江苏省徐州市张寨中学高三数学理上学期摸底试题含解析

江苏省徐州市张寨中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数f（x）=，若互不相等的实数x1，x2，x3满足f（x1）=f（x2）=f（x3），则x1+x2+x3的取值范围是（）A．（] B．（） C．（] D．（）参考答案：D【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．【专题】函数的性质及应用．【分析】先作出函数f（x）=的图象，如图，不妨设x1＜x2＜x3，则x2，x3关于直线x=3对称，得到x2+x3=6，且﹣＜x1＜0；最后结合求得x1+x2+x3的取值范围即可．【解答】解：函数f（x）=的图象，如图，不妨设x1＜x2＜x3，则x2，x3关于直线x=3对称，故x2+x3=6，且x1满足﹣＜x1＜0；则x1+x2+x3的取值范围是：﹣+6＜x1+x2+x3＜0+6；即x1+x2+x3∈（，6）．故选D【点评】本小题主要考查分段函数的解析式求法及其图象的作法、函数的值域的应用、函数与方程的综合运用等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．2.以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l的参数方程是（t为参数），曲线C的极坐标方程是ρsin2θ=3cosθ，则直线l被曲线C截得的弦长为(

)A． B．6 C．12 D．7参考答案：C【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【专题】坐标系和参数方程．【分析】先将参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程，判断出直线l过抛物线y2=3x焦点F（，0），设出交点坐标联立方程消去y后，再由韦达定理求出x1+x2，代入焦点弦公式求值即可．解：由（t为参数）得，直线l普通方程是：，由ρsin2θ=3cosθ得，ρ2sin2θ=3ρcosθ，即y2=3x，则抛物线y2=3x的焦点是F（，0），所以直线l过抛物线y2=3x焦点F（，0），设直线l与曲线C交于点A（x1、y1）、B（x2、y2），由得，16x2﹣168x+9=0，所以△＞0，且x1+x2=，所以|AB|=x1+x2+p=+=12，故选：C．【点评】本题考查参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程，以及直线与抛物线相交时焦点弦的求法，属于中档题．3.设，则“”是“”成立的（

）（A）充分而不必要条件

（B）必要而不充分条件

（C）充要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：C4.已知等差数列，若，则

（

）A.24

B.

27

C.

15

D.

54

参考答案：B略5.已知实数x，y满足不等式组，则的最大值为（

）A.3 B.9 C.22 D.25参考答案：B【分析】根据约束条件，做出可行域，利用目标函数的几何意义，找到最优解，从而得到最值【详解】做出可行域，如图所示，做出直线：，平移直线，由图可知，当过点A（2,1）时，截距最大，此时z最小，所以，故选B【点睛】本题考查简单的线性规划问题，属基础题6.（2016?郑州三模）已知P是双曲线﹣y2=1上任意一点，过点P分别作曲线的两条渐近线的垂线，垂足分别为A、B，则?的值是（）A．﹣ B． C．﹣ D．不能确定参考答案：A【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；直线与圆锥曲线的关系．【专题】计算题；函数思想；方程思想；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设P（m，n），则﹣n2=1，即m2﹣3n2=3，求出渐近线方程，求得交点A，B，再求向量PA，PB的坐标，由向量的数量积的坐标表示，计算即可得到．【解答】解：设P（m，n），则﹣n2=1，即m2﹣3n2=3，由双曲线﹣y2=1的渐近线方程为y=±x，则由解得交点A（，）；由解得交点B（，）．=（，），=（，），则?=+=﹣=﹣=﹣．故选：A．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，考查渐近线方程的运用，考查联立方程组求交点的方法，考查向量的数量积的坐标表示，考查运算能力，属于中档题．7.在“家电下乡”活动中，某厂要将台洗衣机运往邻近的乡镇，现有辆甲型货车和辆乙型货车可供使用．每辆甲型货车运输费用元，可装洗衣机台；每辆乙型货车运输费用元，可装洗衣机台．若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为

（

）

A．元

B．元

C．元

D．元参考答案：C8.一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如下图所示（单位：cm)，则该几何体的体积为(A)120cm2

(B)100cm2

(C)80cm2(D)60cm2参考答案：B略9.如果定义在R上的函数满足：对于任意，都有，则称为“函数”．给出下列函数：①；②；③；④，其中“函数”的个数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C∵，∴，∴在上单调递增．①，，，不符合条件；②，符合条件；③，符合条件；④在单调递减，不符合条件；综上所述，其中“函数”是②③．10.已知函数为偶函数，当时，，则的解集是A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（选修：几何证明选讲）

