浙江省金华市义乌大成中学高三数学文期末试题含解析

浙江省金华市义乌大成中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知为虚数单位，则复数的虚部是A．

B．1

C．

D．参考答案：A原式=，则复数的虚部是.选A.2.（2009湖南卷文）抛物线的焦点坐标是A．（2，0）

B．（-2，0）

C．（4，0）

D．（-4，0）参考答案：解析:由,易知焦点坐标是，故选B.3.过抛物线的焦点F，斜率为的直线交抛物线于A，B两点，若，则的值为A．5

B．4

C．

D．参考答案：B略4.圆心在抛物线上，并且与抛物线的准线及y轴均相切的圆的方程是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D5.已知是定义域为(－∞,+∞)的奇函数,满足.若，则（

）A.－50 B.0 C.2 D.50参考答案：C分析：先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期，再根据周期以及对应函数值求结果.详解：因为是定义域为的奇函数，且，所以,因此，因为，所以，，从而，选C.点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解．6.双曲线=1的顶点到其渐近线的距离为（）A． B． C． D．参考答案：B考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出双曲线的一条渐近线方程，一个顶点坐标，然后求解所求即可．解答：解：双曲线=1的顶点（），渐近线方程为：y=，双曲线=1的顶点到其渐近线的距离为：=．故选：B．点评：本题考查双曲线的简单性质的应用，点到直线的距离个数的应用，考查计算能力．7.将函数图象向右平移（）个单位，得到函数的图象，若在区间上单调递增，则的最小值为A．

B．

C．

D．参考答案：C8.设函数的最小正周期为，且，则(

)A．在单调递减

B．在单调递减C．在单调递增

D．在单调递增参考答案：A因为且函数的最小正周期为，所以，所以，即函数，又函数，所以函数为偶函数，所以，即，因为，所以当时，，所以，当时，，此时函数单调递减，选A.9.设是定义在上的奇函数，且当时，，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（

）A．

B．C．

D．参考答案：A10.已知集合=

（

）

A．{1，2，3}

B．{1，2，4}

C．{2，3，4}

D．{1，2，3，4}

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.生产零件需要经过两道工序，在第一、第二道工序中产生废品的概率分别为0.01和p，每道工序产生废品相互独立，若经过两道工序得到的零件不是废品的概率是0.9603，则p=．参考答案：0.03【考点】相互独立事件的概率乘法公式．【分析】利用对立事件概率计算公式和相互独立事件概率乘法公式列出方程组，能求出p的值．【解答】解：∵生产零件需要经过两道工序，在第一、第二道工序中产生废品的概率分别为0.01和p，每道工序产生废品相互独立，经过两道工序得到的零件不是废品的概率是0.9603，∴由题意得：（1﹣0.01）（1﹣p）=0.9603，解得p=0.03．故答案为：0.03．12.若实数,满足约束条件,则目标函数的最小值为______.参考答案：4略13.设函数若f(α)＝4，则实数α为________．参考答案：－4或214.

当a>0且a≠1时，函数f(x)＝ax+2+5的图象必过定点

；参考答案：15.||=1，||=2，=+，且⊥，则与的夹角为．参考答案：π【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】根据，且可得进而求出=﹣1然后再代入向量的夹角公式cos＜＞=再结合＜＞∈[0，π]即可求出＜＞．【解答】解：∵，且∴∴（）?=0∵||=1∴=﹣1∵||=2∴cos＜＞==﹣∵＜＞∈[0，π]∴＜＞=π；故答案为π16.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是

．

参考答案：17.一个组合体的三视图如图，则其体积为________________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.每年的4月23日为世界读书日，为调查某高校学生（学生很多）的读书情况，随机抽取了男生，女生各20人组成的一个样本，对他们的年阅读量（单位：本）进行了统计，分析得到了男生年阅读量的频率分布表和女生阅读量的频率分布直方图．男生年阅读量的频率分布表（年阅读量均在区间[0，60]内）：本/年[0，10）[10，20）[20，30）[30，40）[40，50）[50，60]频数318422（Ⅰ）根据女生的频率分布直方图估计该校女生年阅读量的中位数；（Ⅱ）在样本中，利用分层抽样的方法，从男生年与度量在[20，30），[30，40）的两组里抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求[30，40）这一组中至少有1人被抽中的概率；（Ⅲ）若年阅读量不小于40本为阅读丰富，否则为阅读不丰富，依据上述样本研究阅读丰富与性别的关系，完成下列2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为月底丰富与性别有关．性别

阅读量丰富不丰富合计男

女

合计

P（K2≥k0）0.0250.0100.005k05.0246.6357.879附：K2=，其中n=a+b+c+d．参考答案：【考点】独立性检验．【分析】（Ⅰ）求出前三组频率之和，即可根据女生的频率分布直方图估计该校女生年阅读量的中位数；（Ⅱ）确定基本事件的个数，即可求[30，40）这一组中至少有1人被抽中的概率；（Ⅲ）根据所给数据得出2×2列联表，求出K2，即可判断是否有99%的把握认为月底丰富与性别有关．【解答】解：（Ⅰ）前三组频率之和为0.1+0.2+0.25=0.55，∴中位数位于第三组，设中位数为a，则=，∴a=38，∴估计该校女生年阅读量的中位数为38；（Ⅱ）利用分层抽样的方法，从男生年与度量在[20，30），[30，40）的两组里抽取6人，从这6人中随机抽取2人，共有方法=15种，各组分别为4人，2人，[30，40）这一组中至少有1人被抽中的概率1﹣=；（Ⅲ）性别

阅读量丰富不丰富合计男41620女91120合计132740K2=≈2.849＜6.635，∴没有99%的把握认为月底丰富与性别有关．【点评】本题考查频率分布直方图，考查概率的计算，考查独立性检验知识的运用，属于中档题．19.已知函数定义域为，若对于任意的，，都有，且>0时，有>0.⑴证明:为奇函数;⑵证明:在上为单调递增函数;⑶设=1,若<,对所有恒成立,求实数的取值范围.参考答案：（1）令，令，，为奇函数

(2）在上为单调递增函数;

(3）在上为单调递增函数，，使对所有恒成立,只要>1,即>0令20.某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：（1）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；（2）已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率.

参考答案：21.已知椭圆C：的两个焦点是F1、F2，点在椭圆C上，且.（1）求椭圆C的方程；（2）设点P关于x轴的对称点为Q，M是椭圆C上一点，直线MP和MQ与x轴分别交于点E、F、O为原点，证明：为定值.参考答案：（1）；（2）见解析.【详解】试题分析：（1）由椭圆的定义得，将点的坐标代入椭圆方程，解得即可求得椭圆的方程；（2）由题意可知设，则有，写出直线的方程，求出其与轴的交点，从而表示出，同理即可求得，利用整体代换则可得.试题解析：（1）由椭圆的定义，得，，将点的坐标代入，得，解得：，所以，椭圆的方程是.（2）证明：依题意，得，设，则有，，，直线的方程为，令，得，所以.直线的方程为，令，得，所以.所以，所以为定值.22.设O是坐标原点,F是抛物线