河北省张家口市赤城县云州乡中学高三数学文模拟试题含解析

河北省张家口市赤城县云州乡中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.式子的值为（

）A．

Ｂ．

Ｃ．

D．参考答案：A略2.若函数，则的最大值为（）A．1

B．2

C．D．参考答案：C3.执行下边的算法程序，若输出的结果为120，则横线处应填入（

）A. B. C. D.参考答案：C模拟执行算法程序，可得：S=1，k=1，不满足条件，S=1，k=2，不满足条件，S=2，k=3，不满足条件，S=6，k=4，不满足条件，S=24，k=5，不满足条件，S=120，k=6，此时i满足条件，退出循环，输出S的值为120；所以横线处应填写的条件为，故选C.

4.已知数列的通项公式为，那么满足的整数（

）（A）有3个

（B）有2个

（C）有1个

（D）不存在参考答案：B因为，检验，时，，不合题意.时，，满足题意由对称性知，.所以，均满足题意5.下列命题正确的是(

)A．已知p：＞0，则﹣p：≤0B．存在实数x∈R，使sinx+cosx=成立C．命题p：对任意的x∈R，x2+x+1＞0，则﹣p：对任意的x∈R，x2+x+1≤0D．若p或q为假命题，则p，q均为假命题参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【专题】证明题．【分析】由于原命题中X=﹣1时，不等式无意义，故否定中应包含x=﹣1，进而判断A的真假；根据三角函数的值域，分析出sinx+cosx的取值范围，进而判断B的真假；根据全称命题的否定一定是一个特称命题，可判断C的真假；根据复合命题真假判断的真值表，可以判断D的真假．【解答】解：已知p：＞0，则﹣p：≤0或x=﹣1，故A错误；sinx+cosx∈，故存在实数x∈R，使sinx+cosx=成立错误；命题p：对任意的x∈R，x2+x+1＞0，则﹣p：存在x∈R，x2+x+1≤0，故C错误；根据p或q一真为真，同假为假的原则，可得若p或q为假命题，则p，q均为假命题，故D正确故选D【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断，熟练掌握命题的否定，三角函数的值域，复合命题真假判断真值表等基本知识点是解答的关键．6.已知的最小值是（

） A．2 B．2

C．4

D．2参考答案：C略7.已知函数。设，则的值等于

(A)

(B)2

(C)3

(D)-2(6)参考答案：8.下列命题中的假命题是

A、?x∈R,2x－1＞0

B、?x∈N*，(x－1)2＞0

C、?x∈R，lgx＜1

D、?x∈R，tanx＝2参考答案：B9.如果直线l与直线3x+y－2=0平行，那么直线l的斜率是A．3 B．－3 C． D．参考答案：B10.已知集合，则集合=

（

）

A．{0}

B．{0，1}

C．{1，2}

D．{0，2}参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c＝2a，b＝3，cosC，则a＝_____．参考答案：2【分析】由已知利用余弦定理即可求解a的值．【详解】∵c＝2a，b＝3，cosC，∴由余弦定理c2＝a2+b2﹣2abcosC，可得（2a）2＝a2+9﹣2×a×3×（），即2a2﹣a﹣6＝0，∴解得a＝2，或（舍去）．故答案为：2．【点睛】本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，考查了方程思想，属于基础题．12.已知函数下列结论中①②函数的图象是中心对称图形③若是的极小值点，则在区间单调递减④若是的极值点，则.正确的个数有（

）A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：C略13.已知定义在上的函数，满足，若时，，则

▲

．参考答案：14.已知球O的内接圆锥体积为，其底面半径为1，则球O的表面积为__________.参考答案：【分析】利用圆锥体积公式求得圆锥的高，再利用直角三角形建立关于的方程，即可得解.【详解】由圆锥体积为，其底面半径为，设圆锥高为则，可求得设球半径为，可得方程：，解得：本题正确结果：【点睛】此题考查了球的内接圆锥问题，关键是利用勾股定理建立关于半径的方程，属于基础题.15.不难证明：一个边长为a，面积为S的正三角形的内切圆半径，由此类比到空间，若一个正四面体的一个面的面积为S，体积为V，则其内切球的半径为

．参考答案：由题意得，故．将此方法类比到正四面体，设正四面体内切球的半径为R，则，∴，即内切球的半径为．

16.过点P(3，4)的动直线与两坐标轴的交点分别为A，B，过A，B分别作两轴的垂线交于点M，则点M的轨迹方程是

。参考答案：17.正项数列中,，若数列的前项和为5，则

．选择填空题用时:

