人教A版高中数学必修3第3章《概率》全部教案+同步单元测试卷

必修3第三章概率

3.1随机事件的概率

课题：3.1.1随机事件的概率

教学目标：

1.通过在抛硬币等试验获取数据，了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念.

2.通过获取数据,归纳总结试验结果,发现规律,正确理解事件A出现的频率的意义，真

正做到在探索中学习，在探索中提高.

3.通过数学活动,即自己动手、动脑和亲身试验来理解概率的概念,明确事件A发生的频

率f„(A)与事件A发生的概率P(A)的区别与联系，体会数学知识与现实世界的联系.

教学重点：

理解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性.

教学难点：

理解频率与概率的关系.

教学方法：

讲授法

课时安排

1课时

教学过程

一、导入新课：

在第二次世界大战中，美国曾经宣布：一名优秀数学家的作用超过10个师的兵力.这句

话有一个非同寻常的来历.(故事略)

在自然界和实际生活中，我们会遇到各种各样的现象.如果从结果能否预知的角度来看,

可以分为两大类：类现象的结果总是确定的，即在一定的条件下，它所出现的结果是可以预

知的,这类现象称为确定性现象；另一类现象的结果是无法预知的，即在一定的条件下，出现

那种结果是无法预先确定的,这类现象称为随机现象.随机现象是我们研究概率的基础,为此

我们学习随机事件的概率.

二、新课讲解：

1、提出问题

(1)什么是必然事件？请举例说明.

(2)什么是不可能事件？请举例说明.

(3)什么是确定事件？请举例说明.

注：以上3问初中已经学习了.

(4)什么是随机事件？请举例说明.

(5)什么是事件A的频数与频率？什么是事件A的概率？

(6)频率与概率的区别与联系有哪些？

观察：

(1)掷一枚硬币，出现正面；

(2)某人射击一次,中靶；

(3)从分别标有号数1,2,3,4,5的5张标签中任取一张,得到4号签；

这三个事件在一定的条件下是或者发生或不一定发生的,是模棱两可的.

2、活动

做抛掷一枚硬币的试验,观察它落地时哪一个面朝上.通过学生亲自动手试验,突破学生

理解的难点：“随机事件发生的随机性和随机性中的规律性”.通过试验，观察随机事件发生

的频率,可以发现随着实验次数的增加,频率稳定在某个常数附近,然后再给出概率的定义.

在这个过程中，重视了掌握知识的过程,体现了试验、观察、探究、归纳和总结的思想方法

具体如下：

第一步每个人各取一枚硬币，做10次掷硬币试验，记录正面向上的次数和比例,填在下

表:

姓名试验次数正面朝上总次数正面朝上的比例

思考：

试验结果与其他同学比较，你的结果和他们一致吗？为什么？

第二步由组长把本小组同学的试验结果统计一下，填入下表.

组次试验总次数正面朝上总次数正面朝上的比例

思考:

与其他小组试验结果比较,正面朝上的比例一致吗？为什么？

通过学生的实验，比较他们实验结果,让他们发现每个人实验的结果、组与组之间实验的

结果不完全相同,从而说明实验结果的随机性，但组与组之间的差别会比学生与学生之间的

差别小，小组的结果一般会比学生的结果更接近0.5.

第三步用横轴为实验结果，仅取两个值：1(正面)和0(反面)，纵轴为实验结果出

现的频率,画出你个人和所在小组的条形图，并进行比较,发现什么？

第四步把全班实验结果收集起来，也用条形图表示.

思考：

这个条形图有什么特点？

引导学生在每组实验结果的基础上统计全班的实验结果,一般情况下,班级的结果应比

多数小组的结果更接近0.5,从而让学生体会随着实验次数的增加,频率会稳定在0.5附近.

并把实验结果用条形图表示,这样既直观易懂,又可以与第二章统计的内容相呼应,达到温故

而知新的目的.

第五步请同学们找出掷硬币时“正面朝上”这个事件发生的规律性.

思考：

如果同学们重复一次上面的实验,全班汇总结果与这一次汇总结果一致吗？为什么？

出现正面朝上的规律性：随着实验次数的增加,正面朝上的频率稳定在0.5附近.

由特殊事件转到一般事件,得出下面一般化的结论：随机事件A在每次试验中是否发生

是不能预知的，但是在大量重复实验后,随着次数的增加,事件A发生的频率会逐渐稳定在区

间［0,口中的某个常数上.从而得出频率、概率的定义，以及它们的关系.

3、讨论结果：(1)必然事件:在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的必然事件

(certainevent)，简称必然事件.

(2)不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件

(impossibleevent)，简称不可能事件.

(3)确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件.

(4)随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的随机事件

(randomevent)，简称随机事件；确定事件和随机事件统称为事件，用A,B,C,…表示.

(5)频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验,观察某一事件A是否出现,称n次试验

中事件A出现的次数比为事件A出现的频数(frequency)；称事件A出现的比例fn(A)=^-

n

为事件A出现的频率(relativefrequency);对于给定的随机事件A,如果随着试验次数的

增加,事件A发生的频率f„(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A),称为事件A的概

率(probability).

