广东省潮州市枫溪中学高二数学文模拟试卷含解析

广东省潮州市枫溪中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.双曲线的渐近线方程是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A2.已知平面上三点A、B、C满足，，，则的值等于

(

)A．25

B．24

C．－25

D．－24参考答案：C3.命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是()A．使用了归纳推理B．使用了类比推理C．使用了“三段论”，但大前提使用错误 D．使用了“三段论”，但小前提使用错误参考答案：C4.已知函数在处取得极大值10，则的值为（

）A．

B．

C.-2或

D．－2参考答案：B由函数，可得，因为函数在处取得极大值，则，即，解得或，经验证，当时，时取得极小值，不符合题意（舍去）所以，故选B．

5.方程在(0,2)内实根的个数为（

）A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：B试题分析：令，由得或；由得；又f（0）=7＞0，f（2）=-1＜0，∴方程在（0，2）内有且只有一实根．故选B．考点：函数的零点．6.已知中，若，则是A.直角三角形

B．等腰三角形C.等腰或直角三角形

D.等腰直角三角形参考答案：A略7.已知椭圆+=1的离心率e=，则m的值为（）A．3 B．或3 C． D．或参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】当m＞5时，a2=m，b2=5，c2=m﹣5，e2=?m当0＜m＜5时，a2=5，b2=m，c2=5﹣m，e2=?m；【解答】解：当m＞5时，a2=m，b2=5，c2=m﹣5，e2=?m=；当0＜m＜5时，a2=5，b2=m，c2=5﹣m，e2=?m=3；故选：B【点评】本题考查了椭圆的离心率，属于中档题．8.设抛物线的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线与抛物线有公共点，则直线的斜率的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：C9.已知直线l1：(k－3)x＋(4－k)y＋1＝0与l2：2(k－3)x－2y＋3＝0平行，则k的值是（

）A．1或3

B．1或5

C．3或5

D．1或2参考答案：C10..已知随机变量X服从正态分布，且，.若，则＝()A.0.1359 B.0.1358C.0.2718 D.0.2716参考答案：A试题分析：∵随机变量X服从正态分布N（μ，σ2），P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ-σ＜X≤μ+σ）=0.6826，μ=4，σ=1，∴P（2＜X≤6）=0.9544，P（3＜X≤5）=0.6826，∴P（2＜X≤6-P（3＜X≤5）=0.9544-0.6826=0.2718，∴P（5＜X＜6）=×0.2718=0.1359考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.公共汽车在8：00到8：20内随机地到达某站，某人8:15到达该站，则他能等到公共汽车的概率为____________参考答案：

12.已知，且关于的方程有实根，则与的夹角的取值范围是

．参考答案：略13.在边长分别为a、b、c的三角形ABC中，其内切圆的半径为r，则该三角形的面积S=r（a+b+c）。将这一结论类比到四面体ABCD中，有________________________参考答案：四面体ABCD的体积V=R(S1+S2+S3+S4)，其中R为其内切球的半径，S1、S2、S3、S4分别为四个面的面积.14.命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0，对一切x∈R恒成立；命题q：函数f（x）=（3﹣2a）x在R上是增函数．若p或q为真，p且q为假，则实数a的取值范围为．参考答案：（﹣∞，﹣2）∪[1，2）【考点】复合命题的真假．【分析】根据不等式的恒成立的等价条件及幂函数的单调性分别求得命题命题p、q为真时a的范围，再利用复合命题真值表判断：若p或q为真，p且q为假，则命题p、q一真一假，分别求出当p真q假时和当p假q真时a的范围，再求并集．【解答】解：关于x的不等式x2+2ax+4＞0，对一切x∈R恒成立，则△=4a2﹣16＜0，即a2＜4，解得﹣2＜a＜2；命题q为真命题，则3﹣2a＞1?a＜1，根据复合命题真值表知：若p或q为真，p且q为假，则命题p、q一真一假，当p真q假时，，则1≤a＜2；当p假q真时，，则a≤﹣2，∴实数a的取值范围是a≤﹣2或1≤a＜2，故答案为：（﹣∞，﹣2）∪[1，2）15.若向量、满足，，且与的夹角为，则___________．参考答案：略16.已知，则_______.参考答案：16【分析】分别令和，代入二项式展开式，由此求得所求表达式的值.【详解】令得①，令得②，故.【点睛】本小题主要考查二项式展开式，考查赋值法，考查平方差公式，考查运算求解能力，属于中档题.17.已知，则________.参考答案：－3【分析】由两角差的正切公式展开，解关于的方程。【详解】因为，所以。【点睛】本题考查两角差正切公式的简单应用，注意公式的特点：分子是减号，分母是加号。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）计算：（1）