分钟.参考答案：120．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（15分）（2015?浙江模拟）等腰梯形ABCD，AB∥CD，DE⊥AB，CF⊥AB，AE=2，沿DE，CF将梯形折叠使A，B重合于A点（如图），G为AC上一点，FG⊥平面ACE．（Ⅰ）求证：AE⊥AF；（Ⅱ）求DG与平面ACE所成角的正弦值．参考答案：【考点】：直线与平面所成的角；空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：（I）由FG⊥平面ACE，可得FG⊥AE，由CF⊥AF，CF⊥EF，可得CF⊥平面AEF，可得CF⊥AE，AE⊥平面ACF，即可证明；（II）如图所示，建立空间直角坐标系．则E（0，0，0），A，，D（0，0，2），G．设平面EAC的法向量为=（x，y，z），则，设DG与平面ACE所成角为θ，利用sinθ==即可得出．（I）证明：∵FG⊥平面ACE，∴FG⊥AE，∵CF⊥AF，CF⊥EF，AF∩EF=F，∴CF⊥平面AEF，∴CF⊥AE，又FG∩CF=F，∴AE⊥平面ACF，∴AE⊥AF；（II）解：如图所示，建立空间直角坐标系．则E（0，0，0），A，，D（0，0，2），利用三角形中位线定理与等腰直角三角形的性质可得：G．∴=，=，=．设平面EAC的法向量为=（x，y，z），则，令y=﹣1，解得x=1，z=．∴=．设DG与平面ACE所成角为θ．则sinθ====．【点评】：本题考查了空间线面面面位置关系的判定及其性质、空间角的求法、等腰直角三角形的性质、三角形的中位线定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.小波以游戏方式决定参加学校合唱团还是参加学校排球队.游戏规则为:以O为起点,再从(如图)这8个点中任取两点分别为终点得到两个向量,记这两个向量的数量积为.若就参加学校合唱团,否则就参加学校排球队.（I）求小波参加学校合唱团的概率；（II）求的分布列和数学期望.参考答案：略20.（本小题满分12分）如图1，平面四边形ABCD关于直线AC对称，，，，把△ABD沿BD折起（如图2），使二面角为直二面角．（Ⅰ）求AD与平面ABC所成的角的余弦值；（Ⅱ）求二面角的大小的正弦值．参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【知识点】空间中的线面角的求法；二面角的求法解析：如图2所示，以的中点为原点，所在的直线为轴，所在的直线为轴，所在的直线为轴建立空间直角坐标系，则

,

（Ⅰ）设面的法向量为

取有

,

与面所成角的余弦值是.

…6分

（Ⅱ）同理求得面的法向量为，则

则二面角的正弦值为. ………12分【思路点拨】（Ⅰ）先建立空间直角坐标系，再写出点坐标，进而利用公式求出线面角；（Ⅱ）直接代入公式求出二面角即可。21.已知椭圆＞b＞0）的离心率为，且过点．（I）求椭圆的方程；（II）已知点C（m，0）是线段OF上一个动点（O为原点，F为椭圆的右焦点），是否存在过点F且与x轴不垂直的直线l与椭圆交于A，B两点，使|AC|=|BC|，并说明理由．参考答案：解：（I）由题意，，∴，∴椭圆的方程为；（II）设过点F且与x轴不垂直的直线l的方程为：y=k（x﹣2）代入椭圆方程，消去y可得（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣2=0，则△=16k4﹣4（1+2k2）（8k2﹣2）=﹣16k2+8＞0，∴k2＜设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，y1+y2=﹣∴AB的中点的坐标为（）∴AB的垂直平分线的方程为y+=﹣（x﹣）将点C（m，0）代入可得0+=﹣（m﹣）∴m=∵0＜m＜2∴恒成立∴存在过点F且与x轴不垂直的直线l与椭圆交于A，B两点，使|AC|=|BC|．略22.（本小题满分12分）如图，已知正三棱锥P-ABC的侧面是直角三角形，PA=6，顶点P在平面ABC内的正投影为点D，D在平面PAB内的正投影为点E，连结PE并延长交AB于点G.（Ⅰ）证明：G是AB的中点；（Ⅱ）在图中作出点E在平面PAC内的正投影F（说明作法及理由），并求四面体PDEF的体积．

参考答案：（Ⅰ）因为P在平面ABC内的正投影为点D，所以AB⊥PD.因为D在平面PAB内的正投影为点E，所以AB⊥DE.所以AB⊥平面PED，故AB⊥PG.又由已知可得，PA=PB，从而G是AB的中点.（II）在平面PAB内，过点E作PB的平行线交PA于点F，F即为E在平面PAC内的正投影.理由如下