(6)频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数〃4与试验总次数n

的比值工，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这

n

种摆动幅度越来越小.我们把这个常数叫做随机事件的概率,概率从数量上反映了随机事件

发生的可能性的大小.频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率.

频率是概率的近似值,随着试验次数的增加,频率会越来越接近概率.在实际问题中，通

常事件的概率未知,常用频率作为它的估计值.

频率本身是随机的,在试验前不能确定.做同样次数的重复实验得到事件的频率会不同.

概率是一个确定的数,是客观存在的，与每次试验无关.比如，一个硬币是质地均匀的，

则掷硬币出现正面朝上的概率就是0.5,与做多少次实验无关.

三、课堂练习：

教材113页练习：1、2、3

四、课堂小结：

本节研究的是那些在相同条件下,可以进行大量重复试验的随机事件,它们都具有频率

稳定性,即随机事件A在每次试验中是否发生是不能预知的，但是在大量重复试验后,随着试

验次数的增加,事件A发生的频率逐渐稳定在区间［0,1］内的某个常数上(即事件A的概率)，

这个常数越接近于1,事件A发生的概率就越大，也就是事件A发生的可能性就越大.反之,概

率越接近于0,事件A发生的可能性就越小.因此说,概率就是用来度量某事件发生的可能性

大小的量.

五、课后作业：

全优设计

板书设计:

3.1.1随机事件的概率

1、必然事件、不可能事件、随机事件

2、频率与概率的区别与联系：

教学反思：

备课资料

1.男女出生率

一般人或许认为:生男生女的可能性是相等的，因而推测出男婴和女婴的出生数的比应当

是1：1,可事实并非如此.

公元1814年,法国数学家拉普拉斯(Laplace1794—1827)在他的新作《概率的哲学探讨》

一书中，记载了一个有趣的统计.他根据伦敦、彼得堡、柏林和全法国的统计资料，得出了几乎

完全•致的男婴和女婴出生数的比值是22：21,即在全体出生婴儿中，男婴占51.2%,女婴占

48.8%.可奇怪的是，当他统计1745—1784整整四十年间巴黎男婴出生率时，却得到了另一个

比是25:24,男婴占51.02%,与前者相差0.14%.对于这千分之一点四的微小差异，拉普拉斯时

此感到困惑不解，他深信自然规律，他觉得这千分之一点四的后血，一定有深刻的因素.于是，他

深入进行调查研究，终于发现:当时巴黎人“重男轻女”,有抛弃女婴的陋俗，以至于歪曲了出生

率的真相，经过修正，巴黎的男女婴的出生比率依然是22:21.

2.7T中数字出现的稳定性（法格逊猜想）

在兀的数值式中，各个数码出现的概率应当均为1/10.随着计算机的发展，人们对兀的前一

百万位小数中各数码出现的频率进行了统计，得到的结果与法格逊猜想非常吻合.

3.概率与兀

布丰曾经做过一个投针试验.他在一张纸上画了很多条距离相等的平行直线，他将小针随

意地投在纸上，他一共投了2212次,结果与平行直线相交的共有704根.总数2212与相交数

704的比值为3.142.布丰得到的更一般的结果是:如果纸上两平行线间的距离为d,小针的长为

1,投针次数为n,所投的针中与平行线相交的次数为m,那么当n相当大时有：庐2丝nl.

dm

后来有许多人步布丰的后尘，用同样的方法计算兀值.其中最为神奇的是意大利数学家拉

兹瑞尼（Lazzerini）.他在1901年宣称进行了多次投针试验得到了兀的值为3.1415929.这与兀

的精确值相比，一直到小数点后七位才出现不同!用如此巧妙的方法，求到如此高精确的兀值,

这真是天工造物！

（设计者：刘玉亭）

高一数学集体备课教案

执笔人：陈超教案使用教师

参与研讨教师：周鸿强、陈燕、施宝林、陈丽杨教案使用时间

课题：3.1.2概率的意义

教学目标：

1.正确理解概率的意义；利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题.

2.通过对现实生活中的“掷币”、“游戏的公平性”、“彩票中奖”等问题的探究，感

知应用数学知识解决数学问题的方法,理解逻辑推理的数学方法.

3.通过对概率的实际意义的理解,体会知识来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观,

进而体会数学与现实世界的联系.

教学重点：

理解概率的意义.

教学难点：

用概率的知识解释现实生活中的具体问题.

教学方法：

讲授法

课时安排

1课时

教学过程：

一、导入新课：

生活中，我们经常听到这样的议论：“天气预报说昨天降水概率为90%,结果根本一点雨

都没下，天气预报也太不准确了.”这是真的吗？为此我们必须学习概率的意义.

二、新课讲解：

1、提出问题：

(1)有人说,既然抛掷一枚硬币出现正面向上的概率为0.5,那么连续抛掷一枚硬币两次,一

定是一次正面朝上，•次反面朝匕你认为这种想法正确吗？

(2)如果某种彩票中奖的概率为」一，那么买1000张彩票一定能中奖吗？

1000

(3)在乒乓球比赛中,裁判员有时也用数名运动员伸出手指数的和的单数与双数来决定谁先

发球,其具体规则是：让两名运动员背对背站立，规定一名运动员得单数胜，另•名运动员得

双数胜,然后裁判员让两名运动员同时伸出一只手的手指,两个人的手指数的和为单数,则指

定单数的运动员得到先发球权,若两个人的手指数的和为双数，则指定双数胜的运动员得到

先发球权，你认为这个规则公平吗？

(4)“天气预报说昨天降水概率为90%,结果根本一点雨都没下,天气预报也太不准确了.”

