河南省商丘市梁园区李庄乡第一初级中学2024届中考五模数学试题含解析

河南省商丘市梁园区李庄乡第一初级中学2024届中考五模数学试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．已知，两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（）A． B． C． D．2．已知点A（0，﹣4），B（8，0）和C（a，﹣a），若过点C的圆的圆心是线段AB的中点，则这个圆的半径的最小值是（）A． B． C． D．23．如图，△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，已知△ADE的面积为1，那么△ABC的面积是（）A．2 B．3 C．4 D．54．的算术平方根为（）A． B． C． D．5．2014年底，国务院召开了全国青少年校园足球工作会议，明确由教育部正式牵头负责校园足球工作．2018年2月1日，教育部第三场新春系列发布会上，王登峰司长总结前三年的工作时提到：校园足球场地，目前全国校园里面有5万多块，到2020年要达到85000块．其中85000用科学记数法可表示为（）A．0.85105 B．8.5104 C．8510-3 D．8.510-46．一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主(正)视图为()A． B． C． D．7．如图，函数y=﹣2x+2的图象分别与x轴，y轴交于A，B两点，点C在第一象限，AC⊥AB，且AC=AB，则点C的坐标为（）A．（2，1） B．（1，2） C．（1，3） D．（3，1）8．下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5 B．（a3）2÷a6=1 C．a2•a3=a6 D．（2+3）2=59．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（）A．∠1=∠3 B．∠2+∠4=180° C．∠1=∠4 D．∠3=∠410．已知关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为_____．12．如图所示，三角形ABC的面积为1cm1．AP垂直∠B的平分线BP于P．则与三角形PBC的面积相等的长方形是（）A．B．C．D．13．边长分别为a和2a的两个正方形按如图的样式摆放,则图中阴影部分的面积为_________.14．用一个半径为10cm半圆纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的高为．15．已知△ABC中，AB=6，AC=BC=5，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，折痕为EF（点E．F分别在边AB、AC上）．当以B．E．D为顶点的三角形与△DEF相似时，BE的长为_____．16．不等式组的解集是_____．17．把直线y＝－x＋3向上平移m个单位后，与直线y＝2x＋4的交点在第一象限，则m的取值范围是_________________.三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）关于x的一元二次方程mx2+(3m﹣2)x﹣6＝1．(1)当m为何值时，方程有两个不相等的实数根；(2)当m为何整数时，此方程的两个根都为负整数．19．（5分）如图，AC是⊙O的直径，点P在线段AC的延长线上，且PC=CO，点B在⊙O上，且∠CAB=30°．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）若D为圆O上任一动点，⊙O的半径为5cm时，当弧CD长为时，四边形ADPB为菱形，当弧CD长为时，四边形ADCB为矩形．20．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B求证：△ADF∽△DEC；若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长．21．（10分）如图，点A在∠MON的边ON上，AB⊥OM于B，AE=OB，DE⊥ON于E，AD=AO，DC⊥OM于C．求证：四边形ABCD是矩形；若DE=3，OE=9，求AB、AD的长.22．（10分）计算：|﹣1|+﹣（1﹣）0﹣（）﹣1．23．（12分）已知△ABC中，D为AB边上任意一点，DF∥AC交BC于F，AE∥BC，∠CDE=∠ABC＝∠ACB＝α，(1)如图1所示，当α=60°时，求证：△DCE是等边三角形；(2)如图2所示，当α=45°时，求证：=；(3)如图3所示，当α为任意锐角时，请直接写出线段CE与DE的数量关系：＝_____.24．（14分）如图，AB、CD是⊙O的直径，DF、BE是弦，且DF＝BE，求证：∠D＝∠B．

参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解析】

根据各点在数轴上位置即可得出结论．【详解】由图可知，b<a<0，A.

∵b<a<0，∴a+b<0，故本选项错误；B.

∵b<a<0，∴ab>0，故本选项错误；C.

∵b<a<0，∴a>b，故本选项正确；D.