（2）参考答案：19.设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=2bsinA(Ⅰ)求B的大小;(Ⅱ)求的取值范围.参考答案：解析：（Ⅰ）由，根据正弦定理得，所以，由为锐角三角形得．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（Ⅱ）．由为锐角三角形知，，．，所以．由此有，所以，的取值范围为．20.如果项数均为的两个数列，满足且集合，则称数列是一对“项相关数列”.（1）设是一对“4项相关数列”，求和的值，并写出一对“项相关数列”；（2）是否存在“项相关数列”？若存在，试写出一对；若不存在，请说明理由；（3）对于确定的，若存在“项相关数列”，试证明符合条件的“项相关数列”有偶数对．参考答案：（1）依题意，，相加得，，又，则，.“4项相关数列”：8，4，6，5；：7，2，3，1（不唯一）参考：（“4项相关数列”共6对：：8，5，4，6；：7，3，1，2或：7，3，5，8；：6，1，2，4或：3，8，7，5；：2，6，4，1或：2，7，6，8；：1，5，3，4或：2，6，8，7；：1，4，5，3或：8，4，6，5；：7，2，3，1（2）不存在．理由如下：假设存在“15项相关数列”，则，相加，得又由已知，由此，显然不可能，所以假设不成立。从而不存在“15项相关数列”（3）对于确定的，任取一对“项相关数列”，令，，先证也必为“项相关数列”．因为又因为，很显然有，所以也必为“项相关数列”．再证数列与是不同的数列．假设与相同，则的第二项，又，则，即，显然矛盾．从而，符合条件的“项相关数列”有偶数对．21.（10分）设函数f(x)＝x2－mlnx，g(x)＝x2－x＋a.(1)当a＝0时，f(x)≥g(x)在(1，＋∞)上恒成立，求实数m的取值范围；(2)当m＝2时，若函数h(x)=f(x)－g(x)在[1,3]上恰有两个不同的零点，求实数a的取值范围．参考答案：(1)由a＝0，f(x)≥g(x)可得－mlnx≥－x-------------1分x∈(1,＋∞)，即m≤，记φ(x)＝，则f(x)≥g(x)在(1，＋∞)上恒成立等价于m≤φ(x)min.

------3分求得φ′(x)＝当x∈(1,e)时,φ′(x)<0;

当x∈(e,＋∞)时,φ′(x)>0.故φ(x)在x＝e处取得极小值，也是最小值，即φ(x)min＝φ(e)＝e，故m≤e.所以，实数m的取值范围为;(-￥,e]------------------5分(2)函数h(x)＝f(x)－g(x)在[1,3]上恰有两个不同的零点等价于方程x－2lnx＝a,在[1,3]上恰有两个相异实根．-------6分令k(x)＝x－2lnx，则k′(x)＝1－.当x∈[1,2)时，k′(x)<0；当x∈(2,3]时，k′(x)>0，∴k(x)在[1,2)上是单调递减函数，在(2,3]上是单调递增------------8分函数．故k(x)min＝k(2)＝2－2ln2，又k(1)＝1，k(3)＝3－2ln3，∵k(1)>k(3)，∴只需k(2)<a≤k(3)，故a的取值范围是(