青岛版数学五年级下册包装盒 认识长方体和正方体

青岛版数学六年制五年级下册包装盒第1课时情境导入探究新知课堂小结课后作业长方体和正方体课堂练习7情境导入这些图形都是立体图形。从图中，你知道了哪些数学信息？根据这些信息，你能提出什么问题？长方体有哪些特点？正方体有哪些特点？探究新知长方体正方体长方体有哪些特点？面面面两个面相交的线叫作“棱”(léng)棱，三条棱相交的点叫作“顶点”。长方体有哪些特点？

长方体有6个面，都是长方形（可能有两个相对的面是正方形）。面的特点：

上下两个面相同面的特点：

左右两个面相同面的特点：长方体相对的面完全相同。前后两个面相同面的特点：

长方体共有12条棱。棱的特点：

长方体有12条棱,可以分成3组，相对的4条棱的长度相等。棱的特点：

长方体共有8个顶点。顶点的特点

从一个方向观察一个长方体，最多能同时看到几个面？

长宽高相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫作长方体的长、宽、高。长方体的长、宽、高

正方体共有6个面，都是正方形。正方体有哪些特点？

上下两个面相同正方体面的特点：

左右两个面相同正方体面的特点：6个面是完全相同的正方形前后两个面相同正方体面的特点：

正方体有12条棱,所有的棱长度相等。棱的特点：

长方体共有8个顶点。顶点的特点

长方体和正方体有着怎样的关系？名称长方体正方体面个数形状棱条数长度顶点个数6个6个面都是长方形（可能有两个相对的面是正方形），相对的面完全相同。12条相对的4条棱长度相等（可能有8条棱长度相等）8个6个6个面都是正方形，6个面完全相同。12条12条棱长度相等8个正方体是特殊的长方体课堂练习1.（1）墨盒的上面是什么形状？与它相对的是哪个面？（2）前面的长和宽各是多少？哪个面与它相同？（3）哪个面的长是12厘米，宽是3厘米？下面

后面

左面或右面

长方形

长12cm,宽5cm

2.说出每个长方体的长、宽、高各是多少？长7cm宽5cm

高6cm

长3dm宽2dm

高4dm

长2m宽0.5m

高0.5m

3.一个长方体广告灯箱的长是5米，宽是0.5米，高是3米。灯箱的框架用铝条镶嵌。至少需要多少米铝条？它前面、右面、下面的面积各是多少平方米？（5+0.5+3）×4＝8.5×4＝34（米）答：至少需要34米铝条。5米0.5米3米5米0.5米3米前面：5×3＝15（平方米）右面：3×0.5＝1.5（平方米）下面：5×0.5＝2.5（平方米）答：前面是15平方米、右面是1.5平方米、下面是2.5平方米。3.一个长方体广告灯箱的长是5米，宽是0.5米，高是3米。灯箱的框架用铝条镶嵌。至少需要多少米铝条？它前面、右面、下面的面积各是多少平方米？这节课你们都学会了哪些知识？课堂小结面长方体有6个面，相对的面完全相同。棱长方体有8个顶点。12条棱，相对的棱的长度相等。长宽高这节课你们都学会了哪些知识？课堂小结1.

6个面都是完全相同的正方形。2.12条棱的长度都相等。3.有8个顶点。正方体课本：第85页第5、7题课后作业青岛版数学六年制五年级下册情境导入探究新知课堂小结课后作业长方体和正方体课堂练习7包装盒第2课时情境导入从图中，你知道了哪些数学信息？电脑包的形状是长方体，长50厘米，宽20厘米，高30厘米。制作这样一个电脑包装箱至少需要多少平方厘米的纸板？根据这些信息，你能提出什么问题？探究新知制作这样一个电脑包装箱至少需要多少平方厘米的纸板？要求需要多少平方厘米的纸板就是求电脑包装箱6个面的总面积。怎样求长方体6个面的总面积呢？

