辽宁省大连市海洋学校高一数学理上学期摸底试题含解析

辽宁省大连市海洋学校高一数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，若lgsinA﹣lgcosB﹣lgsinC=lg2，则△ABC是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等边三角形 D．等腰直角三角形参考答案：A【考点】GZ：三角形的形状判断；4H：对数的运算性质．【分析】由对数的运算性质可得sinA=2cosBsinC，利用三角形的内角和A=π﹣（B+C）及诱导公式及和差角公式可得B，C的关系，从而可判断三角形的形状【解答】解：由lgsinA﹣lgcosB﹣lgsinC=lg2可得lg=lg2∴sinA=2cosBsinC即sin（B+C）=2sinCcosB展开可得，sinBcosC+sinCcosB=2sinCcosB∴sinBcosC﹣sinCcosB=0∴sin（B﹣C）=0．∴B=C．△ABC为等腰三角形．选：A．2.已知a=log23+log2，b=，c=log32则a，b，c的大小关系是(

)A．a=b＜c B．a=b＞c C．a＜b＜c D．a＞b＞c参考答案：B【考点】不等式比较大小．【专题】计算题．【分析】利用对数的运算性质可求得a=log23，b=log23＞1，而0＜c=log32＜1，从而可得答案．【解答】解：∵a=log23+log2=log23，b===＞1，∴a=b＞1，又0＜c=log32＜1，∴a=b＞c．故选：B．【点评】本题考查不等式比较大小，掌握对数的运算性质既对数函数的性质是解决问题之关键，属于基础题．3.直线经过斜率为2，则这条直线的方程是（

）；A． B． C． D．参考答案：C4.已知函数的图象经过点和两点,若,则的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B5.下列能表示函数图象的是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的图象．【专题】数形结合；综合法；函数的性质及应用．【分析】由条件根据函数的定义，结合所给的选项，得出结论．【解答】解：根据函数的定义，当x在其定义域内任意取一个值，都有唯一的一个函数值和它对应，结合所给的选项，故选：C．【点评】本题主要考查函数的定义，函数的图象特征，体现了数形结合的数学思想，属于基础题．6.从装有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，下面属于互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有一个黒球与都是红球

B．至少有一个黒球与都是黒球

C．至少有一个黒球与恰有1个红球

D．恰有2个黒球与恰有2个红球参考答案：D7.若一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0），则抛物线y=ax2+bx的对称轴为（）A．直线x=1B．直线x=﹣2C．直线x=﹣4D．直线x=﹣1参考答案：D略8.若函数，则（

）

A．

B．

C．D．4参考答案：D略9.的值是（

）A．

B．－ C．

D．－参考答案：A10.已知函数，若，，，则a，b，c的大小关系为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数定义域为R，周期为，且则=__________。

参考答案：12.方程log2(9x－1－5)－log2(3x－1－2)－2=0的解集为___________________参考答案：｛

x=2｝13.函数的最小正周期为_____．参考答案：π【分析】利用的最小正周期，即可得出结论．【详解】函数的最小正周期为，故答案为．【点睛】本题主要考查三角函数的周期性，属于基础题．的最小正周期为.

14.二次函数，则实数a的取值范是参考答案：.15.在中,若，则角C=_________.参考答案：16.函数f（x）=ax﹣1+4的图象恒过定点P，则P点坐标是

．参考答案：（1，5）【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】根据指数函数y=ax的图象恒过定点（0，1），即可求出P点的坐标．【解答】解：函数f（x）=ax﹣1+4，令x﹣1=0，解得x=1；当x=1时，f（1）=a0+4=5；所以函数f（x）的图象恒过定点P（1，5）．即P点坐标是（1，5）．故答案为：（1，5）．【点评】本题考查了指数函数y=ax的图象恒过定点（0，1）的应用问题，是基础题目．17.已知扇形的周长等于它所在圆的周长的一半，则这个扇形的圆心角是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且cos（A﹣B）cosB﹣sin（A﹣B）sin（A+C）=﹣．

（1）求sinA的值．

（2）若a=4，b=5，求向量在方向上的投影．参考答案：【考点】HP：正弦定理；9R：平面向量数量积的运算．【分析】（1）整理已知等式求得cosA的值，进而利用同角三角函数关系求得sinA的值．（2）利用正弦定理其求得sinB，进而利用余弦定理整理出关于c方程，求得c，最后利用向量的运算法则，求得答案．【解答】解：（1）∵cos（A﹣B）cosB﹣sin（A﹣B）sin（A+C）=﹣．∴cos（A﹣B）cosB﹣sin（A﹣B）sinB=﹣，∴cos（A﹣A+B）=﹣，即cosA=﹣，∵π∈（0，π）∴sinA==．（2）∵=，∴sinB==，由题知，a＞b，则A＞B，故B=．∵a2=b2+c2﹣2bccosA，∴（4）2=52+c2﹣2?5c?（﹣），解得c=1或c=﹣7（舍去），∴向量在方向上的投影为||cosB=．19.已知函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），满足f（0）=2，f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）当x∈[﹣1，2]时，求函数的最大值和最小值．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数的最值及其几何意义；抽象函数及其应用．【专题】计算题；函数思想；方程思想；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）利用已知条件列出方程组，即可求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）利用二次函数的对称轴，看看方向即可求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）利用函数的对称轴与x∈[﹣1，2]，直接求解函数的最大值和最小值．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由f（0）=2，得c=2，又f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1得2ax+a+b=2x﹣1，故，解得：a=1，b=﹣2，所以f（x）=x2﹣2x+2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）f（x）=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，图象对称轴为x=1，且开口向上所以，f（x）单调递增区间为（1，+∞），单调递减区间为（﹣∞，1）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅲ）f（x）=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，对称轴为x=1∈[﹣1，2]，故fmin（x）=f（1）=1，又f（﹣1）=5，f（2）=2，所以fmax（x）=f（﹣1）=5．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【点评】本题考查二次函数的最值，函数的解析式以及单调性的判断，考查计算能力．20.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且.（1）求A的值；（2）若，BC边上的中线，求△ABC的面积.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）对题中等式应用正弦定理化简后即可求出角；（2）首先根据余弦定理和中线求出边，再根据三角形面积公式求出三角形面积即可.【详解】（1）∵，∴由正弦定理得：，即，又∵，∴，∴，又，所以；（2）由，，知，在中，由余弦定理得，解得，故，∴.【点睛】本题主要考查了利用正弦定理余弦定理求解三角形，属于基础题.21.已知（Ⅰ）当a=时，解不等式f（x）≤0；（Ⅱ）若a＞0，解关于x的不等式f（x）≤0．参考答案：【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】（I）将a的值代入不等式，利用二次不等式与二次方程根的关系写出不等式的解集．（II）通过对A的讨论，判断出相应的二次方程的两个根的大小关系，写出二次不等式的解集．【解答】解：（I）当时，有不等式，∴，∴不等式的解为：（II）∵不等式当0＜a＜1时，有，∴