广东省湛江市雷州纪家第二中学高三数学文联考试卷含解析

广东省湛江市雷州纪家第二中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若关于的方程有四个不同的实数解,则的取值范围为(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：【知识点】根的存在性及根的个数判断．B9C

解析：要使方程有四个不同的实数解，当x=0时，是方程的1个根，所以只要方程有3个不同的实数解，变形得=，设函数g（x）=，如图所以只要0＜＜4即可，所以k＞；故选C．【思路点拨】欲使方程有四个不同的实数解，当x=0时，是方程的1个根，则只要方程有3个不同的实数解，，结合函数g（x）=的图象可求．2.下列说法正确的是（

）A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为：“若x2＝1，则x≠1”B．“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分条件C．命题“存在x∈R，使得x2＋x＋1＜0”的否定是：“对任意x∈R,均有x2＋x＋1＜0”D．命题“若x＝y，则sinx＝siny”的逆否命题为真命题参考答案：D3.已知A、B两点分别在两条互相垂直的直线和上，且线段的中点为P，则线段AB的长为（

）

A．8

B．9

C．10

D．11

解析：由已知两直线互相垂直得，∴线段AB中点为P，且AB为直角三角形的斜边，由直角三角形的性质得，选C．参考答案：C略4.从集合和集合中各取一个数，那么这两个数之和除3余1的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D5.f(x)＝x2－2x，g(x)＝ax＋2(a>0)，对?x1∈－1,2，?x0∈－1,2，使g(x1)＝f(x0)，则a的取值范围是()A．

B．C．3，＋∞)

D．(0,3参考答案：A6.函数f(x)＝＋lg(1＋x)的定义域是()A．(－∞，－1)

B．(1，＋∞)C．(－1,1)∪(1，＋∞)

D．(－∞，＋∞)参考答案：C7.已知在等比数列{an}中，，则A.16

B.8

C.4

D.2参考答案：C由得：，又因为，而所以，，即，又因为，而，所以，.故选C． 8.设，则

A.

B.

C.

D.参考答案：9.变量x，y满足约束条件，则x2+y2的取值范围是（）A．[0，9] B．[5，+∞） C． D．参考答案：A【考点】简单线性规划．【分析】作平面区域，且x2+y2的几何意义是点（0，0）与点（x，y）的两点的距离的平方，从而利用数形结合求解．【解答】解：作约束条件的平面区域如下，x2+y2的几何意义是点（0，0）与点（x，y）的两点的距离的平方，且大圆的半径为3，小圆的半径为0，故0≤x2+y2≤9，故选：A．10.已知集合A={x||x+1|≥1}，B={x|x≥﹣1}，则（?RA）∩B=（）A．[﹣1，0] B．[﹣1，0） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣2，﹣1]参考答案：B【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】求解绝对值的不等式化简A，再由交、并、补集的混合运算得答案．【解答】解：∵A={x||x+1|≥1}={x|x≤﹣2或x≥0}，∴?RA={x|﹣2＜x＜0}，又B={x|x≥﹣1}，∴（?RA）∩B=[﹣1，0）．故选：B．【点评】本题考查绝对值不等式的解法，考查交、并、补集的混合运算，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.展开式中，形如的项称为同序项，形如

的项称为次序项，如q是一个同序项，是一个次序项。从展开式中任取两项，恰有一个同序项和一个次序项的概率为

。参考答案：略12.＝_______________.参考答案：略13.若函数在上可导，，则

.

参考答案：略14.如图，已知边长为8米的正方形钢板有一个角锈蚀，其中米，米.为了合理利用这块钢板,将在五边形内截取一个矩形块，使点在边上.则矩形面积的最大值为____

