广东省阳江市阳春第三高级中学高三数学理上学期摸底试题含解析

广东省阳江市阳春第三高级中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.己知椭圆直线l过左焦点且倾斜角为，以椭圆的长轴为直径的圆截l所得的弦长等于椭圆的焦距，则椭圆的离心率为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】假设直线方程，求得圆心到直线的距离，利用弦长等于可构造关于的齐次方程，从而求得离心率.【详解】由题意知，椭圆左焦点为，长轴长为，焦距为设直线方程为：，即则以椭圆长轴为直径的圆的圆心为，半径为圆心到直线的距离，整理得：椭圆的离心率为本题正确选项：【点睛】本题考查椭圆离心率的求解，关键是能够利用直线被圆截得的弦长构造出关于的齐次方程.2.如图是导函数的图像，则下列命题错误的是 A．导函数在处有极小值B．导函数在处有极大值C．函数处有极小值D．函数处有极小值

参考答案：C略3.执行如题（5）图所示的程序框图，若输出k的值为6，则判断框内可填入的条件是。A．

B.

C.

D.参考答案：C4.如图，长方形ABCD中，AB=2，BC=1，半圆的直径为AB．在长方形ABCD内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率是（）A． B．1﹣ C． D．1﹣参考答案：B【考点】几何概型．【专题】概率与统计．【分析】由几何概型，只要求出阴影部分的面积，利用面积比求概率．【解答】解：由题意，长方形的面积为2×1=2，半圆面积为，所以阴影部分的面积为2﹣，由几何概型公式可得该点取自阴影部分的概率是；故选：B．【点评】本题考查了几何概型公式的运用，关键是明确几何测度，利用面积比求之．5.如图①，利用斜二侧画法得到水平放置的△ABC的直观图△A'B'C'，其中A'B'／／y'

轴，B'C'／／x’轴．若A'B'＝B'C'=3，设△ABC的面积为S，△A'B'C的面积为S'，记S=kS'，执行如图②的框图，则输出T的值(A)12(B)10(C)9(D)6

参考答案：A略6.用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值。设

(x0),则的最大值为（

）（A）4

（B）5

（C）6

（D）7参考答案：C7.已知向量若与平行，则实数的值是（

）A．－2 B．0 C．2 D．1参考答案：考点：1.共线向量；2.平面向量的坐标运算.8.若直线截得的弦最短，则直线的方程是（

）

A．

B．

C．

D.

参考答案：D略9.执行右图所给的程序框图，则运行后输出的结果是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：10.全集且则（

）A．

B.

C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合A={－1,1}，B={－3,0,1}，则集合A∩B=

．参考答案：{1}

12.已知角终边上一点，则的值为．参考答案：13.欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱入孔入，而钱不湿，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止，若铜钱是直径为2cm的圆，中间有边长为0.5cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为．参考答案：【考点】几何概型．【分析】求出圆和正方形的面积，结合几何概型的概率公式进行计算即可．【解答】解：正方形的面积S=0.5×0.5=0.25，若铜钱的直径为2cm，则半径是1，圆的面积S=π×12=π，则随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率P==，故答案为：．14.设，满足约束条件则的最大值为

．参考答案：9画出约束条件所表示的可行域，如图所示，由，解得，当目标函数经过点时，此时目标函数取得最大值，此时最大值为。15.在平行四边形中，，，若，则

．参考答案：16.设偶函数f（x）对任意x∈R，都有，且当x∈[﹣3，﹣2]时，f（x）=2x，则f（113.5）的值是．参考答案：【考点】3P：抽象函数及其应用；3T：函数的值．【分析】由偶函数的定义，可得f（﹣x）=f（x），将x换为x+3，可得f（x+6）=f（x），可得函数为6为周期的函数，f=f（0.5）=﹣，由解析式即可得到．【解答】解：∵，∵f（x）的周期为6，∴f（113.5）=f（19×6﹣0.5）=f（﹣0.5）=f（0.5）=f（﹣2.5+3）=．故答案为：．17.已知集合，，，则=

．参考答案：{3,5}三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系中，已知曲线：，以平面直角坐标系的原点为极点，轴正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系.已知直线：.(Ⅰ)试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；(Ⅱ)在曲线上求一点，使点到直线的距离最大，并求出此最大值.

参考答案：19.(本小题满分12分)如图，四棱锥中，,,分别为的中点(Ⅰ)求证：(Ⅱ)求证：参考答案：20.递增的等比数列{}的前n项和为Sn，且（I）求数列{}的通项公式。（II）若＝，数列{}的前n项和为Tn，求成立的最小正整数n的值。参考答案：（Ⅰ），………………2分∵数列递增，∴，∴…………………5分（Ⅱ）,设…………..①………..②①-②得:,,………..10分，即,∴正整数的最小值是5…………………12分21.设△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知sin（A﹣）=cosA（1）求角A的大小；（2）若a=1，b+c=2，求△ABC的面积S．参考答案：【考点】余弦定理；两角和与差的正弦函数．【分析】（1）由已知利用两角差的正弦公式展开可求tanA，结合0＜A＜π，可求A；（2）由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，结合已知可得bc的值，然后利用三角形面积公式即可得解．【解答】（本题满分为12分）解：（1）由已知有sinA?cos﹣cosA?sin=cosA，…故sinA=cosA，tanA=．…又0＜A＜π，所以A=．…（2）∵a=1，b+c=2，由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA得，1=b2+c2﹣bc，…所以1=（b+c）2﹣3bc，即解得：bc=1，…∴=．…22.如图1，在△ABC中，AC=2，∠ACB=90°，∠ABC=30°，P是AB边的中点，现把△ACP沿CP折成如图2所示的三棱锥A﹣BCP，使得．（1）求证：平面ACP⊥平面BCP；（2）求平面ABC与平面ABP夹角的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）在图1中，取CP的中点O，连接AO交CB于E，得AO⊥CP，在△OCB中，有AO⊥OB，即AO⊥平面PCB，可证平面ACP⊥平面CPB．（2）因为AO⊥平面CPB，且OC⊥OE，故可如图建立空间直角坐标系，则，求出平面的法向量，利用向量夹角公式即可求解．【解答】解：（1）证明：在图1中，取CP的中点O，连接AO交CB于E，则AE⊥CP，在图2中，取CP的中点O，连接AO，OB，因为AC=AP=CP=2，所以AO⊥CP，且，…在△OCB中