福建省泉州市南安洪新中学2022年高二数学文期末试卷含解析

福建省泉州市南安洪新中学2022年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在一次实验中，测得的四组值分别是，，，，则与之间的回归直线方程为（

）．

．

．

．参考答案：A2.将两个数交换,使,下面语句正确一组是(

)参考答案：B无3.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为(1)；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为(2)。则完成(1)、(2)这两项调查宜采用的抽样方法依次是

(

)A、分层抽样法，系统抽样法

B、分层抽样法，简单随机抽样法C、系统抽样法，分层抽样法

D、简单随机抽样法，分层抽样法参考答案：B4.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A． B．4 C． D．8参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可得，直观图是四棱锥，底面为2的正方形，高为2，即可求出体积．【解答】解：由三视图可得，直观图是四棱锥，底面为2的正方形，高为2，∴体积为=，故选A．【点评】本题考查三视图，考查几何体体积的计算，确定直观图的形状是关键．5.已知点P是抛物线y2=﹣8x上一点，设P到此抛物线准线的距离是d1，到直线x+y﹣10=0的距离是d2，则dl+d2的最小值是（） A． B．2 C．6 D．3参考答案：C【考点】直线与圆锥曲线的关系． 【专题】计算题；综合题． 【分析】根据抛物线的方程，得到焦点为F（﹣2，0），准线方程是x=2．然后作PQ与垂直准线，交于点Q，过作PM与直线x+y﹣10=0垂直，交于点M，可得PQ=d1，PM=d2．连接PF，根据抛物线的定义可得d1+d2=PF+PM，因此当P、F、M三点共线且与直线x+y﹣10=0垂直时，dl+d2最小，最后用点到直线的距离公式，可求出这个最小值． 【解答】解：∵抛物线方程是y2=﹣8x， ∴抛物线的焦点为F（﹣2，0），准线方程是x=2 P是抛物线y2=﹣8x上一点，过P点作PQ与准线垂直，垂足为Q， 再过P作PM与直线x+y﹣10=0垂直，垂足为M 则PQ=d1，PM=d2 连接PF，根据抛物线的定义可得PF=PQ=d1，所以d1+d2=PF+PM， 可得当P、F、M三点共线且与直线x+y﹣10=0垂直时，dl+d2最小．（即图中的F、P0、M0位置） ∴dl+d2的最小值是焦点F到直线x+y﹣10=0的距离， 即（dl+d2）min== 故选C 【点评】本题借助于求抛物线上一动点到两条定直线的距离之和的最小值问题，考查了抛物线的定义与简单几何性质和点到直线距离公式等知识点，属于中档题． 6.已知数列的首项，且，则为（

）A．7

B．15

C．30

D．31参考答案：D∵an=2an-1+1

,∴a5=2a4+1=4a3+3=8a2+7=16a1+15=31，故选D.

7.过抛物线(p>0)焦点F的直线l与抛物线交于A、B两点，且，那么直线l的斜率为A.

B.

C.

D.参考答案：D略8.若函数在区间(1,2)内单调递增，则实数a的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】由题意可得在区间上恒成立，可得的取值范围.【详解】解：由区间内单调递增，可得，可得，，当，可得，故选A.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数单调性，属于基础题型，注意运算准确.9.在数列中，，则该数列的前100项和等于（

）0

B．－2525

C.5050

D．－5050参考答案：D10.复数，则在复平面内的点位于第（

）象限。A．一

B.二

C.三

D.四参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知菱形的边长4，，若在菱形内任取一点，则该点到菱形的四个顶点的距离均大于1的概率为

。参考答案：12.抛物线上的两点、到焦点的距离之和是，则线段的中点到轴的距离是

．参考答案：2 13.的二项展开式中的常数项的值为______．参考答案：14.在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且满足cos＝，·＝3，则△ABC的面积为________．参考答案：2略15.如果任意实数x均使arctan≥–a成立，则a的取值范围是

。参考答案：a≥016.为圆上的动点，则点到直线的距离的最小值为▲

．参考答案：117.过点且平行于极轴的直线的极坐标方程为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是菱形，，且侧面平面，点是棱的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）若，求证：平面平面.参考答案：（Ⅰ）因为底面是菱形，

所以.

----------------------------1分

又因为平面，-------------------3分

所以平面.--------------------------4分（Ⅱ）因为，点是棱的中点，

所以.

----------------------------------5分

因为平面平面,平面平面,平面,----------------------------------7分

所以平面,

因为平面,

所以.

------------------------------------8分（Ⅲ）因为，点是棱的中点，

所以.

-------------------------------9分

由（Ⅱ）可得，

---------------------------------10分

所以平面，

--------------------------------11分

又因为平面,所以平面平面.