学了概率后，你能给出解释吗？

(5)阅读课本的内容了解孟德尔与遗传学.

(6)如果连续10次掷一枚骰子,结果都是出现1点.你认为这枚骰子的质地均匀吗?为什么？

2、讨论结果：

(1)这种想法显然是错误的，通过具体的试验可以发现有三种可能的结果：“两次正面朝

上”“两次反面朝上”“一次正面朝上，一次反面朝上”，而且其概率分别为

0.25,0.25,0.5.

(2)不一定能中奖，因为买1000张彩票相当于做1000次试验，因为每次试验的结果都是

随机的，即每张彩票可能中奖也可能不中奖,因此，1000张彩票中可能没有一张中奖,也可能

有一张、两张乃至多张中奖.

(3)规则是公平的.

(4)天气预报的“降水”是一个随机事件，因此，“昨天没有下雨”并不说明“昨天的降水

概率为90%”的天气预报是错误的.

(5)奥地利遗传学家(G.Mendel,1822—1884)用豌豆进行杂交试验，下表为试验结果(其

中R为第一子代,艮为第二子代)：

性状K的表现F2的表现

种子的形状全部圆粒圆粒5474皱粒1850圆粒：皱粒比2.96:1

茎的高度全部高茎高茎787矮茎277高茎：矮茎七2.84：1

子叶的颜色全部黄色黄色6022绿色2001黄色：绿色-3.01：1

豆荚的形状全部饱满饱满882不饱满299饱满：不饱满Q2.95：1

孟德尔发现第一子代对于一种性状为必然事件，其可能性为100%,另一种性状的可能性

为0,而第二子代对于前•种性状的可能性约为75%,后•种性状的可能性约为25%,通过进一

步研究，他发现了生物遗传的基本规律.实际上,孟德尔是从某种性状发生的频率作出估计

的.

(6)利用刚学过的概率知识我们可以进行推断，如果它是均匀的,通过试验和观察,可以发现

出现各个面的可能性都应该是上，从而连续io次出现1点的概率为(,)|。弋0.()()0oooooi

66

6538,这在一次试验(即连续10次投掷一枚骰子)中是儿乎不可能发生的.而当骰子不均匀时,

特别是当6点的那面比较重时(例如灌了铅或水银)，会使出现1点的概率最大,更有可能连续

10次出现1点.

现在我们面临两种可能的决策:一种是这枚骰子的质地均匀，另一种是这枚骰子的质地

不均匀.当连续10次投掷这枚骰子,结果都是出现1点,这时我们更愿意接受第二种情况:这

枚骰子靠近6点的那面比较重.原因是在第二种假设下,更有可能出现10个1点.

如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务，那么“使得样本出现的

可能性最大”可以作为决策的准则，例如对上述思考题所作的推断.这种判断问题的方法称

为极大似然法.极大似然法是统计中重要的统计思想方法之一.

如果我们的判断结论能够使得样本出现的可能性最大，那么判断正确的可能性也最大.

这种判断问题的方法称为似然法.似然法是统计中重要的统计思想方法之一.

三、例题讲解：

例1为了估计水库中的鱼的尾数，可以使用以下的方法，先从水库中捕出一定数量的鱼，例

如2000尾,给每尾鱼作上记号,不影响其存活,然后放回水库.经过适当的时间,让其和水库

中其余的鱼充分混合，再从水库中捕出一定数量的鱼，例如500尾,查看其中有记号的鱼，设

有40尾.

试根据上述数据，估计水库内鱼的尾数.

分析：学生先思考,然后交流讨论,教师指导,这实际上是概率问题,即2000尾鱼在水库中占

所有鱼的百分比,特别是500尾中带记号的有40尾,就说明捕出一定数量的鱼中带记号的概

率为4卫0，问题可解.

500

解：设水库中鱼的尾数为n,A=｛带有记号的鱼｝，则有P(A)=3竺.①

n

40

因P(A)%——，②

500

由①②得理”=%，解得ng25000.

n500

所以估计水库中约有鱼25000尾.

四、课堂练习：

教材第118页练习：1、2、3、

五、课堂小结：

概率是一门研究现实世界中广泛存在的随机现象的科学，正确理解概率的意义是认识、

理解现实生活中有关概率的实例的关键,学习过程中应有意识形成概率意识,并用这种意识

来理解现实世界,主动参与对事件发生的概率的感受和探索.通过以上例题与练习可以感到，

数学特别是概率正越来越多地应用到我们的生活当中.它们已经不是数学家手中的抽象理论,

而成为我们认识世界的工具.从彩票中奖,到证券分析;从基因工程,到法律诉讼；从市场调查,

到经济宏观调控；概率无处不在.

六、课后作业：

习题3.1A组2、3.

