河北省廊坊市三河小崔各庄乡白庄子中学高一数学理联考试题含解析

河北省廊坊市三河小崔各庄乡白庄子中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合A={－1，0，1}，B={0，1}，映射满足对A中任何两个不同元素x，y都有，则符合条件的映射的个数为 （

）

A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：B2.已知扇形圆心角为，面积为，则扇形的弧长等于（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据扇形面积公式得到半径，再计算扇形弧长.【详解】扇形弧长故答案选C【点睛】本题考查了扇形的面积和弧长公式，解出扇形半径是解题的关键，意在考查学生的计算能力.3.已知，则下列各式一定正确的是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C当时，，此时B,C正确所以一定正确的是C,故选C

4.（5分）空间四边形ABCD的四边相等，则它的两对角线AC、BD的关系是（） A． 垂直且相交 B． 相交但不一定垂直 C． 垂直但不相交 D． 不垂直也不相交参考答案：C考点： 空间中直线与平面之间的位置关系．专题： 空间位置关系与距离．分析： 取BD中点E，连结AE、CE，由已知条件推导出BD⊥平面AEC．从而得到BD⊥AC．解答： 取BD中点E，连结AE、CE．∵AB=AD=BC=CD，∴AE⊥BD，CE⊥BD．∴BD⊥平面AEC．又AC?面AEC，∴BD⊥AC．故选：C．点评： 本题考查两直线的位置关系的判断，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养．5.直线x﹣y﹣=0的倾斜角是（）A．30° B．60° C．120° D．150°参考答案：A【考点】直线的倾斜角．【专题】计算题；规律型；直线与圆．【分析】求出直线的斜率，然后求解倾斜角．【解答】解：直线x﹣y﹣=0的斜率为：倾斜角是α，则tanα=，可得α=30°．故选：A．【点评】本题考查直线的斜率与直线的倾斜角的关系，考查计算能力．6.已知函数f（x）对任意x∈R都有f（x+2）+f（x﹣2）=2f（2），若y=f（x+1）的图象关于点（﹣1，0）对称，且f（1）=2，则fA．﹣2 B．0 C．1 D．2参考答案：D【考点】抽象函数及其应用．【分析】由函数f（x）对任意x∈R都有f（x+2）+f（x﹣2）=2f（2），f（x+6）+f（x+2）=2f（2），两式相减，得f（x+6）=f（x﹣2），可得周期T=8．又f（1）=2，可得f．【解答】解：由函数f（x）对任意x∈R都有f（x+2）+f（x﹣2）=2f（2），∴f（x+6）+f（x+2）=2f（2），两式相减，得f（x+6）=f（x﹣2），即f（x+8）=f（x），∴周期T=8．y=f（x+1）的图象关于点（﹣1，0）对称，∴f（x）是奇函数．又f（1）=2，于是f=f（1）=2．故选：D．7.已知函数在上具有单调性，则实数k的取值范围是（

）

A．

B．C．

D．参考答案：D略8.已知关于的方程中，常数同号，异号，则下列结论中正确的是

（

）A．此方程无实根

B．此方程有两个互异的负实根C．此方程有两个异号实根

D．此方程仅有一个实根参考答案：D略9.下列集合中，表示方程组的解集的是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D10.若集合，则A∩B的真子集的个数为（

）A.3 B.4 C.7 D.8参考答案：A【分析】先求出的交集，再依据求真子集个数公式求出，也可列举求出。【详解】，，，所以的真子集的个数为，故选A。【点睛】有限集合的子集个数为个，真子集个数为。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点在幂函数的图象上，则的表达式是

.参考答案：由于幂函数的图象过点，所以，解得，所以幂函数为，故答案为.

12.若奇函数f（x）在其定义域R上是减函数，且对任意的x∈R，不等式f（cos2x+sinx）+f（sinx﹣a）≤0恒成立，则a的最大值是．参考答案：﹣3【考点】二倍角的余弦；奇偶性与单调性的综合；复合三角函数的单调性．【分析】根据函数是奇函数且在R上是减函数，将原不等式变形为cos2x+2sinx≥a恒成立，结合二倍角的三角函数公式和二次函数在闭区间上求最值的方法，即可得到a的最大值．【解答】解：不等式f（cos2x+sinx）+f（sinx﹣a）≤0恒成立，即f（cos2x+sinx）≤﹣f（sinx﹣a）恒成立又∵f（x）是奇函数，﹣f（sinx﹣a）=f（﹣sinx+a）∴不等式f（cos2x+sinx）≤f（﹣sinx+a）在R上恒成立∵函数f（x）在其定义域R上是减函数，∴cos2x+sinx≥﹣sinx+a，即cos2x+2sinx≥a∵cos2x=1﹣2sin2x，∴cos2x+2sinx=﹣2sin2x+2sinx+1，当sinx=﹣1时cos2x+2sinx有最小值﹣3．因此a≤﹣3，a的最大值是﹣3故答案为：﹣313.某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示：队员i123456三分球个数下图（右）是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填