--------------------------------12分19.己知下列三个方程x2+4ax﹣4a+3=0，x2+（a﹣1）x+a2=0，x2+2ax﹣2a=0至少有一个方程有实根，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】反证法与放缩法．【专题】计算题．【分析】至少有一个方程有实根的对立面是三个方程都没有根，由于正面解决此问题分类较多，而其对立面情况单一，故求解此类问题一般先假设没有一个方程有实数根，然后由根的判别式解得三方程都没有根的实数a的取值范围，其补集即为个方程x2+4ax﹣4a+3=0，x2+（a﹣1）x+a2=0，x2+2ax﹣2a=0至少有一个方程有实根成立的实数a的取值范围．此种方法称为反证法【解答】解：假设没有一个方程有实数根，则：16a2﹣4（3﹣4a）＜0（1）（a﹣1）2﹣4a2＜0（2）4a2+8a＜0（3）（5分）解之得：＜a＜﹣1（10分）故三个方程至少有一个方程有实根的a的取值范围是：{a|a≥﹣1或a≤}．【点评】本题考查反证法，解题时要合理地运用反证法的思想灵活转化问题，以达到简化解题的目的，在求解如本题这类存在性问题时，若发现正面的求解分类较繁，而其对立面情况较少，不妨如本题采取求其反而成立时的参数的取值范围，然后求此范围的补集，即得所求范围，本题中三个方程都是一元二次方程，故求解时注意根的判别式的运用．20.如图，在三棱锥中，底面，点，分别在棱上移动，且（1）当为的中点时，求证：；（2）设PA=a，当PE为何值时，二面角为直二面角？参考答案：解：（1）

又（2）是二面角的平面角，在中当时，略21.传承传统文化再掀热潮，央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏．将中学组和大学组的参赛选手按成绩分为优秀、良好、一般三个等级，随机从中抽取了100名选手进行调查，下面是根据调查结果绘制的选手等级人数的条形图．（Ⅰ）若将一般等级和良好等级合称为合格等级，根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否有95%的把握认为选手成绩“优秀”与文化程度有关？

优秀合格合计大学组

中学组

合计

注：，其中n=a+b+c+d．P（k2≥k0）0.100.050.005k02.7063.8417.879（Ⅱ）若参赛选手共6万人，用频率估计概率，试估计其中优秀等级的选手人数；（Ⅲ）在优秀等级的选手中取6名，依次编号为1，2，3，4，5，6，在良好等级的选手中取6名，依次编号为1，2，3，4，5，6，在选出的6名优秀等级的选手中任取一名，记其编号为a，在选出的6名良好等级的选手中任取一名，记其编号为b，求使得方程组有唯一一组实数解（x，y）的概率．参考答案：【考点】BO：独立性检验的应用；B8：频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）由条形图可知2×2列联表，计算k2，与临界值比较，即可得出结论；（Ⅱ）由条形图知，所抽取的100人中，优秀等级有75人，故优秀率为．可得其中优秀等级的选手人数；（Ⅲ）确定基本事件的个数，即可求出使得方程组有唯一一组实数解（x，y）的概率．【解答】解：（Ⅰ）由条形图可知2×2列联表如下

优秀合格合计大学组451055中学组301545合计7525100…∴没有95%的把握认为优秀与文化程度有关．…（Ⅱ）由条形图知，所抽取的100人中，优秀等级有75人，故优秀率为．∴所有参赛选手中优秀等级人数约为万人．…（Ⅲ）a从1，2，3，4，5，6中取，b从1，2，3，4，5，6中取，故共有36种，要使方程组有唯一组实数解，则，共33种情形．故概率．…22.已知数列{an}满足an+1=﹣，其中a1=0．（1）求证是等差数列，并求数列{an}的通项公式；（2）设Tn=an+an+1+…+a2n﹣1．若Tn≤p﹣n对任意的n∈N*恒成立，求p的最小值．参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】（1）an+1=﹣，可得an+1+1=，取倒数化简即可证明．（2）Tn=an+an+1+…+a2n﹣1≤p﹣n，可得n+an+an+1+…+a2n﹣1≤p，即（1+an）+（1+an+1）+（1+an+2）+…+（1+a2n﹣1）≤p，对任意n∈N*恒成立，而1+an=，设H（n）=（1+an）+（1+an+1）+…+（1+a2n﹣1），考虑其单调性即可得出．【解答】（1）证明：∵an+1=﹣，∴an+1+1=﹣+1==，由于an+1≠0，∴==1+，∴{}是以1为首项，1为公差的等差数列．=1+（n﹣1）=n，∴an=﹣1．