板书设计：

3.1.2概率的意义

1、提出问题：

2、讨论结果:

教学反思:

备课资料

1.概率论的产生，还有一段名声不好的故事.17世纪的一天,保罗与著名的赌徒梅尔赌钱，他们

事先每人拿出6枚金币，然后玩，约定谁先胜三局谁就得到12枚金币.比赛开始后，保罗胜了一

局,梅尔胜了两局，这时一件意外的事中断了他们的赌博.于是，他们商量这12枚金币应该怎样

12

合理地分配.保罗认为，根据胜利的局数，他自己应得总数的一,即4枚金币，梅尔应得总数的

33

即8枚金币.但精通赌博的梅尔认为他赢的可能件大，所以他应该得到全部的金币，于是他们请

求数学家帕斯卡评判.帕斯卡得到答案后，又求教于数学家费尔马.他们的一致裁决是:保罗应

分得3枚金币，梅尔应分得9枚金币.

试问：

1.你知道数学家帕斯卡和费尔马当时各自是怎样考虑和解决的吗？

2.你对数学家帕斯卡和费尔马了解多少？

思路:帕斯卡是这样解决的:如果再玩一局，或是梅尔胜，或是保罗胜.如梅尔胜,那么他可以得

到全部的金币（记为1）,如果保罗胜，那么两人各胜两局，应各得金币的一半（记为;）.山于这一

局中两人获胜的可能性相等，因此梅尔得金币的可能性应是两种可能性大小的一半，记梅尔为

1311

（H—）+2=—，保罗为（CH—户2=一.所以他们各得9枚和3枚金币.

2424

帕斯卡1623—1662法国费尔马1601—1665法国

费尔马是这样考虑的:如果再玩两局，会出现四种可能的结果:（梅尔胜，保罗胜）；（保罗胜,

梅尔胜）；（梅尔胜，梅尔胜）；（保罗胜，保罗胜）.其中前三种结果都是梅尔取胜，只有第四种结果

31

才能使保罗胜，所以梅尔取胜的概率为士，保罗取胜的概率为上.因此梅尔应得9枚金币，而保

44

罗应得3枚金币.这和帕斯卡的答案一致.

帕斯卡和费尔马还研究有关这类随机事件的更一般的规律,由此开始了概率论的早期研

究工作.

2.在密码的编制和破译中，概率论起着重要的作用.要使敌人不能破译电文而又能使盟友容易

译出电文,一直是外交官和将军们关心的问题.为了保密，通讯双方事先有•个秘密约定，称为

密钥.发送信息方要把发出的真实信息——明文，按密钥规定，变成密文.接收方将密文按密钥

还原成明文.例如，古罗马伟大的军事和政治家凯撒大帝把明文中的每个字母按拉丁字母次序

后移三位之后的字母来代替，形成密文.接收方收到密文后，将每个字母前移三位后便得到明

文.这是一种原始的编制密码方法,很容易破译.

在书面语言中单个的字母不是以同样的频率出现的.从例1中英文字母出现频率的统计

表中我们可以看出，在英文常用文章中，平均说来出现字母“E”的频率约为10.5%,“T”约为

7.1%,而“J”的出现远小于1%.例如像凯撒大帝用过的简单密码，用FRGHV来代替CODES,容

易通过对电文中字母的频率分析来破译现频率最高的字母大概表示现频率次高的

字母大概是“T”,等等.

现代保密系统采用了能确保每个字母出现在密文中的概率都相等的技术.一种理论上不

可破译的密码是“一次性密码本”（用后立即销毁）.这种密码本是一长串的随机数，每个都在

1和26之间.这样•种密码本可能从以下数开始：19,7,12,1,3,8,.…如“ELEVEN”这个词，用按

字母表顺序排在E后面第19个字母表示E,而用L后面第7个字母表示L,等等.因

此ELEVEN变成了XSQWHV.注意,尽管在明文中“E”出现3次，但是在密文XSQWHV中却是

用三个不同的字母来替换的.

3.概率天气预报是用概率值表示预报量出现可能性的大小，它所提供的不是某种天气现象的

“有'’或"无"、某种气象要素值的"大''或"小”，而是天气现象出现的可能性有多大.如对降水的预

报，传统的天气预报一般预报有雨或无雨，而概率预报则给出可能出现降水的百分数,百分数

越大，出现降水的可能性越大.概率天气预报既反映了天气变化确定性的一面，又反映了天气

变化的不确定性和不确定程度.在许多情况下，这种预报形式更能适应经济活动和军事活动中

决策的需要.

请问同学们对概率天气预报如概率降水预报了解多少？

答案：概率,通俗地讲就是某件事发生的可能性，用0-1之间的一个小数表示，概率愈大，某事

件发生的可能性也就愈大.降水概率预报，顾名思义就是一种未来出现降水可能性大小的预报.

为方便用户使用，降水概率•般用百分数表示，与常规降水预报不同的是，它预报的不是降水

的有、无,而是出现降雨的概率.在实际应用时，一般以50%作为“参考点”，当降水概率低于50%

时，概率愈小，降水的可能性也就愈小；当降水概率高于50%时，概率愈大，降水的可能性也就

愈大；如果降水概率正好是50%左右时，有雨和无雨的可能性大致相当,这时就没有使用意义

了.不过，在我们的概率预报中，是不会出现这种情况的,这是因为当降水概率出现在50%附近

时,我们会运用多种手段，作出更进一步分析，将有应用价值的结论提供给人们使用.

