山东省临沂市卧龙中学高三数学文下学期期末试卷含解析

山东省临沂市卧龙中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是由正数组成的等比数列，表示的前项的和，若，，则的值是A．

B．

C． D．参考答案：C2.设复数，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略3.若集合A={2，4，6，8}，B={x|x2﹣9x+18≤0}，则A∩B=（）A．{2，4} B．{4，6} C．{6，8} D．{2，8}参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：∵A={2，4，6，8}，B={x|x2﹣9x+18≤0}={x|（x﹣3）（x﹣6）≤0}={x|3≤x≤6}，∴A∩B={4，6}，故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．4.在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，…，18的18名火炬手.若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为（

）A．B．

C．D．参考答案：D5.在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为

（

）A．∨

B．∨

C．∧

D．∨参考答案：A略6.如图，模块①－⑤均由4个棱长为1的小正方体构成，模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成．现从模块①－⑤中选出三个放到模块⑥上，使得模块⑥成为一个棱长为3的大正方体．则下列选择方案中，能够完成任务的为（

）

A．模块①，②，⑤

B．模块①，③，⑤C．模块②，④，⑥

D．模块③，④，⑤参考答案：A7.下列命题正确的是

（）A．函数在区间内单调递增B．函数的最小正周期为C．函数的图像是关于点成中心对称的图形D．函数的图像是关于直线成轴对称的图形参考答案：C8.若对任意的实数a，函数都有两个不同的零点，则实数b的取值范围是（

）A.(－∞,－1]

B.(－∞,0)

C.(0,1)

D.(0,+∞)参考答案：B9.设是空间中两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（

）

A．若,，则

B．若，

,则

C．若,则

D．若，，则

参考答案：D10.（5分）（2015?临潼区校级模拟）有一个几何体是由几个相同的正方体拼合而成（如图），则这个几何体含有的正方体的个数是（）A．7B．6C．5D．4参考答案：C【考点】：简单空间图形的三视图．【专题】：作图题；压轴题．【分析】：根据三视图的特征，画出几何体的图形，可得结论．解：由左视图、主视图可以看出小正方体有7个，从俯视图可以看出几何体个数是5．如图故选C．【点评】：本题考查简单空间图形的三视图，考查空间想象能力，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f(x)=2x+x，g(x)=log2x+x，h(x)=log2x－2的零点依次为a,b,c，则a,b,c的大小关系是

。参考答案：a<b<c12.若函数f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)(常数a，b∈R)是偶函数，且它的值域为(－∞，2]，则该函数的解析式f(x)＝________.参考答案：－2x2＋2略13.三角形ABC中，角A.B.C对应的边分别为a.b.c，已知，，则____________.参考答案：2略14.甲、乙两人从4门课程中各选修2门．则甲．乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有种．参考答案：30考点：排列、组合及简单计数问题．分析：“至少1门不同”包括两种情况，两门均不同和有且只有1门相同．合理按照分类及分部解决：1，甲、乙所选的课程中2门均不相同，甲先从4门中任选2门，乙选取剩下的2门．2．甲．乙所选的课程中有且只有1门相同，分为2步：①从4门中先任选一门作为相同的课程，②甲从剩余的3门中任选1门乙从最后剩余的2门中任选1门．解答：解：甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法可以分为两类：1．甲．乙所选的课程中2门均不相同，甲先从4门中任选2门，乙选取剩下的2门，有C42C22=6种．2．甲．乙所选的课程中有且只有1门相同，分为2步：①从4门中先任选一门作为相同的课程，有C41=4种选法，②甲从剩余的3门中任选1门乙从最后剩余的2门中任选1门有C31C21=6种选法，由分步计数原理此时共有C41C31C21=24种．最后由分类计数原理，甲．乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有6+24=30种．故答案为30．点评：排列组合问题要注意分类与分步，做到不重复也不遗漏．15.f（x）=，则不等式x2﹣f（x）+x﹣2≤0的解集是

