河北省廊坊市三河冶金中学高三数学理摸底试卷含解析

河北省廊坊市三河冶金中学高三数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.由直线，x=2，曲线及x轴所围图形的面积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A2.若向量与平行，则（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据向量平行得到，故，计算得到答案.【详解】向量与平行，则，故，.故选：.【点睛】本题考查了根据向量平行求参数，向量的模，意在考查学生的计算能力.3.某程序框图如图，当E=0.96时，则输出的K=（）A．20 B．22 C．24 D．25参考答案：C【考点】程序框图．【专题】图表型．【分析】由题意可知，该程序的作用是：求解当S=++…+≥0.96的K值，然后利用裂项求和即可求解．【解答】解：由题意可知，该程序的作用是求解S=++…+≥0.96的K值，而S=++…+=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣，由1﹣≥0.96，得k≥24，则输出的K=24．故选C．【点评】本题考查了程序框图中的循环结构的应用，解题的关键是由框图的结构判断出框图的计算功能．4.点A，B，C，D在同一球面上，，若四面体ABCD体积最大值为3，则这个球的表面积为A.2π

B.4π

C.8π

D.16π参考答案：D由体积最大得高为3，得5.下图是计算函数y＝的值的程序框图，在①、②、③处应分别填入的是()A．y＝ln(－x)，y＝0，y＝2xB．y＝ln(－x)，y＝2x，y＝0C．y＝0，y＝2x，y＝ln(－x)D．y＝0，y＝ln(－x)，y＝2x参考答案：B6.

如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是

（A）

（B）（C）

（D）参考答案：D7.设函数f（x）=（2x+a）n，其中n=6cosxdx，=﹣12，则f（x）的展开式中x4的系数是（）A．﹣240B．240C．﹣60D．60参考答案：B考点：二项式定理的应用；定积分．

专题：综合题；二项式定理．分析：利用定积分基本定理可求得n，利用=﹣12，求出a，再利用二项式定理可求得f（x）展开式中x4的系数．解答：解：∵n=6cosxdx=6sinx=6，∴f（x）=（2x+a）6，∴f（0）=a6，f′（0）=12a5，∵=﹣12，∴a=﹣1∴f（x）=（2x﹣1）6展开式中x4的系数为：?24?（﹣1）2=15×16=240．故选：B．点评：本题考查二项式定理，考查定积分，求得n是关键，属于中档题．8.若双曲线的左、右焦点分别为，线段被抛物线的焦点分成5：3两段，则此双曲线的离心率为A. B. C. D.参考答案：A9.若集合A=，B=，则（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．2 B．1 C． D．参考答案：D【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】如图所示，该几何体为三棱锥P﹣ABC，AB⊥BC．过点P作PO⊥底面ABC，垂足为O．AOBC．【解答】解：如图所示，该几何体为三棱锥P﹣ABC，AB⊥BC．过点P作PO⊥底面ABC，垂足为O．AOBC．∴该几何体的体积V=×1=．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过圆的圆心，且与直线2x+3y=0垂直的直线方程为______。参考答案：12.已知向量与向量的夹角为，若且，则在上的投影为

参考答案：略13.已知下图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为___________。参考答案：略14.参数方程和极坐标）已知曲线C的极坐标方程为=6sin，以极点为原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数），求直线l被曲线C截得的线段长度

．参考答案：15.由1，2,3,4,5,6组成没有重复数字的六位数，要求奇数不相邻，且4不在第四位，则这样的六位数共有__

___个.

参考答案：12016.在等差数列中,若,则数列的前11项和________.参考答案：略17.等比数列{an}的公比q＞0．已知a2=1，an+2+an+1=6an，则{an}的前4项和S4=

．参考答案：【考点】89：等比数列的前n项和．【分析】先根据：{an}是等比数列把an+2+an+1=6an整成理q2+q﹣6=0求得q，进而根据a2求得a1，最后跟等比数列前n项的和求得S4．【解答】解：∵{an}是等比数列，∴an+2+an+1=6an可化为a1qn+1+a1qn=6a1qn﹣1，∴q2+q﹣6=0．∵q＞0，∴q=2．a2=a1q=1，∴a1=．∴S4===．故答案为三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a1=－7，S3=－15．（1）求{an}的通项公式；（2）求Sn，并求Sn的最小值．参考答案：解：（1）设的公差为d，由题意得.由得d=2.所以的通项公式为.（2）由（1）得.所以当n=4时,取得最小值，最小值为?16.

19.已知点P（﹣1，）是椭圆E：（a＞b＞0）上一点，F1、F2分别是椭圆E的左、右焦点，O是坐标原点，PF1⊥x轴．（1）求椭圆E的方程；（2）已知圆O：x2+y2=r2（0＜r＜b），直线l与圆O相切，与椭圆相交于A、B两点，若，求圆O的方程．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）由题意可知：c=1，==，即可求得a和b的值，求得椭圆方程；（2）方法一：设A（ρ1cosθ，ρ1sinθ），B（﹣ρ2sinθ，ρ2cosθ），代入椭圆方程，由同角三角函数的基本关系，即，即可取得圆O的方程；方法二：设直线方程，代入椭圆方程，由韦达定理及向量数量积的坐标运算求得7m2=12k2+12，则点到直线的距离公式即可求得半径r，即可取得圆O的方程．【解答】解：（1）由题意可知：c=1，==，则a=2，b=，∴椭圆的标准方程为：（2）方法一：设圆O：x2+y2=r2；由，可设A（ρ1cosθ，ρ1sinθ），则B（﹣ρ2sinθ，ρ2cosθ）由条件得：，∴由r?|AB|=ρ1ρ2，得：，∴圆O：；方法二：设直线l的方程为y=kx+m，联立，得（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0，直线l与椭圆C交于A、B两点，设A（x1，y1），B（x2，y2），x1+x2=﹣，x1x2=，△=64k2m2﹣4（4k2+3）（4m2﹣12）＞0，y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+k（x1+x2）+m2=，，则x1x2+y1y2=0，即+=0，∴7m2=12k2+12，∵直线l始终与圆x2+y2=r2（r＞0）相切，∴圆心（0，0）到直线y=kx+m的距离：d====r，∴半径的r的值为，圆O：．20.（本题满分12分）设S是不等式x2—x—6<0的解集，整数m，n∈S，（1）记“使得m+n=0成立的有序数组（m，n）”为事件A，试列举A包含的基本事件；（2）设，求的分布列及其数学期望E。参考答案：21.

如图所示，已知⊙的半径长为4，两条