∵b<a<0，∴b−a<0，故本选项错误.故选C.2、B【解析】

首先求得AB的中点D的坐标，然后求得经过点D且垂直于直线y=-x的直线的解析式，然后求得与y=-x的交点坐标，再求得交点与D之间的距离即可．【详解】AB的中点D的坐标是（4，-2），∵C（a，-a）在一次函数y=-x上，∴设过D且与直线y=-x垂直的直线的解析式是y=x+b，把（4，-2）代入解析式得：4+b=-2，解得：b=-1，则函数解析式是y=x-1．根据题意得：，解得：，则交点的坐标是（3，-3）．则这个圆的半径的最小值是：=．

故选：B【点睛】本题考查了待定系数法求函数的解析式，以及两直线垂直的条件，正确理解C（a，-a），一定在直线y=-x上，是关键．3、C【解析】

根据三角形的中位线定理可得DE∥BC，＝，即可证得△ADE∽△ABC，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方可得＝，已知△ADE的面积为1，即可求得S△ABC＝1．【详解】∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，＝，∴△ADE∽△ABC，∴＝（）2＝，∵△ADE的面积为1，∴S△ABC＝1．故选C．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理及相似三角形的判定与性质，先证得△ADE∽△ABC，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方得到＝是解决问题的关键.4、B【解析】分析：先求得的值，再继续求所求数的算术平方根即可．详解：∵=2，而2的算术平方根是，∴的算术平方根是，故选B．点睛：此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A的错误．5、B【解析】

根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，等于这个数的整数位数减1.【详解】解：85000用科学记数法可表示为8.5×104，

故选：B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6、A【解析】【分析】根据主视图是从几何体正面看得到的图形，认真观察实物，可得这个几何体的主视图为长方形上面一个三角形，据此即可得.【详解】观察实物，可知这个几何体的主视图为长方体上面一个三角形，只有A选项符合题意，故选A.【名师点睛】本题考查了几何体的主视图，明确几何体的主视图是从几何体的正面看得到的图形是解题的关键.7、D【解析】

过点C作CD⊥x轴与D，如图，先利用一次函数图像上点的坐标特征确定B（0,2），A（1,0），再证明△ABO≌△CAD，得到AD＝OB＝2，CD＝AO＝1，则C点坐标可求.【详解】如图，过点C作CD⊥x轴与D.∵函数y=﹣2x+2的图象分别与x轴，y轴交于A，B两点，∴当x＝0时，y＝2，则B（0,2）；当y＝0时，x＝1，则A（1,0）.∵AC⊥AB，AC＝AB，∴∠BAO＋∠CAD＝90°，∴∠ABO＝∠CAD.在△ABO和△CAD中，∠AOB＝【点睛】本题主要考查一次函数的基本概念。角角边定理、全等三角形的性质以及一次函数的应用，熟练掌握相关知识点是解答的关键.8、B【解析】

利用合并同类项对A进行判断；根据幂的乘方和同底数幂的除法对B进行判断；根据同底数幂的乘法法则对C进行判断；利用完全平方公式对D进行判断．【详解】解：A、a2与a3不能合并，所以A选项错误；B、原式=a6÷a6=1，所以A选项正确；C、原式=a5，所以C选项错误；D、原式=2+26+3=5+26，所以D选项错误．故选：B．【点睛】本题考查同底数幂的乘除、二次根式的混合运算，：二次根式的混合运算先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．解题关键是在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．9、D【解析】试题分析：A．∵∠1=∠3，∴a∥b，故A正确；B．∵∠2+∠4=180°，∠2+∠1=180°，∴∠1=∠4，∵∠4=∠3，∴∠1=∠3，∴a∥b，故B正确；C．∵∠1=∠4，∠4=∠3，∴∠1=∠3，∴a∥b，故C正确；D．∠3和∠4是对顶角，不能判断a与b是否平行，故D错误．故选D．考点：平行线的判定．10、C【解析】