将一个长方体的表面展开：

上

上下前后

上下前后左

上下前后左右

上下前后左右二、合作探索

上下前后左右

下前后上左右上下前后左右长方体六个面的总面积，叫做它的表面积。上前右你能在展开图上找到其他的3个面吗？分别求出相对面的面积，再相加。50×30×2=3000（平方厘米）前、后面：20×30×2=1200（平方厘米）左、右面：50×20×2=2000（平方厘米）上、下面：3000+1200+2000=6200（平方厘米）总面积：答：至少需要6200平方厘米的纸板。制作这样一个电脑包装箱至少需要多少平方厘米的纸板？50cm30cm20cm（50×30+20×30+50×20）×2

答：至少需要6200平方厘米的纸板。先求前面、右面和上面3个面的面积之和。=（1500+600+1000）×2=6200（平方厘米）=3100×2制作这样一个电脑包装箱至少需要多少平方厘米的纸板？50cm30cm20cm长方体的表面积=长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2根据刚才的解题过程，你能总结出长方体的表面积计算公式吗？分别求出相对面的面积，再相加。50×30×2=3000（平方厘米）前、后面：20×30×2=1200（平方厘米）左、右面：50×20×2=2000（平方厘米）上、下面：总面积：3000+1200+2000=6200（平方厘米）（50×30+20×30+50×20）×2

先求前面、右面和上面3个面的面积之和。=（1500+600+1000）×2=6200（平方厘米）=3100×25cm5cm5cm制作这样一个化妆盒至少需要多少平方厘米的纸板？求一个化妆品盒子至少需要多少平方厘米纸板，实际就是求正方体6个面的总面积。你会求正方体6个面的总面积吗？

正方体的表面积＝棱长×棱长×6怎样求正方体6个面的总面积呢？正方体的6个面是完全相同的正方形，只要先求出一个面的面积，再乘6即可。5×5×6=150（平方厘米）答：至少需要150平方厘米的纸板。你能总结出正方体的表面积计算公式吗？课堂练习1.下面的平面图形哪些可以折成长方体或正方体？长方体长方体正方体（1）上面的面积是（）平方厘米；（2）前面的面积是（）平方厘米；（3）右面的面积是（）平方厘米；（4）表面积是（）平方厘米。2.右图是一个长方体。243020148长×宽：6×4=24长×高：6×5=30宽×高：4×5=204.填空。（1）一个正方体的底面积是20平方分米，它的表面积是（）平方分米。120正方体的表面积＝棱长×棱长×620×6=120（平方分米）4.填空。（2）一个正方体的棱长之和是24厘米，它的表面积是（）平方厘米。24正方体的表面积＝棱长×棱长×6棱长=棱长总和÷1224÷12=2（厘米）2×2×6=24（平方厘米）4.填空。（3）一个长方体长是10米，宽是7米，高是3米，它的占地面积最大是（）平方厘米；最小是（）平方厘米。7021占地面积最大：10×7=70（平方厘米）占地面积最小：3×7=21（平方厘米）5.做这样一个手提袋至少需要多少平方厘米的纸板？30×40×2＋10×40×2＋30×10

＝2400＋800＋300答：做这样一个手提袋至少需要3500平方厘米的纸板。＝

3500（平方厘米）手提袋至少需要的纸板面积，是长方体前、后、左、右和下面一共5个面的面积之和。这节课你们都学会了哪些知识？长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2或:长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2正方体的表面积=棱长×棱长×6课堂小结课本：第89页第6、7、8题课后作业情境导入探究新知课堂小结课后作业课堂练习7青岛版数学六年制五年级下册长方体和正方体包装盒第3课时情境导入体积：50×50×20体积：40×30×20什么是体积？从图中，你知道了哪些数学信息？根据这些信息，你能提出什么问题？探究新知什么是体积？实验一：水面上升2.将石头浸入玻璃杯的水中，观察放入石头后水位有的变化情况。1.准备盛有半杯水的玻璃杯和一块石头。将石块放入水中石块占了水槽的空间实验二：1.准备2个同样的杯子。第一个杯子装满沙子，第二个杯子空杯。2.将一块木块放入第二个杯子中，然后从第一个杯子向第二个杯子中倒沙子，倒满为止。将木块放入空杯子中实验二：如果放入一块更小的木块，结果会怎么样,这又说明什么？物体所占空间的大小叫作物体的体积。将木块放入空杯子中物体所占的空间有大有小。