平方米.参考答案：15.已知正数x，y满足约束条件，则的最小值为

．参考答案：【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，令t=2x+y，化为y=﹣2x+t，数形结合求得t的最大值，进一步求得的最小值．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（1，2）．令t=2x+y，化为y=﹣2x+t，由图可知，当直线y=﹣2x+t过A时，t有最大值为4．∴的最小值为．故答案为：．16.如果执行右面的框图，那么输出的S等于_____________.参考答案：406117.函数的值域为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知抛物线的焦点为F，A为C上位于第一象限的任意一点，过点A的直线l交C于另一点B，交x轴的正半轴于点D．(1)若当点A的横坐标为3，且为等边三角形，求C的方程；(2)对于(1)中求出的抛物线C，若点，记点B关于x轴的对称点为E，AE交x轴于点P，且，求证：点P的坐标为，并求点P到直线AB的距离d的取值范围．参考答案：(1)；(2)证明见解析，【分析】（1）由抛物线焦半径公式知，根据等边三角形特点可知，从而得到点坐标；利用中点坐标公式求得中点；根据可构造方程求得，从而得到所求方程；（2）设直线的方程为：，，，将直线方程与抛物线方程联立可得韦达定理的形式；利用三点共线，根据向量共线坐标表示可得，代入韦达定理整理得到点坐标；利用为等腰直角三角形可求得，从而构造出方程求得，根据韦达定理的形式可确定的取值范围；利用点到直线距离公式可将问题转化为关于的函数值域的求解问题；利用函数单调性求得所求的范围即可.【详解】（1）由题意知：，等边三角形

中点为：由为等边三角形知：，即轴

，解得：的方程为：（2）设直线的方程为：，，，则由得：

设，则，三点共线

即

为等腰直角三角形

即

，可得：

，又

令，，则在上单调递减

【点睛】本题考查直线与抛物线综合应用的问题，涉及到抛物线方程的求解、点到直线距离公式的应用、抛物线中取值范围类问题的求解等知识；求解取值范围类问题的常用方法是利用变量表示出所求量，将问题转化为函数值域的求解问题；本题易错点是缺少对于范围的求解，造成取值范围缺少上限.19.已知（1+）n展开式的各项依次记为a1（x），a2（x），a3（x）…an（x），an+1（x）．设F（x）=a1（x）+2a2（x）+2a2（x）+3a3（x）…+nan（x）+（n+1）an+1（x）．（1）若a1（x），a2（x），a3（x）的系数依次成等差数列，求n的值；（2）求证：对任意x1，x2∈[0，2]，恒有|F（x1）﹣F（x2）|≤2n﹣1（n+2）﹣1．参考答案：解：（1）由题意可得ak（x）=?，k=1、2、3，…n+1，故a1（x），a2（x），a3（x）的系数依次为=1，?=，=．再由2×=1+，解得n=8．（2）∵F（x）=a1（x）+2a2（x）+2a2（x）+3a3（x）…+nan（x）+（n+1）an+1（x）=+2?（）+3?+（n+1）?，∴F（2）=+2+3+…+（n+1）．设Sn=+2+3+…+（n+1），则有Sn=（n+1）+n+…+3+2+．把以上2个式子相加，并利用=可得2Sn=（n+2）[+++…+]=（n+2）?2n﹣1，∴Sn=（n+2）?2n﹣2．当x∈[0，2]时，由于F′（x）＞0，∴F（x）在[0，2]上是增函数，故对任意x1，x2∈[0，2]，恒有|F（x1）﹣F（x2）|≤F（2）﹣F（0）=2n﹣1（n+2）﹣1，命题得证．略20.已知=（2，﹣1），=（0，1），=（1，﹣2）．（1）若=m+n，求实数m、n的值；（2）若（+）∥（+），求||的最小值．参考答案：【考点】平面向量的坐标运算．【分析】（1）由平面向量的线性运算与坐标表示，列出方程组求出m、n的值；（2）设，根据平面向量的共线定理求出x、y的关系，再求||的最小值．【解答】解：（1）由=（2，﹣1），=（0，1），=（1，﹣2）；且=m+，∴（2，﹣1）=（n，m﹣2n），解得m=3，n=2；…（2）设，则，又，由（+）∥（+）知，﹣（2+x）=﹣1+y，即y=﹣x﹣1，…，即||的最小值为．…21.设为实数，函数。(1)若，求的取值范围；

(2)求的最小值；(3)设函数，直接写出(不需给出演算步骤)不等式的解集。参考答案：略22.设函数f（x），g（x）的定义域均为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，f（x）+g（x）=ex，其中e为自然对数的底数．（Ⅰ）求f（x），g（x）的解析式；（Ⅱ）求满足f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0的实数m的取值范围．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合；函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）根据条件便可得到﹣f（x）+g（x）=e﹣x，这样联立f（x）+g（x）=ex即可解出f（x）=，g（x）=；（Ⅱ）根据f（x）的解析式便可看出f（x）为增函数，从而由f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0，及f（x）的单调性和奇偶性即可得到1﹣m＜m2﹣1，解该不等式即可得出m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f（﹣x）+g（﹣x）=e﹣x，f