高考数学一轮复习立体几何8.3空间点直线平面之间的位置关系省公开课一等奖百校联赛赛课微课获奖课

考点一点、线、面位置关系1.平面基本性质(1)公理1:假如一条直线上两点在一个平面内,那么这条直线在此平面

内.符号表示为:A∈l,B∈l,且A∈α,B∈α⇒l⊂α.作用:可用来判断直线是否在平面内.(2)公理2:过①不在一条直线

上三点,有且只有一个平面.符号表示为:A,B,C三点不共线⇒有且只有一个平面α,使A∈α,B∈α,C∈α.作用:a.可用来确定一个平面,为空间图形平面化作准备;b.证实点线共面.知识清单第1页(3)公理3:假如两个不重合平面有一个公共点,那么它们有且只有一条

过该点公共直线.符号表示为:P∈α,且P∈β⇒α∩β=l,且P∈l.作用:a.可用来确定两个平面交线;b.判断三点共线、三线共点.2.直线与直线位置关系(1)位置关系分类

(2)公理4:平行于同一条直线两条直线相互平行.符号表示为:设a,b,c是三条直线,a∥b,c∥b,则③

a∥c

.第2页公理4实质上是说平行含有传递性,在平面、空间中这个性质都适用.作用:判断空间两条直线平行.(3)等角定理:空间中假如两个角两边分别对应平行,那么这两个角④

相等或互补

.3.直线和平面位置关系位置关系直线a在平面α内直线a与平面α相交直线a与平面α平行公共点无数个公共点一个公共点无公共点符号表示a⊂αa∩α=Aa∥α第3页4.两个平面位置关系第4页考点二异面直线所成角1.异面直线(1)定义:所谓异面直线是指不一样在任何一个平面内两条直线.其含义

是不存在这么平面,能同时经过这两条直线.其符号表示为:不存在平

面α,使得a⊂α且b⊂α.当然也能够这么了解:a∩b=⌀且a∥\b.(2)性质:两条异面直线既不相交又不平行.2.异面直线所成角过空间任意一点分别引两条异面直线平行直线,那么这两条相交直线

所成锐(或直)角叫做这两条异面直线所成角.若记这个角为θ,则θ

范围是⑤

.第5页1.点、线、面位置关系判断是高考热点,其方法为:①依据公理和

定理证实位置关系;②经过结构特例否定其位置关系;③利用原命题和

逆否命题等价判断命题真伪;④反证法.2.点共线问题证实方法证实空间点共线,普通转化为证实这些点是某两个平面公共点,再依

据公理3证实这些点都在这两个平面交线上.3.线共点问题证实方法证实空间三线共点,先证两条直线交于一点,再证第三条直线经过这点,

将问题转化为证实点在直线上.点、线、面位置关系判断方法方法1方法技巧第6页4.点线共面问题证实方法(1)纳入平面法:先确定一个平面,再证相关点、线在此平面内;(2)辅助平面法:先证相关点、线确定平面α,再证其余点、线确定平面β,

最终证实平面α,β重合.例1

(豫南九校第一次联考,6)如图,在三棱锥A-BCD中,点E、H分别是AB、AD中点,点F、G分别是BC、CD上点,且

=

=

,则

(D)

A.直线EF与GH相互平行B.直线EF与GH是异面直线C.直线EF与GH交点可能在直线AC上,也可能不在直线AC上D.直线EF与GH交点一定在直线AC上第7页解题导引解析连接EH、FG.在△ABD中,E、H分别是AB、AD中点,∴EH∥

BD且EH=

BD.在△BCD中,

=

=

,∴FG∥BD且FG=

BD.∴EH∥FG,且EH≠FG.∴四边形EFGH为梯形.∴直线EF与GH相交于一点,设交点为M.又∵EF⊂面ABC,M∈EF,∴M∈面ABC,同理,M∈面ACD.又∵面ABC∩面ACD=AC,∴M∈AC,∴直线EF与GH交点一定在直线

AC上.故选D.第8页1.几何法(平移法)求异面直线所成角普通步骤:

异面直线所成角求法方法2第9页2.向量法求异面直线所成角建立空间直角坐标系后,确定两异面直线各自方向向量a,b,则两异面直线所成角θ满足cosθ=

.例2

(福建四地六校联考,14)已知三棱锥A-BCD中,AB=CD,且直线

AB与CD成60°角,点M、N分别是BC、AD中点,则异面直线AB与MN

所成角大小为

.解题导引第10页解析如图,取AC中点P,连接PM,PN,则PM∥AB,且PM=

AB,PN∥CD,且PN=

CD.所以∠MPN或其补角为AB与CD所成角,则∠MPN=60°或∠MPN=120°,因为PM∥AB,所以∠PMN或其补角是AB与MN所成角,因为AB=CD,所以PM=PN,若∠MPN=60°,则△PMN是等边三角形,所以∠PMN=60°,所