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3.3导数应用

利用导数研究函数极值(1)1/11[目标导航]1．了解函数在某点取得极值必要条件和充分条件．2．会用导数求函数极大值、极小值(其中多项式函数普通不超出三次)．2/1112课堂对点训练课后提升训练3/11课堂对点训练4/111．关于函数极值，以下说法正确是()A．导数为零点一定是函数极值点B．函数极小值一定小于它极大值C．f(x)在定义域内最多只能有一个极大值一个极小值D．若f(x)在区间(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内不是单调函数知识点一函数极值概念5/11解析：易知选项A，B，C均不正确．对于D，不妨设x0是f(x)在区间(a，b)内极小值点，则在x0附近，当x<x0时，f(x)>f(x0)，当x>x0时，f(x)>f(x0)，故在x0附近函数f(x)不单调，即f(x)在区间(a，b)内不是单调函数，故选D.答案：D6/112．函数f(x)定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内图象以下列图所表示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点()A．1个 B．2个C．3个 D．4个7/11解析：由f′(x)图象可知，函数f(x)在区间(a，b)内，先增，再减，再增，最终再减，故函数f(x)在区间(a，b)内只有一个极小值点．答案：A8/11解析：f′(x)＝－x2＋x＋2＝－(x＋1)(x－2)，则知在区间(－∞，－1)和(2，＋∞)上，f′(x)<0，在区间(－1，2)上，f′(x)>0，故当x＝－1时，f(x)取极小值．答案：C知识点二求函数极值9/114.已知函数y＝ax3＋bx2，当x＝1时，有极大值3.(1)求a，b值；(2)求函数y＝ax3＋bx2极小值．知识点三已知函数极值求参数

10/11(2)由(1)，得y＝－6x3＋9x2，∴y′＝－18x2＋18x.令y

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