，输出的s=

(注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“：=”)

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

参考答案：,略14.如果角θ的终边经过点（﹣，），则sinθ=

．参考答案：【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】由角θ的终边经过点（﹣，），可得x=﹣，y=，r=1，再利用任意角的三角函数的定义求得sinθ的值．【解答】解：∵角θ的终边经过点（﹣，），∴x=﹣，y=，r=1，∴sinθ==，故答案为：．15.已知，，则的值为____________。

参考答案：5略16.已知，则

。参考答案：17.按如图所示的算法框图运算，若输入x＝8，则输出k＝__________；若输出k＝2，则输入x的取值范围是__________．参考答案：4，(28,57].三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知sinα+cosα=（＜α＜π），求下列各式的值：（1）sinα﹣cosα；（2）sin2（﹣α）﹣cos2（+α）．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】（1）把已知等式两边平方，求出2sinαcosα=﹣，再由sinα﹣cosα=求得sinα﹣cosα；（2）利用诱导公式及倍角公式变形即可求得答案．【解答】解：（1）由sinα+cosα=，得1+2sinαcosα=，∴2sinαcosα=﹣，则sinα﹣cosα==；（2）由，解得sinα=．∴sin2（﹣α）﹣cos2（+α）=cos2α﹣sin2α=cos2α=1﹣2sin2α==．19.已知a∈R，函数f（x）=x|x﹣a|，（Ⅰ）当a=2时，写出函数y=f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）当a＞2时，求函数y=f（x）在区间[1，2]上的最小值；（Ⅲ）设a≠0，函数f（x）在（m，n）上既有最大值又有最小值，请分别求出m、n的取值范围（用a表示）．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；函数的单调性及单调区间．【专题】综合题；数形结合；转化思想；数形结合法；综合法．【分析】（I）将a=2代入函数的解析得出f（x）=x|x﹣2|，将其变为分段函数，利用二次函数的图象与性质研究其单调性即可（Ⅱ）当a＞2时，函数y=f（x）在区间[1，2]上解析式是确定的，去掉绝对号后根据二次函数的性质确定其单调性，再求最值．（Ⅲ）a≠0，函数f（x）在（m，n）上既有最大值又有最小值说明在函数最值不在区间端点处取得，在这个区间内必有两个极值，由函数的性质确定出极值，由于极值即为最值，故可借助函数的图象得m、n的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=2时，f（x）=x|x﹣2|=由二次函数的性质知，单调递增区间为（﹣∞，1]，[2，+∞）（开区间不扣分）（Ⅱ）因为a＞2，x∈[1，2]时，所以f（x）=x（a﹣x）=﹣x2+ax=当1＜≤，即2＜a≤3时，f（x）min=f（2）=2a﹣4当，即a＞3时，f（x）min=f（1）=a﹣1∴（Ⅲ）①当a＞0时，图象如上图左所示由得∴，②当a＜0时，图象如上图右所示由得∴，【点评】本题考点是函数的最值及其几何意义，综合考查了二次函数的图象，最值等知识以及配方法求最值的技巧．解题时数形结合，转化灵活，综合性很强．20.log16x+log4x+log2x=7参考答案：x=1621.过点P（2，1）的直线l与x轴正半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B．（1）求u=|OA|+|OB|的最小值，并写出取最小值时直线l的方程；（2）求v=|PA|?|PB|的最小值，并写出取最小值时直线l的方程．参考答案：考点：直线和圆的方程的应用．专题：直线与圆．分析：（1）设出直线方程的截距式，用含有一个字母的代数式表示出u，然后利用基本不等式求最小值；（2）由两点间的距离公式求出|PA|，|PB|，代入v=|PA|?|PB|后取平方，然后利用基本不等式求最值．解答：解：（1）设点A（a，0），B（0，b），则直线l：∵P（2，1）在直线l上，∴，∴，∵a，b＞0，∴a＞2．==．当且仅当a﹣2=（a＞2），即a=2+时等号成立．此时b=1+．∴，此时l：，即；（2）由（1）知，，∵，∴．当且仅当，即a=3时等号成立，此时b=3．∴umin=4，此时l：，即x+y=3．点评：本题考查了直线方程的应用，训练了利用基本不等式求最值，解答的关键在于利用基本不等式求最值的条件，是中档题．22.（10分）一种化学名为“尼美舒利”的儿童退热药，其药品安全性疑虑引起社会的关注，国家药监局调查了这种药的100个相关数据，绘制成如图所示的频率分布直方图，再对落在两组内的数据按分层抽样方法抽取8个数据，然后再从这8个数据中抽取2个，（1）求最后所得这两个数据分别来自两组的概率？（2）由所给的频率分布直方图估计样本数据的中位数？（精确到0.01）