4.背景材料：

记者梁红英报道

本报讯2004年2月3日晚6点19分，一彩民购买的“江浙沪大乐透”彩票，同时中出10

注一等奖，独揽48571620元巨额奖金，创下了中国彩票史上个人一次性奖额之最.

……据有关人士介绍，该彩民当时花了200元买下100注“江浙沪大乐透”彩票，分成10组,

每组10注,每组的自选号码相同.结果，其中1组所选号码与前晚“江浙沪大乐透”2004015期开

奖号码完全一致.

记者江世亮报道

本报讯……对于这种似乎不可能发生事件的发生，从数学概率论上将作何解释？为此记

者于昨日午夜电话联线采访了本市•位数学建模专家……博士说，以他现在不完全掌握的情

况来分析，像这位幸运者同时获得10个大奖的概率，可称得上一次万亿分之一的事件，通俗讲

就是接近于零…•…国外的中奖者完全是基于运气，很多人往往是因为找不出零钱，而在加油

站等处随手买一张而中的奖.

上面是文汇报2004年2月5日登载的两条消息，对其中提到的“•次万亿分之一的事件”,

我们该作何理解呢？

(设计者：郝云静)

高一数学集体备课教案

执笔人：陈超教案使用教师

参与研讨教师：周鸿强、陈燕、施宝林、陈丽杨教案使用时间

课题：3.1.3概率的基本性质

教学目标：

(1)正确理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件，以及互斥事件、对立事件的概念；

通过事件的关系、运算与集合的关系、运算进行类比学习，培养学生的类比与归纳的数学思

想.

(2)概率的几个基本性质：①必然事件概率为1,不可能事件概率为0,因此OWP(A)W1；

②当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(AUB)=P(A)+P(B)；③若事件A与B为对立事件,

则AUB为必然事件,所以P(AU必=P(A)+P(B)=1,于是有P(A)=1-P(B).

(3)正确理解和事件与积事件，以及互斥事件与对立事件的区别与联系,通过数学活动，了解

数学与实际生活的密切联系,感受数学知识应用于现实世界的具体情境,从而激发学习数学

的情趣.

教学重点：

概率的加法公式及其应用.

教学难点：

事件的关系与运算.

教学方法：

讲授法

课时安排

1课时

教学过程

一、导入新课：

全运会中某省派两名女乒乓球运动员参加单打比赛,她们夺取冠军的概率分别是2/7和

1/5,则该省夺取该次冠军的概率是2/7+1/5,对吗？为什么？为解决这个问题，我们学习概

率的基本性质.

二、新课讲解：

I、事件的关系与运算

1、提出问题

在掷骰子试验中，可以定义许多事件如：Ck｛出现1点｝,C*｛出现2点｝,C3=｛出现3

点｝,｛出现4点｝,Cs=｛出现5点｝,Ce=｛出现6点｝,D尸｛出现的点数不大于1｝,D产｛出现的点

数大于3｝,%=｛出现的点数小于5｝,E=｛出现的点数小于7｝,F=｛出现的点数大于6｝,G=｛出现

的点数为偶数｝,H=｛出现的点数为奇数｝,……

类比集合与集合的关系、运算说明这些事件的关系和运算,并定义一些新的事件.

(1)如果事件G发生,则一定发生的事件有哪些？反之,成立吗？

(2)如果事件G发生或G发生或C«发生,就意味着哪个事件发生？

(3)如果事件D?与事件H同时发生,就意味着哪个事件发生？

(4)事件D3与事件F能同时发生吗？

(5)事件G与事件H能同时发生吗？它们两个事件有什么关系？

2、活动：学生思考或交流,教师提示点拨，事件与事件的关系要判断准确.

3、讨论结果：

(1)如果事件G发生，则一定发生的事件有I)l,E,D；()H,反之,如果事件D.,E,D：,,H分别成立,能

推出事件G发生的只有Eh.

(2)如果事件G发生或C,发生或Ce发生,就意味着事件G发生.

(3)如果事件D2与事件H同时发生,就意味着G事件发生.

(4)事件D3与事件F不能同时发生.

(5)事件G与事件H不能同时发生，但必有一个发生.

4、总结：由此我们得到事件A,B的关系和运算如下：

①如果事件A发生,则事件B一定发生,这时我们说事件B包含事件A(或事件A包含于事件

B),记为B^A(或AqB)，不可能事件记为0,任何事件都包含不可能事件.

②如果事件A发生,则事件B一定发生,反之也成立，(若BoA同时AcB),我们说这两个事

件相等，即A=B.如3=0.

③如果某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生,则称此事件为事件A与B的并事件(或

和事件)，记为AUB或A+B.

④如果某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生,则称此事件为事件A与B的交事件(或

积事件)，记为AAB或AB.

⑤如果AHB为不可能事件(AAB=0),那么称事件A与事件B互斥，即事件A与事件B在

任何一次试验中不会同时发生.

⑥如果AAB为不可能事件,AUB为必然事件,那么称事件A与事件B互为对立事件,即事件

A与事件B在一次试验中有且仅有一个发生.

