山西省长治市芮中学高一数学理下学期摸底试题含解析

山西省长治市芮中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等差数列，则在Sn中最大的负数为（）

A．S17

B．S18 C．S19

D．S20参考答案：C2.函数f（x）=在区间（﹣2，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．（0，） B．（，+∞） C．（﹣2，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）参考答案：B【考点】函数单调性的性质．【分析】把原函数用分离常数法分开，在利用复合函数的单调性即可．【解答】解：∵当a=0时，f（x）=在区间（﹣2，+∞）上单调递减，故a=0舍去，∴a≠0，此时f（x）===a+，又因为y=在区间（﹣2，+∞）上单调递减，而函数f（x）=在区间（﹣2，+∞）上单调递增，∴须有1﹣2a＜0，即a＞，故选

B．3.在中，，则一定是（）A.直角三角形

B.等腰三角形

C.等腰直角三角形D.等边三角形参考答案：B4.函数的定义域是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B5.半径为1cm，中心角为150°的角所对的弧长为（）cm．A. B. C. D.参考答案：D【分析】由半径，中心角，利用弧长公式，即可求解，得到答案.【详解】由题意，半径，中心角，又由弧长公式，故选：D．6.已知AD是△ABC的角A平分线与边BC交于点D，且，，，则AD=（

）A． B．

C．

D．参考答案：D如图，过点D分别作AC、AB的高线DE、EF，垂足分别是E、F．∵AD是△ABC的角平分线，∴DF=DE.过C点作CH⊥AB于点H，∵在直角△AHC中，AC=2,∠A=60°，∴AH=AC·cos60°=AC=1,CH=AC·sin60°=.又∵AB=3,∴BH=AB-AH=3-1=2∴在直角中，由勾股定理得到即解得，又∵在直角中，

．故选D.

7.某同学用二分法求方程的近似解，该同学已经知道该方程的一个零点在(2,3)之间，他用二分法操作了7次得到了方程的近似解，那么该近似解的精确度应该为（

）A．0.1

B．0.01

C.

0.001

D．0.0001参考答案：B令，则用计算器作出x,f(x)的对应值表：x2.52.752.6252.5625f(x)-0.0840.5120.2150.066x2.531252.5468752.53906252.53515625f(x)-0.0090.0290.0100.001

由表格数据知，用二分法操作7次可将2.54作为得到方程的近似解，，，近似解的精确度应该为0.01，故选B.

8.已知a，b表示两条不同的直线，α、β表示两个不同的平面，则下列命题中正确的是()A．若α∥β，a?α，b?β，则a∥bB．若a⊥α，a与α所成角等于b与β所成角，则a∥bC．若a⊥α，a⊥b，α∥β，则b∥βD．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，则a⊥b参考答案：D9.不等式x2﹣x﹣6＜0的解集为（）A．{x|x＜﹣2或x＞3} B．{x|x＜﹣2} C．{x|﹣2＜x＜3} D．{x|x＞3}参考答案：C【考点】一元二次不等式的解法．【分析】把不等式化为（x+2）（x﹣3）＜0，求解即可．【解答】解：不等式x2﹣x﹣6＜0化为（x+2）（x﹣3）＜0，解得﹣2＜x＜3；∴不等式x2﹣x﹣6＜0的解集为{x|﹣2＜x＜3}．故选：C．10.已知是定义在R上的偶函数，并满足，当2≤x≤3，，则f(5.5)等于

A．－5.5

B．－2.5

C．

2.5

D．5.5参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设＝_________。参考答案：略12.

已知函数为奇函数，若，则＝_________.参考答案：113.有四条线段，其长度分别为2，3，4，5，现从中任取三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是

参考答案：14.函数的最小正周期是__________________参考答案：略15.给出下列五个命题：①函数的一条对称轴是；②函数的图象关于点(,0)对称；③正弦函数在第一象限为增函数；④若，则，其中以上四个命题中正确的有__________（填写正确命题前面的序号）参考答案：①②分析：利用三角函数的图象与性质处理有关命题的正误.详解：把x=代入函数得

y=1，为最大值，故①正确．结合函数y=tanx的图象可得点（，0）是函数y=tanx的图象的一个对称中心，故②正确．③正弦函数在第一象限为增函数，不正确，如390°＞60°，都是第一象限角，但sin390°＜sin60°．若，则有

