2022年湖南省衡阳市常宁市大坪中学高二数学文摸底试卷含解析

2022年湖南省衡阳市常宁市大坪中学高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某战士在打靶中，连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的对立事件是（

）.两次都不中

.至多有一次中靶

.两次都中靶

.只有一次中靶参考答案：A“至少有一次中靶”：一次中靶一次不中靶或两次都中靶2.下列命题正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2 B．若a＞﹣b，则﹣a＞bC．若ac＞bc，则a＞b D．若a＞b，则a﹣c＞b﹣c参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【专题】证明题．【分析】根据不等式式的性质，令c=0，可以判断A的真假；由不等式的性质3，可以判断B，C的真假；由不等式的性质1，可以判断D的真假，进而得到答案．【解答】解：当c=0时，若a＞b，则ac2=bc2，故A错误；若a＞﹣b，则﹣a＜b，故B错误；若ac＞bc，当c＞0时，则a＞b；当c＜0时，则a＜b，故C错误；若a＞b，则a﹣c＞b﹣c，故D正确故选D【点评】本题考查的知识点是不等式的性质，及命题的真假判断与应用，其中熟练掌握不等式的基本性质是解答本题的关键．3.设集合U={0，1，2，3，4，5}，M={0，3，5}，N={1，4，5}，则M∩（?UN）=（）A．{5} B．{0，3} C．{0，2，3，5} D．{0，1，3，4，5}参考答案：B【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】由全集U及N求出N的补集，找出M与N补集的交集即可．【解答】解：∵集合U={0，1，2，3，4，5}，M={0，3，5}，N={1，4，5}，∴?UN={0，2，3}，则M∩（?UN）={0，3}．故选：B．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．4.设是两条直线，是两个平面，则下列命题成立的是（

）A.（1）（2）

B.（2）（3）

C.（3）（4）

D.（1）（4）

参考答案：D5.正数x,y满足2x+y=1，则的最小值为（

）A．3

B.2

C.

D.参考答案：C略6.已知则直线不过（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：B直线方程即：，其斜率，直线在轴的截距，据此可知直线不经过第二象限.

7.命题“对任意的”的否定是（

）

A．不存在 B．存在

C．存在

D．对任意的参考答案：C8.已知向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2），且与互相垂直，则k的值是（）A．1 B． C． D．参考答案：D【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】根据题意，易得k+，2﹣的坐标，结合向量垂直的性质，可得3（k﹣1）+2k﹣2×2=0，解可得k的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，易得k+=k（1，1，0）+（﹣1，0，2）=（k﹣1，k，2），2﹣=2（1，1，0）﹣（﹣1，0，2）=（3，2，﹣2）．∵两向量垂直，∴3（k﹣1）+2k﹣2×2=0．∴k=，故选D．【点评】本题考查向量数量积的应用，判断向量的垂直，解题时，注意向量的正确表示方法．9.边长为的三角形的最大角与最小角的和是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.在定义域内可导,其图象如图,其导函数为,则不等的解集是（

）A.

B.C.

D.

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线(a>0，b>0)的一条渐近线方程是y＝x，它的一个焦点在抛物线y2＝24x的准线上，则双曲线的方程为__________．参考答案：略12.已知函数在处有极值，则等于_______

参考答案：略13.已知曲线在x=0处的切线与曲线g（x）=﹣lnx相切，则实数a=．参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数f（x）的导函数，得到f′（0）=a，再求得f（0），写出直线方程的点斜式，设切线切曲线g（x）=﹣lnx于点（x0，﹣lnx0），求出g′（x），可得关于a，x0的方程组，求解得答案．【解答】解：由，得f′（x）=3x2+a，则f′（0）=a，又f（0）=，∴曲线在x=0处的切线方程为y﹣，即y=ax+．设直线y=ax+与曲线g（x）=﹣lnx的切点为（x0，﹣lnx0），由g′（x）=，得g′（x0）=，则，由①得，代入②得：，∴，则，∴a==．故答案为：．【点评】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，过曲线上某点处的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是中档题．14.椭圆的半焦距是_____

参考答案：315.已知，若曲线上存在点，使，则称曲线为“含特点曲线”.给出下列四条曲线：①

②

③

④其中为“含特点曲线”的是______．（写出所有“含特点曲线”的序号）参考答案：略16.已知函数若方程有三个不同的实数根，则的取值范围是

．参考答案：

17.命题“”的否定是________________________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.参考答案：①、⑤略19.设各项均为正数的数列的前n项和为，对于任意的正整数n都有等式成立．（I）求证；（II）求数列的通项公式；参考答案：解析:(1)∵∴ 1分∴

3分∴

4分（2）∵∴∴∴∴

6分∴

8分（3）∵∴

10分∴

12分20.如图所示，△ABC是边长为6的等边三角形，G是它的重心（三条中线的交点），过G的直线分别交线段AB、AC于E、F两点，∠AEG=θ．（1）当时，求线段EG的长；（2）当θ在区间上变化时，求的取值范围．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】（1）由已知可求，且，在△AEG中，由正弦定理即可解得EG的值．（2）由正弦定理可求，，利用三角函数恒等变换的应用化简可得=，求得范围，利用正弦函数的性质即可计算得解．【解答】（本题满分为12分）解：（1）由已知得，且．…在△AEG中，由正弦定理得，即，解得．…（2）在△AEG中，由正弦定理得，则，…又，同理可得，…可得：=，…由，得，则即的取值范围是…21.

在程序语言中，下列符号分别表示什么运算

*；＼；∧；SQR（）；ABS（）？参考答案：乘、除、乘方、求平方根、绝对值22.（12分）如图，椭圆C0：+=1（a＞b＞0，a，b为常数），动圆C1：x2+y2=t12，b＜t1＜a．．点A1，A2分别为C0的左，右顶点，C1与C0相交于A，B，C，D四点．（1）若C1经过C0的焦点，且C0离心率为，求∠DOC的大小；（2）设动圆C2：x2+y2=t22与C0相交于A′，B′，C′，D′四点，其中b＜t2＜a，t1≠t2．若t12+t22=a2+b2，证明：矩形ABCD与矩形A′B′C′D′的面积相等．参考答案：【考点】椭圆的简单性质；直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）设∠DF1F2=θ，则DF2=2csinθ，DF1=2ccosθ，利用|DF1|+|DF2|=2a，得到2ccosθ+2csinθ=2a，然后求解∠DOC=．（2）设，矩形ABCD与矩形A′B′C′D′的面积分别为S，S′，则代入圆的方程，求出面积的表达式，利用t12+t22=a2+b2，推出，然后推出S=S′，即可得到矩形ABCD与矩形A′B′C′D′的面积相等．【解答】解：（1）设∠DF1F2=θ，则DF2=2csinθ，DF1=2ccosθ…（1分）∵|DF1|+|DF2|=2a∴2ccosθ+2csinθ=2a…（2分）即…依题意，，得