴AB=2,∠A=∠B=45°,∴圆的半径为,∴S扇形=20圆的有关计算5/8/2024【巧妙解法】选B.∵在等腰直角三角形ABC中AC=2,∴AB=2,∴圆的半径为,又∵∠A+∠B=90°,∴S扇形=21圆的有关计算5/8/2024【解法对比】1.本题若分别求出两个扇形的面积,再求阴影部分的面积计算量较大且容易出错.2.观察两个扇形(即阴影部分)的面积之和,运用转化思想,转化为求圆心角为90°扇形的面积,步骤简单且运算量小.22圆的有关计算5/8/2024【技巧点拨】转化思想是数学的重要思想方法,在求阴影部
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