．参考答案：{x|﹣≤x≤}【考点】一元二次不等式的解法．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】根据分段函数f（x），讨论x≥2与x＜2时，不等式x2﹣f（x）+x﹣2≤0的解集情况，求出对应的解集即可．【解答】解：∵f（x）=，∴当x≥2时，不等式x2﹣f（x）+x﹣2≤0化为x2﹣1+x﹣2≤0，即x2+x﹣3≤0，解得﹣≤x≤，又＜2，此时不等式的解不满足条件；当x＜2时，不等式x2﹣f（x）+x﹣2≤0化为x2+1+x﹣2≤0，即x2+x﹣1≤0，解得﹣≤x≤，又＜2，∴此时不等式的解满足条件；综上，原不等式的解集是{x|﹣≤x≤}．故答案为：{x|﹣≤x≤}．【点评】本题考查了分段函数的应用问题，也考查了不等式的解法与应用问题，是综合性题目．16.在直角三角形ABC中，=

。参考答案：2略17.数列{an}的前n项和Sn满足Sn=+An，若a2=2，则A=，数列的前n项和Tn=

．参考答案：【考点】8E：数列的求和．【分析】由已知得a2=S2﹣S1==2，从而a=，利用，求出an=n，从而==，由此利用裂项求和法能求出数列的前n项和．【解答】解：∵数列{an}的前n项和Sn满足Sn=+An，a2=2，∴a2=S2﹣S1=（）﹣（）==2，解得a=，∴=1，当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=（）﹣[]=n，当n=1时，上式成立，∴an=n，∴==，∴数列的前n项和：Tn=1﹣…+=1﹣=．故答案为：，．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

如图，直三棱柱中，是棱的中点，且．

（I）证明：；

（II）求二面角的大小．

参考答案：见2012新课标卷19题19.（本小题共13分）已知函数（）的最小正周期为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数在区间上的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）．因为函数的最小正周期为，且，所以，解得．（Ⅱ）由（Ⅰ）得．因为，所以，所以．因此，即的取值范围为．【高考考点】:三角函数式恒等变形，三角函数的值域。【易错提醒】:公式的记忆，范围的确定，符号的确定。【备考提示】:在高考题中，易、中、难题的比例一般是4∶4∶2，本题属于容易题，要注意不要失分20.(09年石景山区统一测试)（13分）

已知等差数列中，，前项和．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若数列满足，记数列的前项和为，若不等式

对所有恒成立，求实数的取值范围．参考答案：解析：（Ⅰ）设等差数列的公差为，∵,，∴，即.∴.

………………3分所以数列的通项公式.

………………5分（Ⅱ）∵，,∴.

………………7分∵当≥时，,

∴数列是等比数列，首项，公比．

………………9分

∴．

………………11分

∵，又不等式恒成立，而单调递增，且当时，，∴≥.

………………13分21.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2，E是PB上的点．（Ⅰ）求证：平面EAC⊥平面PBC；（Ⅱ）若E是PB的中点，若AE与平面ABCD所成角为45°，求三棱锥P﹣ACE的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．【分析】（I）利用勾股定理的逆定理得出AC⊥BC，由PC⊥平面ABCD得出AC⊥PC，故而AC⊥平面PBC，从而得出PMACE⊥平面PBC；（II）取BC的中点F，连接EF，AF，则可证EF⊥平面ABCD，即∠EAF为AE与平面∠平面ABCD所成的角，利用勾股定理求出AF，则EF=AF．由E为PB的中点可知VP﹣ACE=VE﹣ABC=．【解答】证明：（Ⅰ）∵PC⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴AC⊥PC，∵AB=2，AD=CD=1，∴AC=BC=．∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC．又BC?平面PBC，PC?平面PBC，BC∩PC=C，∴AC⊥平面PBC，又∵AC?平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBC．解：（Ⅱ）取BC的中点F，连接EF，AF，∵E，F是PB，BC的中点，∴EF∥PC，由PC⊥平面ABCD，∴EF⊥平面ABCD．∴∠EAF为AE与平面ABCD所成角．即∠EAF=45°．∵AF==，∴EF=AF=．∵E是PB的中点，∴VP﹣ACE=VE﹣ABC===．22.设二次函数（，，∈R，）满足：对称轴为，且时恒成立.（1）求的值；（2）求函数的解析式；（3）已知函数的图像与轴交于A，B两点，O为坐标原点，问是否存在实数满足?如果存在,求出k的值，如果不存在，请说明理