解：∵关于x的一元二次方程有实数根，∴△==，解得m≥1，故选C．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、x≤1【解析】

根据二次根式有意义的条件可求出x的取值范围．【详解】由题意可知：1﹣x≥0，∴x≤1故答案为：x≤1．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是利用被开方数是非负数解答即可．12、B【解析】

过P点作PE⊥BP，垂足为P，交BC于E，根据AP垂直∠B的平分线BP于P，即可求出△ABP≌△BEP，又知△APC和△CPE等底同高，可以证明两三角形面积相等，即可证明三角形PBC的面积．【详解】解：过P点作PE⊥BP，垂足为P，交BC于E，∵AP垂直∠B的平分线BP于P，∠ABP=∠EBP，又知BP=BP，∠APB=∠BPE=90°，∴△ABP≌△BEP，∴AP=PE，∵△APC和△CPE等底同高，∴S△APC=S△PCE，∴三角形PBC的面积=三角形ABC的面积=cm1，选项中只有B的长方形面积为cm1，故选B．13、1a1．【解析】

结合图形，发现：阴影部分的面积=大正方形的面积的+小正方形的面积-直角三角形的面积．【详解】阴影部分的面积=大正方形的面积+小正方形的面积-直角三角形的面积=（1a）1+a1-×1a×3a=4a1+a1-3a1=1a1．故答案为：1a1．【点睛】此题考查了整式的混合运算，关键是列出求阴影部分面积的式子．14、53【解析】试题分析：根据图形可知圆锥的侧面展开图的弧长为2π×10÷2=10π（cm），因此圆锥的底面半径为10π÷2π=5（cm），因此圆锥的高为：102-5考点：圆锥的计算15、3或【解析】

以B．E．D为顶点的三角形与△DEF相似分两种情形画图分别求解即可.【详解】如图作CM⊥AB当∠FED=∠EDB时，∵∠B=∠EAF=∠EDF∴△EDF~△DBE∴EF∥CB,设EF交AD于点O∵AO=OD,OE∥BD∴AE=EB=3当∠FED=∠DEB时则∠FED=∠FEA=∠DEB=60°此时△FED~△DEB,设AE=ED=x,作DN⊥AB于N，则EN=,DN=,∵DN∥CM，∴∴∴x∴BE=6-x=故答案为3或【点睛】本题考察学生对相似三角形性质定理的掌握和应用，熟练掌握相似三角形性质定理是解答本题的关键，本题计算量比较大，计算能力也很关键.16、2＜x≤1【解析】

本题可根据不等式组分别求出每一个不等式的解集，然后即可确定不等式组的解集．【详解】由①得x＞2，由②得x≤1，∴不等式组的解集为2＜x≤1．故答案为：2＜x≤1．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．17、m>1【解析】试题分析：直线y=-x+3向上平移m个单位后可得：y=-x+3+m，求出直线y=-x+3+m与直线y=2x+4的交点，再由此点在第一象限可得出m的取值范围．试题解析：直线y=-x+3向上平移m个单位后可得：y=-x+3+m，联立两直线解析式得：，解得：，即交点坐标为（，），∵交点在第一象限，∴，解得：m＞1．考点：一次函数图象与几何变换．三、解答题（共7小题，满分69分）18、(1)m≠1且m≠;(2)m=-1或m=-2.【解析】

