河北省保定市神南中学高三数学理联考试题含解析

河北省保定市神南中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中为偶函数且在上是增函数的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C2.全集且则（

）

A．

B.

C.

D.参考答案：C3.已知，则（

）

A.a>b>c

B.a>c>b

C.c>a>b

D.c>b>a

参考答案：D4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的外接球表面积为

A.31π

B.32π

C.41π

D.48π参考答案：C5.已知向量，若，则实数的值是（

）A.-2 B.0 C.1 D.2参考答案：A略6.甲、乙两个几何体的三视图如图所示（单位相同），记甲、乙两个几何体的体积分别为V1，V2，则（

）A. B.C. D.参考答案：D由甲的三视图可知，该几何体为一个正方体中间挖掉一个长方体，正方体的棱长为8，长方体的长为4，宽为4，高为6，则该几何体的体积为；由乙的三视图可知，该几何体为一个底面为正方形，边长为9，高为9的四棱锥，则该几何体的体积为.∴故选D.点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.7.如图，、是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于点、.若为等边三角形，则双曲线的离心率为A.4

B.

C.

D.参考答案：B试题分析：设正三角形的边长为，即，结合双曲线的定义，可知，根据等边三角形，可知,应用余弦定理，可知，整理得，故选B.考点：双曲线的定义，双曲线的离心率.8.设是定义在R上的奇函数，当，则=（

）A.—3

B.—1

C.1

D.3参考答案：A略9.已知双曲线（，）的两条渐近线与抛物线（）的准线分别交于，两点，为坐标原点，若双曲线的离心率为，的面积为，则的内切圆半径为．

．

．

．参考答案：．由，可得．由，求得，，所以．将代入，得，解得．所以，，则的三边分别为，，，设的内切圆半径为，由，解得．故选．【解题探究】本题考查双曲线和抛物线的综合应用．求解这类问题关键是结合两个曲线的位置关系，找到它们对应的几何量，然后利用图形中的平面几何性质解答问题．10.已知函数，则下列结论正确的是（）A．f（x）是奇函数B．f（x）是偶函数C．f（x）是周期函数D．f（x）在上为减函数参考答案：B【考点】函数奇偶性的判断．【分析】利用偶函数的定义，即可得出结论．【解答】解：由题意，x＞0，则﹣x＜0，f（﹣x）=sin（﹣x）=﹣sinx=f（x），同理，x＜0，f（﹣x）=f（x），∴函数f（x）是偶函数．故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出下列四个命题:①直线的一个方向向量是；②若直线过抛物线的焦点,且与这条抛物线交于两点,则的最小值；③若⊙⊙,则这两圆恰有2条公切线；④若直线与直线互相垂直,则其中正确命题的序号是______.(把你认为正确命题的序号都填上)参考答案：②③12.函数的导函数

．参考答案：略13.已知函数f（x）为R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x（x+1）．若f（a）=﹣2，则实数a=．参考答案：﹣1【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题．【分析】由题设知，当x≥0时，f（x）不可能为负，故应求出x＜0时的解析式，代入f（a）=﹣2，求a的值．【解答】解：令x＜0，则﹣x＞0，所以f（﹣x）=﹣x（1﹣x），又f（x）为奇函数，所以当x＜0时有f（x）=x（1﹣x），令f（a）=a（1﹣a）=﹣2，得a2﹣a﹣2=0，解得a=﹣1或a=2（舍去）．故应埴﹣1【点评】本题考点是函数奇偶性的运用，用奇偶性这一性质求对称区间上的解析式，这是函数奇偶性的一个重要应用．14.若命题“”是假命题，则实数的取值范围是__________。参考答案：[-2,2]15.如果参考答案：略16.已知圆的圆心为C，直线(t为参数)与该圆相交于A，B两点，则△ABC的面积为

.参考答案：分析：由题意首先求得圆心到直线的距离，然后结合弦长公式求得弦长，最后求解三角形的面积即可.详解：由题意可得圆的标准方程为：，直线的直角坐标方程为：，即，则圆心到直线的距离：，由弦长公式可得：，则.

17.在复平面内，复数对应的点位于复平面的第

象限.参考答案：一略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知曲线：，将曲线上的点向左平移一个单位，然后纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到曲线，又已知直线：（是参数），且直线与曲线交于两点.（1）求曲线的直角坐标方程，并说明它是什么曲线；（2）设定点，求.参考答案：（1）；曲线表示焦点坐标为，长轴长为的椭圆；（2），根据，即可求出结果.考点：参数方程.19.设是函数的一个极值点.（1）求与的关系式（用表示），并求的单调递增区间；（2）设,若存在使得成立，求实数的取值范围.参考答案：略20.选修4-5：不等式选讲已知函数，．（1）当时，求不等式的解集；（2）设，且当时，都有，求k的取值范围．参考答案：解：（1）当时，故不等式可化为或或解得或，∴所求解集为．（2）当时，由有：，，∴，不等式可变形为：，故对恒成立，即，解得，而，故，∴的取值范围是．

21.在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC＝AA1＝3a，BC＝2a，D是BC的中点，E，F分别是A1A，C1C上一点，且AE＝CF＝2a.(1)求证：B1F⊥平面ADF；(2)求三棱锥B1－ADF的体积；(3)求证：BE∥平面ADF.参考答案：略22.我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照0,0．5），0．5,1），……4,4．5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图。（I）求直方图中的a值；（II）