II、概率的几个基本性质

1、提出以下问题：

(1)概率的取值范围是多少？

(2)必然事件的概率是多少？

(3)不可能事件的概率是多少？

(4)互斥事件的概率应怎样计算？

(5)对立事件的概率应怎样计算？

2、活动：

学生根据试验的结果,结合自己对各种事件的理解,教师引导学生,根据概率的意义：

(1)由于事件的频数总是小于或等于试验的次数,所以,频率在0—1之间，因而概率的取

值范围也在0—1之间.

(2)必然事件是在试验中一定要发生的事件,所以频率为1,因而概率是1.

(3)不可能事件是在试验中一定不发生的事件,所以频率为0,因而概率是0.

(4)当事件A与事件B互斥时,AUB发生的频数等于事件A发生的频数与事件B发生的

频数之和，互斥事件的概率等于互斥事件分别发生的概率之和.

(5)事件A与事件B互为对立事件,AAB为不可能事件,AUB为必然事件,则AUB的频率

为1,因而概率是1,由(4)可知事件B的概率是1与事件A发生的概率的差.

3、讨论结果：

(1)概率的取值范围是0—1之间，即OWP(A)<1.

(2)必然事件的概率是1.如在掷骰子试验中,E={出现的点数小于7},因此P(E)=L

(3)不可能事件的概率是0,如在掷骰子试验中,F=｛出现的点数大于6｝,因此P(F)=0.

(4)当事件A与事件B互斥时,AUB发生的频数等于事件A发生的频数与事件B发生的频

数之和,互斥事件的概率等于互斥事件分别发生的概率之和，即P(ALJB)=P(A)+P(B),这就是

概率的加法公式.也称互斥事件的概率的加法公式.

(5)事件A与事件B互为对立事件,ACB为不可能事件,AUB为必然事件,P(AUB)=1.所以

1=P(A)+P(B),P(B)=1-P(A),P(A)=1-P(B).如在掷骰子试验中，事件G=｛出现的点数为偶数｝

与H=｛出现的点数为奇数｝互为对立事件,因此P(G)=1-P(H).

三、例题讲解：

例：如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张,那么取到红心(事件A)的概率

是■，取到方块(事件B)的概率是工，问：

44

(1)取到红色牌(事件C)的概率是多少？

(2)取到黑色牌(事件D)的概率是多少？

活动：学生先思考或交流,教师及时指导提示,事件C是事件A与事件B的并，且A与B互斥，

因此可用互斥事件的概率和公式求解,事件C与事件D是对立事件,因此P(D)=1-P(C).

解：(1)因为C=AUB,且A与B不会同时发生，所以事件A与事件B互斥，根据概率的加法公

式得P(C)=P(A)+P(B)=L.

2

(2)事件C与事件D互斥，且CUD为必然事件，因此事件C与事件D是对立事

件,P(D)=1-P(C)=L

2

四、课堂练习：

教材第121页练习：1、2、3、4、5

五、课堂小结：

L概率的基本性质是学习概率的基础.不可能事件一定不出现,因此其概率为0,必然事件

定发生,因此其概率为1.当事件A与事件B互斥时,AUB发生的概率等于A发生的概率与B

发生的概率的和，从而有公式P(AUB)=P(A)+P(B)；对立事件是指事件A与事件B有且

仅有一个发生.

2.在利用概率的性质时,一定要注意互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥事件是指事件

A与事件B在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：(1)事件A发生且事

件B不发生；(2)事件A不发生且事件B发生；(3)事件A与事件B同时不发生，而对立事

件是指事件A与事件B有且仅有•个发生，其包括两种情形:①事件A发生B不发生;②事件

B发生事件A不发生,对立事件是互斥事件的特殊情形.

六、课后作业：

习题3.1A组5,B组B2.

预习教材3.2.1

板书设计

3.1.3概率的基本性质

I、事件的关系与运算

II、概率的几个基本性质

教学反思：

备课资料

1.一口袋内装有大小一样的4只白球与4只黑球，从中一次任意摸出2只球.记摸出2只白球

为事件A,摸出1只白球和1只黑球为事件B.问事件A和B是否为互斥事件？是否为对立事

件？

解：事件A和B互斥，因为从中一次可以摸出2只黑球，所以事件A和B不是对立事件.

2.在一个盒子内放有10个大小相同的小球,其中有7个红球、2个绿球、1个黄球，从中任取

一个球，求：

(1)得到红球的概率；

(2)得到绿球的概率;

(3)得到红球或绿球的概率；

(4)得到黄球的概率.

(5)“得到红球”和“得到绿球”这两个事件A、B之间有什么关系，可以同时发生吗？

(6)(3)中的事件D“得到红球或者绿球”与事件A、B有何联系？

7191-

答案：(1)一(2)-(3)—(4)—(5)互斥事件不可以(6)P(D)=P(A)+P(B)

1051010

3.在一只袋子中装有7个红玻璃球,3个绿玻璃球.从中无放回地任意抽取两次，每次只取一个.

试求：

(1)取得两个红球的概率；

(2)取得两个绿球的概率；

(3)取得两个同颜色的球的概率；

(4)至少取得一个红球的概率.