（1）由方程有两个不相等的实数根，可得△＞1，列出关于m的不等式解之可得答案;(2)解方程,得:，，由m为整数,且方程的两个根均为负整数可得m的值.【详解】解:(1)△=-4ac=(3m-2)+24m=(3m+2)≥1当m≠1且m≠时,方程有两个不相等实数根.(2)解方程,得:，，m为整数,且方程的两个根均为负整数,m=-1或m=-2.m=-1或m=-2时,此方程的两个根都为负整数【点睛】本题主要考查利用一元二次方程根的情况求参数.19、（1）证明见解析（2）cm，cm【解析】【分析】（1）连接OB，要证明PB是切线，只需证明OB⊥PB即可；（2）利用菱形、矩形的性质，求出圆心角∠COD即可解决问题.【详解】（1）如图连接OB、BC，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=30°，∴∠COB=∠OAB=∠OBA=60°，∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形，∴BC=OC，∵PC=OA=OC，∴BC=CO=CP，∴∠PBO=90°，∴OB⊥PB，∴PB是⊙O的切线；（2）①的长为cm时，四边形ADPB是菱形，∵四边形ADPB是菱形，∠ADB=△ACB=60°，∴∠COD=2∠CAD=60°，∴的长=cm；②当四边形ADCB是矩形时，易知∠COD=120°，∴的长=cm，故答案为：cm，cm.【点睛】本题考查了圆的综合题，涉及到切线的判定、矩形的性质、菱形的性质、弧长公式等知识，准确添加辅助线、灵活应用相关知识解决问题是关键.20、（1）见解析（2）6【解析】

（1）利用对应两角相等，证明两个三角形相似△ADF∽△DEC.（2）利用△ADF∽△DEC，可以求出线段DE的长度；然后在在Rt△ADE中，利用勾股定理求出线段AE的长度.【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC∴∠C+∠B=110°，∠ADF=∠DEC∵∠AFD+∠AFE=110°，∠AFE=∠B，∴∠AFD=∠C在△ADF与△DEC中，∵∠AFD=∠C，∠ADF=∠DEC，∴△ADF∽△DEC（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=1．由（1）知△ADF∽△DEC，∴，∴在Rt△ADE中，由勾股定理得：21、（1）证明见解析；（2）AB、AD的长分别为2和1．【解析】

（1）证Rt△ABO≌Rt△DEA（HL）得∠AOB=∠DAE，AD∥BC．证四边形ABCD是平行四边形，又，故四边形ABCD是矩形；（2）由（1）知Rt△ABO≌Rt△DEA，AB=DE=2．设AD=x，则OA=x，AE=OE－OA=9－x．在Rt△DEA中，由得：.【详解】（1）证明：∵AB⊥OM于B，DE⊥ON于E，∴.在Rt△ABO与Rt△DEA中，∵∴Rt△ABO≌Rt△DEA（HL）．∴∠AOB=∠DAE．∴AD∥BC．又∵AB⊥OM，DC⊥OM，∴AB∥DC．∴四边形ABCD是平行四边形．∵，∴四边形ABCD是矩形；（2）由（1）知Rt△ABO≌Rt△DEA，∴AB=DE=2．设AD=x，则OA=x，AE=OE－OA=9－x．在Rt△DEA中，由得：，解得．∴AD=1．即AB、AD的长分别为2和1．【点睛】矩形的判定和性质;掌握判断定证三角形全等是关键.22、1【解析】试题分析：先分别计算绝对值，算术平方根，零指数幂和负指数幂，然后相加即可．试题解析：解：|﹣1|＋﹣（1﹣）0﹣（）﹣1＝1＋3﹣1﹣2＝1．点睛：本题考查了实数的计算，熟悉计算的顺序和相关的法则是解决此题的关键．23、1【解析】试题分析：（1）证明△CFD≌△DAE即可解决问题．（2）如图2中，作FG⊥AC于G．只要证明△CFD∽△DAE，推出=，再证明CF=AD即可．（3）证明EC=ED即可解决问题．试题解析：（1）证明：如图1中，∵∠ABC=∠ACB=60°，∴△ABC是等边三角形，∴BC=BA．∵DF∥AC，∴∠BFD=∠BCA=60°，∠BDF=∠BAC=60°，∴△BDF是等边三角形，∴BF=BD，∴CF=AD，∠CFD=120°．∵AE∥BC，∴∠B+∠DAE=180°，∴∠DAE=∠CFD=120°．∵∠CDA=∠B+∠BCD=∠CDE+∠ADE．∵∠CDE=∠B=60°，∴∠FCD=∠ADE，∴△CFD≌△DAE