如图，为△外接圆的切线，平分，交圆于，共线．若,,，则圆的半径是

.参考答案：2

12..已知平面内两个定点和点，P是动点，且直线PM,PN的斜率乘积为常数，设点P的轨迹为C.①存在常数，使C上所有点到两点(－4,0),(4,0)距离之和为定值；②存在常数，使C上所有点到两点(0,－4),(0,4)距离之和为定值；③不存在常数，使C上所有点到两点(－4,0),(4,0)距离差的绝对值为定值；④不存在常数，使C上所有点到两点(0,－4),(0,4)距离差的绝对值为定值.其中正确的命题是_______________.（填出所有正确命题的序号）参考答案：②④【分析】由题意首先求得点P的轨迹方程，然后结合双曲线方程的性质和椭圆方程的性质考查所给的说法是否正确即可.【详解】设点P的坐标为：P（x，y），依题意，有：，整理，得：，对于①，点的轨迹为焦点在x轴上的椭圆，且c＝4，a＜0，椭圆在x轴上两顶点的距离为：2＝6，焦点为：2×4＝8，不符；对于②，点的轨迹为焦点在y轴上的椭圆，且c＝4，椭圆方程为：，则，解得：，符合；对于③，当时，，所以，存在满足题意的实数a，③错误；对于④，点的轨迹为焦点在y轴上的双曲线，即，不可能成为焦点在y轴上的双曲线，所以，不存在满足题意的实数a，正确.所以，正确命题的序号是②④.【点睛】本题主要考查轨迹方程的求解，双曲线方程的性质，椭圆方程的性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.13.在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为，若是抛物线上的动点，则的最大值为

.参考答案：略14.若是展开式中项的系数，则_________.参考答案：815.等比数列的前项和为，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则数列的公比为____________。参考答案：略16.已知抛物线的焦点为F，过点A（4，4）作直线垂线，垂足为M，则∠MAF的平分线所在直线的方程为

.参考答案：略17.已知是上的奇函数，，且对任意都有成立，则

；

.参考答案：无略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）【选修4－5：不等式选讲】已知函数f（x）＝｜x＋1｜＋｜x－3｜．（1）若关于x的不等式f（x）＜a有解，求实数a的取值范围：（2）若关于x的不等式f（x）＜a的解集为（b，），求a＋b的值．参考答案：（1）∵f（x）=|x+1|+|x﹣3|≥4，当且仅当﹣1≤x≤3，f（x）取最小值4，∵关于x的不等式f（x）＜a有解，∴a＞4，即实数a的取值范围是（4，+∞）．（2）当时，f（x）=5，即又f（x）＝｜x＋1｜＋｜x－3｜关于轴对称，∴b+2，即故a+b=3.5

19.（本小题满分10分）如图，已知椭圆C:的左、右焦点为，其上顶点为.已知是边长为的正三角形.（1）求椭圆C的方程；

（2）过点任作一动直线交椭圆C于两点，记若在线段上取一点使得，试判断当直线运动时，点是否在某一定直线上运动？若在请求出该定直线，若不在请说明理由.参考答案：【答案解析】(1)(2)解析：解：（1）是边长为的正三角形，则，故椭圆C的方程为.（2）直线MN的斜率必存在，设其直线方程为，并设，联立方程消去y得，则，由得，设点R的坐标为，则由得，解得，又，，从而，故点R在定直线上.【思路点拨】根据已知条件求出椭圆方程的参数,列出方程，设出直线方程，联立方程表示出R点的坐标，利用根与系数的关系求出适合条件的直线方程.20.（本小题满分12分）已知函数，点、分别是函数图像上的最高点和最低点．（1）求点、的坐标以及的值；（2）设点、分别在角、的终边上，求的值．参考答案：……1分．

……………2分当，即时，，取得最大值；当，即时，，取得最小值．

因此，点、的坐标分别是、．

………………4分．

……………………6分（2）点、分别在角、的终边上，，，

…………8分，

………………10分．………………12分21.已知函数f（x）=|x﹣3|+|x+1|（1）求使不等式f（x）＜6成立的x的取值范围．（2）?x0∈R，使f（x0）＜a，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】（1）由条件利用绝对值的意义求得使不等式f（x）＜6成立的x的取值范围．（2）由题意可得，a大于f（x）的最小值，而由绝对值的意义可得f（x）的最小值为4，从而求得实数a的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）=|x﹣3|+|x+1|表示数轴上的x对应点到3、﹣1对应点的距离之和，它的最小值为4，且﹣2和4对应点到3、﹣1对应点的距离之和正好等于6，故使不等式f（x）＜6成立的x的取值范围为（﹣2，4）．（2）由题意可得，a大于f（x）的最小值，而由f（x）的最小值为4，可得a＞4．【点评】本题主要