空气、橙汁、冰箱都占空间。你能说说生活中哪些物体占空间吗？

物体所占的空间有大有小。想像一下，在实验二中，如果放入一块更小的木块，结果会怎么样,这又说明什么？物体所占空间的大小叫作物体的体积。

√√试一试下面每组中的两个物体，谁的体积大？

下面的长方体和正方体，谁的体积大？大小不明显，看不出来，需要计量。用什么计量比较合适呢？

15个16个在学习面积时，我们用计量出长方形、正方形的面积。

可以用来计量体积。24个27个

常用的面积单位有哪些？猜一猜常用的体积单位有哪些呢？常用的面积单位有：平方厘米平方分米平方米常用的体积单位有：立方厘米立方分米立方米

棱长为1厘米的正方体，体积是1立方厘米。1cm1cm1cm1立方厘米有多大呢？生活中哪些物体的体积大约是1立方厘米？

1cm1cm1cm你能测出盒子的体积是多少立方厘米吗？

牛奶箱的体积用立方厘米作单位来测量合适吗？1立方厘米太小，用1立方分米作单位比较合适。1cm1cm1cm

1dm1dm1dm棱长为1分米的正方体，体积是1立方分米。1立方分米有多大呢？生活中哪些物体的体积大约是1立方厘米？粉笔盒的体积大约是1立方分米。魔方的体积大约是1立方分米。

集装箱的体积用立方分米作单位来测量合适吗？1立方分米太小，用1立方米作单位比较合适。1dm1dm1dm

1m1m1m棱长为1米的正方体，体积是1立方米。1立方米有多大呢？说一说，生活中哪些物体的体积大约是1立方米？

平方厘米平方分米平方米常用的面积单位立方厘米立方分米立方米常用的体积单位类比想一想，在体积单位的探索过程中，我们运用了什么方法？类比1立方分米是多少立方厘米呢？10厘米10厘米10厘米1立方分米＝1000立方厘米用1立方厘米的方木块摆。1立方米=1000立方分米课堂练习1.下面的图形都是用棱长1厘米的小正方体摆成的，说一说它们的体积各是多少立方厘米。6立方厘米7立方厘米7立方厘米8立方厘米8立方厘米2.选择合适的单位名称。课本封面的面积大约是4.4（）。

微波炉的体积大约是40（）。

集装箱的体积大约是40（）。

文具盒的体积大约是200（）。

立方分米平方分米立方米立方厘米3.把正方体（棱长5厘米）礼品盒装到箱子（长40厘米、宽30厘米、高10厘米）里，最多能装多少盒？（材料厚度忽略不计）沿箱的“长”装，一排能装的个数：40÷5=8（个）沿箱的“高”装，能装的层数：10÷5＝2（层）沿箱的“宽”装，能装的排数：30÷5＝6（排）答：最多能装96盒。最多能装的盒数：8×6×2＝96（盒）这节课你们都学会了哪些知识？课堂小结物体所占空间的大小叫作物体的体积。常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米,可以分别写成cm3、dm3和m3。课本：第94页第5题课后作业情境导入探究新知课堂小结课后作业课堂练习7青岛版数学六年制五年级下册长方体和正方体包装盒第4课时从图中，你知道了哪些数学信息？根据这些信息，你能提出什么问题？返回情境导入哪个奶盒装的牛奶多一些？探究新知返回哪个盒内的空间大，哪个就装得多。用同样的杯子量一量。哪个奶盒的牛奶多一些？探究新知返回哪个盒内的空间大，哪个就装得多。用同样的杯子量一量。哪个奶盒的牛奶多一些？左边牛奶盒装的牛奶多一些。探究新知返回哪个奶盒的牛奶多一些？容器所能容纳物体的体积，叫作它们的容积。