答案：(1)[(2)—(3)—(4)一

15151515

4.盒中有6只灯泡，其中2只次品,4只正品，有放回地从中任取两次，每次取一只，试求下列事件

的概率：

(1)取到的2只都是次品；

(2)取到的2只中正品、次品各一只；

(3)取到的2只中至少有一只正品.

解：从6只灯泡中有放回地任取两只，共有36种不同取法.

1

4

(1)取到的2只都是次品情况为4种.因而所求概率为—9-

36

(2)由于取到的2只中正品、次品各一只有两种可能：第一次取到正品，第二次取到次品；及

4x?4

第一次取到次品，第二次取到正品.因而所求概率为P=——x2=-.

369

(3)由于“取到的两只中至少有一只正品”是事件“取到的两只都是次品”的对立事件.因而所求

8

-

概率为p=1---9-

9

5.若A表示四件产品中至少有一件是废品的事件,B表示废品不少于两件的事件，试问对立事

件Z、后各表示什么？

解：N表示四件产品中没有废品的事件；豆表示四件产品中没有废品或只有一件废品的事

件.

6.回答下列问题：

(1)甲、乙两射手同时射击一目标,甲的命中率为0.65,乙的命中率为0.60,那么能否得出结论:

目标被命中的概率等于0.65+0.60=1.25,为什么？

(2)一射手命中靶的内圈的概率是0.25,命中靶的其余部分的概率是0.50,那么能否得出结论：

目标被命中的概率等于0.25+0.50=0.75,为什么？

(3)两人各掷•枚硬币，“同时出现正面”的概率可以算得为二.由于“不出现正面”是上述事件

22

的对立事件，所以它的概率等于1-二1=-3，这样做对吗?说明道理.

224

解：(1)不能.因为甲命中目标与乙命中目标两事件不互斥.

(2)能.因为命中靶的内圈和命中靶的其余部分是互斥事件.

(3)不对.因为“不出现正面”与“同时出现正面”不是对立事件，故其概率和不为1.

7.某市派出甲、乙两支球队参加全省足球冠军赛.甲、乙两队夺取冠军的概率分别是士和土.

74

试求该市足球队夺得全省足球赛冠军的概率.

答案：二

28

8.在房间里有4个人.问至少有两个人的生11是同-个月的概率是多少？

241

答案：一

96

9.某单位36人的血型类别是：A型12人,B型10人,AB型8人,0型6人.现从这36人中任

选2人，求此2人血型不同的概率.

答田田案：一34

45

(设计者：路致芳)

高一数学集体备课教案

执笔人：陈超教案使用教师

参与研讨教师：周鸿强、陈燕、施宝林、陈丽杨教案使用时间

课题：3.2.1古典概型

教学目标：

1.根据本节课的内容和学生的实际水平,通过模拟试验让学生理解古典概型的特征：试

验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性,观察类比各个试验,正确理解古典概型

的两大特点；树立从具体到抽象、从特殊到一般的辩证唯物主义观点，培养学生用随机的观

点来理性地理解世界，使得学生在体会概率意义

2.鼓励学生通过观察、类比，提高发现问题、分析问题、解决问题的能力，归纳总结出古

典概型的概率计算公式，掌握古典概型的概率计算公式；注意公式：P(A)

A包含的基本事件个数

的使用条件古典概型,体现了化归的重要思想.掌握列举法,

总的基本事件个数

学会运用分类讨论的思想解决概率的计算问题，增强学生数学思维情趣.

教学重点：

理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率.

教学难点：

如何判断一个试验是否是古典概型,分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件

的个数和试验中基本事件的总数.

教学方法：

讲授法

课时安排：

1课时

教学过程：

一、导入新课：

（1）掷一枚质地均匀的硬币，结果只有2个,即“正面朝上”或“反面朝上”，它们都是随机

事件.

（2）一个盒子中有10个完全相同的球,分别标以号码1,2,3,…，10,从中任取一球,只有10种

不同的结果，即标号为1,2,3,…，10.

思考讨论根据上述情况，你能发现它们有什么共同特点？

二、新课讲解：

1、提出问题：

试验一：抛掷一枚质地均匀的硬币，分别记录“正面朝上”和“反面朝上”的次数，要求每

个数学小组至少完成20次（最好是整十数），最后由学科代表汇总；

试验二：抛掷一枚质地均匀的骰子，分别记录“1点”“2点”“3点”“4点”“5点”和

“6点”的次数，要求每个数学小组至少完成60次（最好是整十数），最后由学科代表汇总.

（1）用模拟试验的方法来求某一随机事件的概率好不好？为什么？

（2）根据以前的学习，上述两个模拟试验的每个结果之间都有什么特点？

（3）什么是基本事件？基本事件具有什么特点？

（4）什么是古典概型？它具有什么特点？

（5）对于古典概型，应怎样计算事件的概率？

2、活动：学生展示模拟试验的操作方法和试验结果，并与同学交流活动感受,讨论可能出现

的情况，师生共同汇总方法、结果和感受.

3、讨论结果：（1）用模拟试验的方法来求某一随机事件的概率不好，因为需要进行大量的试

验，同时我们只是把随机事件出现的频率近似地认为随机事件的概率,存在一定的误差.