2x1﹣=2kπ+2x2﹣，或2x1﹣=2kπ+π﹣（2x2﹣），k∈z，∴x1﹣x2=kπ，或x1+x2=kπ+，k∈z，故④不正确．故答案为①②．点睛：本题考查正弦函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性，掌握正弦函数的图象和性质，是解题的关键，属于中档题．16.函数f（x）是偶函数，当x∈[0，2]时，f（x）=x﹣1，则不等式f（x）＞0在[﹣2，2]上的解集为．（用区间表示）参考答案：[﹣2，﹣1）∪（1，2]【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】先求出当x∈[0，2]时，解集为（1，2]，再由函数的奇偶性求出当x∈[﹣2，0]时，解集为（1，2]，即可求出不等式f（x）＞0在[﹣2，2]上的解集．【解答】解：当x∈[0，2]时，f（x）=x﹣1＞0，即有x＞1，解集为（1，2]，函数f（x）是偶函数，所以图象是对称的，当x∈[﹣2，0]时，解集为[﹣2，﹣1），综上所述，不等式f（x）＞0在[﹣2，2]上的解集为[﹣2，﹣1）∪（1，2]，故答案为：解集为[﹣2，﹣1）∪（1，2]．【点评】本题主要考察了函数奇偶性的性质，属于基础题．17.若""和""都是真命题，其逆命题都是假命题，则"c≤d"是"e≤f"的________条件．参考答案：充分非必要条件三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=ln（x+1），g（x）=kx（k∈R）．（1）证明：当x＞0时，f（x）＜x；（2）证明：当k＜1时，存在x0＞0，使得对任意的x∈（0，x0），恒有f（x）＞g（x）．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）构造函数F（x）=f（x）﹣x=ln（1+x）﹣x，x∈（0，+∞），利用函数F（x）的单调性，只需求出F（x）值域即可；（2）构造函数G（x）=f（x）﹣g（x）=ln（1+x）﹣kx，x∈（0，+∞），利用其单调性，讨论其值域情况即可．【解答】解：（1）令F（x）=f（x）﹣x=ln（1+x）﹣x，x∈（0，+∞），则有F′（x）=﹣1=﹣．…当x∈（0，+∞）时，F′（x）＜0，所以F（x）在（0，+∞）上单调递减；…故当x＞0时，F（x）＜F（0）=0，即当x＞0时，f（x）＜x．…（2）令G（x）=f（x）﹣g（x）=ln（1+x）﹣kx，x∈（0，+∞），则有G′（x）=﹣k=．…当k≤0时G′（x）＞0，所以G（x）在（0，+∞）上单调递增，G（x）＞G（0）=0，故对任意正实数x0均满足题意．…当0＜k＜1时，令G′（x）=0，得x==﹣1＞0．取x0=﹣1，对任意x∈（0，x0），恒有G′（x）＞0，…从而G（x）在（0，x0）上单调递增，G（x）＞G（0）=0，即f（x）＞g（x）．…19.如图，AB是⊙O的直径，PA⊥⊙O所在的平面，C是圆上一点，∠ABC=30°，PA=AB.

(1)求证：平面PAC⊥平面PBC；(2)求直线PC与平面ABC所成角的正切值；(3)求二面角A—PB—C的正弦值.参考答案：解：(1)证明：∵AB是直径

∴∠ACB=90°，即BC⊥AC∴PA⊥BC∴BC⊥平面PAC

又BC平面PBC∴平面PBC⊥平面PAC

（2）∵PA⊥平面ABC

∴直线PC与平面ABC所成角即∠PCA

设AC=1，∵∠ABC=30°∴PA=AB=2

∴tan∠PCA==2(3)在平面PAC中作AD⊥PC于D，在平面PAB中作AE⊥PB于连结DE

∵平面PAC⊥平面PBC，平面PAC∩平面PBC=PC，AD⊥PC

∴AD⊥平面PBC

∴AD⊥PB

又∵PB⊥AE

∴PB⊥面AED

∴PB⊥ED

∴∠DEA即为二面角A—PB—C的平面角

在直角三角形PAC中和直角三角形PAB中，分别由等面积方法求得

AD=

AE=

∴在直角三角形ADE中可求得：sin∠DEA=

即二面角A—PB—C的正弦值为.

略20.已知向量，，函数，且的图像过点.（1）求的值；（2）将的图像向左平移个单位后得到函数的图像，若图像上各点最高点到点的距离的最小值为1，求的单调递增区间.参考答案：解：（1）已知，过点

解得:（2）左移后得到设的图象上符合题意的最高点为，解得，解得

的单调增区间为21.设f(x)=是R上的奇函数．(1)求实数a的值；(2)判定f(x)在R上的单调性并加以证明．参考答案：解：（1）因为是奇函数，所以，即，……2分，，，所以.……………5分（2）f(x)=，设任意，f(x1)-f(x2)=…………6分=.……9分所以，f(x1)<f(x2)，函数f(x)在R上的单调递增.…………10分22.已知直