计量容积一般用体积单位。但是计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升与毫升，升与毫升也可以写成L和mL。10mL500mL1L1升=1立方分米你知道计量容积的单位有哪些吗？1升=1000毫升1毫升=1立方厘米返回体积、容积单位之间的关系1立方分米＝1000立方厘米1立方米＝1000立方分米升毫升＝10001返回课堂练习返回1.填上合适的容积单位。冰箱的容积约是220（）。水桶的容积约是30（）。

眼药水瓶的容积约是10（）。酸奶盒的容积约是250（）。

升升毫升毫升2.火眼金睛辩对错。（1）容器所能容纳物体的体积，叫作它们的容积。（）（2）计量液体的体积，常用容积单位升与毫升。（）（3）1毫升等于1立方分米。（）（4）升与毫升之间的进率是100。（）√××√返回立方厘米。1000。3.名数改写。3.035000.845260.322.343.03dm3=()L0.5m3=()dm3

320mL=()L2340L=()m3

800cm3=()dm34526mL=()cm3

返回乘进率1000除以进率10004.估一估，填一填。5升（）升2000毫升（）毫升2.5600返回（1）一瓶矿泉水大约能倒几杯？500÷120≈4（杯）5.一瓶矿泉水是500mL，纸杯的容积约为120mL。答：大约能倒4杯。返回（2）一个人平均每天大约需要喝1300毫升的水。如果使用这样的纸杯，每天大约需要喝多少杯？1300÷120≈11（杯）5.一瓶矿泉水是500mL，纸杯的容积约为120mL。答：每天大约需要喝11杯水。返回这节课你们都学会了哪些知识？返回课堂小结箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积,通常叫作它们的容积。计量容积,一般用体积单位;计量液体的体积,常用容积单位升(L)和毫升(mL)。1升=1000毫升,1升=1立方分米,1毫升=1立方厘米。课本：第94页第3题返回课后作业情境导入探究新知课堂小结课后作业课堂练习7青岛版数学六年制五年级下册长方体和正方体包装盒第5课时情境导入从图中，你知道了哪些数学信息？饮料箱的长、宽、高分别是7dm、3dm、2dm。桃汁盒的长、宽、高分别是10cm、7cm、20cm。啤酒箱的长、宽、高分别是3dm、3dm、3dm。根据这些信息，你能提出什么问题？情境导入饮料箱的长、宽、高分别是7dm、3dm、2dm。桃汁盒的长、宽、高分别是10cm、7cm、20cm。啤酒箱的长、宽、高分别是3dm、3dm、3dm。怎样求饮料箱的体积呢？桃汁饮料盒能盛多少升饮料呢？啤酒箱呢？探究新知6cm3cm2cm5cm2cm4cm3cm3cm3cm我们借助学具来研究求长方体和正方体体积的方法。求饮料箱的体积，就是求长方体和正方体的体积。怎样求饮料箱的体积呢？一共有36个小正方体，2cm6cm3cm所以长方体的体积是36立方厘米。怎样求长方体和正方体的体积呢？面积的大小等于含有面积单位数的多少，体积的大小是不是也等于含有体积单位数的多少？可以把长方体切割成1立方厘米的小正方体，再数一数有多少个，就知道体积是多少了。长6厘米，一排可以摆6个。宽2厘米，一层可以摆2排。高3厘米，可以摆3层。木块总数：6×2×3=36（个）长方体的体积是36立方厘米。2cm6cm3cm6cm2cm也可以用1立方厘米的小正方体木块摆一摆。4cm5cm2cm木块总数：5×4×2=40（个）体积：5×4×2=40（立方厘米）摆一个长5厘米，宽4厘米，高2厘米的长方体，并算出它的体积是多少立方厘米。长方体的体积是40立方厘米。3cm3cm3cm木块总数：3×3×3=27（个）体积：3×3×3=27（立方厘米）摆一个长棱是3厘米的正方体，并算出它的体积是多少立方厘米。正方体的体积是27立方厘米。2cm6cm3cm木块总数：6×2×3=36（个）体积：6×2×3=36（立方厘米）体积：5×4×2=40（立方厘米）木块总数：5×4×2=40（个）4cm5cm2cm3×3×3=27（立方厘米）3cm3cm3cm木块总数：3×3×3=27（个）体积：回顾刚才的活动过程，想一想，物体的体积与它所含“体积单位”的个数有着怎样的关系？长方体（或正方体）所含“体积单位”的数量就是它们的体积。长方体（或正方体）所含“体积单位”的数量，等于长、宽、高的积。bɑh长方体的体积＝长×宽×高V=ɑbh正方体的体积＝棱长×棱长×棱长V=ɑ·ɑ·ɑɑɑɑ根据以上探索过程，如果v表示长方体、正方体的体积，用你能总结出长方体和正方体的体积计算公式吗？长宽高棱长棱长棱长ɑ﹒ɑ﹒ɑ也可以写作“ɑ3”,读作“ɑ的立方”，表示3个ɑ相乘。正方体的体积公式一般写成：V=ɑ3bɑɑɑɑh底面底面长方体和正方体底面的面积叫作它们的底面积。你能用同一个公式来表示长方体和正方体体积的计算方法吗？长方体（或正方体）的体积＝底面积×高V=sh可乐箱的体积：7×3×2=42（dm3）啤酒箱的体积：3×3×3=27（dm3）你会求可乐箱的体积了吗？啤酒箱的体积呢？答：可乐箱的体积是42dm3答：啤酒箱的体积是27dm3桃汁饮料盒能盛多少升饮料？（厚度不计）长方体或正方体容器容积的计算方法与体积的计算方法相同。但要从容器里面量长、宽、高。10×7×20=1400（立方厘米）1400立方厘米＝1.4升答：桃汁饮料盒能盛1.4升饮料。求桃汁饮料盒能盛多少升饮料，实际上就是求饮料盒的容积是多少。厚度不计是什么意思？填一填课堂练习你知道它们的体积各是多少吗？42272.计算下面图形的体积。5×8×5=200（cm3）4×4×4=64（dm3）20×4×5=400（m3）3.一段长3米的方木，横截面是一个边长0.2米的正方形。50根这样的方木，体积是多少立方米？0.2×0.2×3＝0.12（立方米）0.12×50＝6（立方米）答：50根这样的方木，体积是6立方米。4.右图是一瓶清洁剂。瓶的形状近似长方体，它的长是7.3厘米，宽4厘米，高22厘米。这瓶清洁剂的容积是多少毫升？（瓶壁厚度忽略不计）7.3×4×22＝642.4（立方厘米）

642.4立方厘米=642.4升答：这瓶清洁剂的容积是642.4毫升。5.生产下图所示的零件需要多少克钢材?(每立方厘米钢重7.8克)大长方体的体积思路分析:中间缺少的小长方体的体积零件的体积-=5.生产下图所示的零件需要多少克钢材?(每立方厘米钢重7.8克)解答:

7.8×(15×6×8-5×6×4)=7.8×(720-120)=7.8×600=4680(克)答:生产这样的零件需要4680克钢材。这节课你们都学会了哪些知识？课堂小结1.长方体的体积=长×宽×高。若用字母表示:V=abh。2.正方体的体积=棱长×棱长×棱长,用字母表示:V=a·a·a=a3,a3读作“a的立方”,表示三个a相乘。3.长方体或正方体的体积=底面积