（2）上述试验一的两个结果是“正面朝上”和“反面朝上”，它们都是随机事件，出现的概

率是相等的，都是0.5.上述试验二的6个结果是“1点”“2点”“3点”“4点”“5点”

和“6点”，它们也都是随机事件,出现的概率是相等的，都是

6

（3）根据以前的学习，上述试验一的两个结果“正面朝上”和“反面朝上”，它们都是随机

事件;上述试验二的6个结果“1点”“2点”“3点”"4点”"5点”和“6点”，它们都

是随机事件,像这类随机事件我们称为基本事件（elementaryevent）；它是试验的每一个可

能结果.

基本事件具有如下的两个特点：

①任何两个基本事件是互斥的；

②任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和.

（4）在一个试验中如果

①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）

②每个基本事件出现的可能性相等.（等可能性）

我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型（classicalmodelsofprobability）,

简称古典概型.

向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古

典概型吗?为什么？

因为试验的所有可能结果是圆面内所有的点,试验的所有可能结果数是无限的,虽然每

一个试验结果出现的“可能性相同”，但这个试验不满足古典概型的第一个条件.

如卜图，某同学随机地向一靶心进行射击，这•试验的结果只有有限个：命中10环、命

中9环……命中5环和不中环.你认为这是古典概型吗？为什么？

不是古典概型,因为试验的所有可能结果只有7个,而命中10环、命中9环……命中5

环和不中环的出现不是等可能的，即不满足古典概型的第二个条件.

（5）古典概型,随机事件的概率计算

对于实验-中，出现正面朝上的概率与反面朝上的概率相等,即

P（“正面朝上”）=P（“反面朝上”）

由概率的加法公式,得

P（“正面朝上"）+P（“反面朝上"）=P（必然事件）=1.

因此P（“正面朝上”）=P（“反面朝上”）=-.

2

即P（“出现正面朝上"）=』="出现正面朝上"所包含的基本事件的个数

2基本事件的总数

试验二中，出现各个点的概率相等,即

P（“1点”）=P（“2点”）=P（“3点”）=P（“4点”）=P（“5点”）=P（“6

点”）.

反复利用概率的加法公式,我们有P（“1点”）+P（“2点”）+P（“3点”）+P（“4

点”）+P（“5点”）+P（“6点”）=P（必然事件）=1.

所以P（“1点"）=P（"2点”）=P（"3点"）=P（"4点”）=P（"5点”）=P（"6

进一步地,利用加法公式还可以计算这个试验中任何一个事件的概率,例如,

P（“出现偶数点"）=P（“2点”）+P（“4点”）+P（“6点”）

66662

3”出现偶数点'所包含的基本事件的个数

即P(“出现偶数点")=-

6基本事件的总数

因此根据上.述两则模拟试验,可以概括总结出，古典概型计算任何事件的概率计算公式为:

D/八A所包含的基本事件的个数

p(A)二____________________________

基本事件的总数

在使用古典概型的概率公式时,应该注意：

①要判断该概率模型是不是古典概型；

②要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数.

三、例题讲解：

例1从字母a,b,c,d中任意取出两个不同字母的试验中,有哪些基本事件？

活动：师生交流或讨论,我们可以按照字典排序的顺序,把所有可能的结果都列出来.

a《cb<c——d

解：基本事件共有6个：

A={a,b},B={a,c},C={a,d},D={b,c},E={b,d},F={c,d}.

点评：一般用列举法列出所有基本事件的结果,画树状图是列举法的基本方法.

例2:单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A,B,C,D四个选项中选择一个正确答案.

如果考生掌握了考查的内容，他可以选择唯一正确的答案.假设考生不会做，他随机地选择一

个答案，问他答对的概率是多少？

解：(略)

点评：古典概型解题步骤：

(1)阅读题目，搜集信息；

(2)判断是否是等可能事件,并用字母表示事件；

(3)求出基本事件总数n和事件A所包含的结果数m；

(4)用公式P(A)="求出概率并下结论.

n

变式训练

1.抛两枚均匀硬币，求出现两个正面的概率.

2.一次投掷两颗骰子,求出现的点数之和为奇数的概率.

例3同时掷两个骰子,计算：

(1)一共有多少种不同的结果？

(2)其中向上的点数之和是5的结果有多少种？

(3)向上的点数之和是5的概率是多少？

解：(略)

例4:假设储蓄卡的密码由4个数字组成，每个数字可以是0,1,2,…,9十个数字中的任意

一个.假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码，问他到自动取款机上随机试一次密码就能

取到钱的概率是多少？

解：(略)

例5：某种饮料每箱装6听,如果其中有2听不合格，问质检人员从中随机抽出2听,检测

出不合格产品的概率有多大？

解：（略）

四、课堂练习：

教材第130页练习：1、2、3

五、课堂小结：

1.古典概型我们将具有

（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）

（2）每个基本事件出现的可能性相等.（等可能性）

这样两个特点的概率模型称为古典概率概型，简称古典概型.

2.古典概型计算任何事件的概率计算公式

口，八A所包含的基本事件的个数

基本事件的总数

3.求某个随机事件A包含的基本事件的个数和实验中基本事件的总数的常用方法是列举法

（画树状图和列表），应做到不重不漏.

六、课后作业

习题3.2A组1、2、3、4.

板书设计

3.2.1古典概型

一、备用习题1.古典概型

1.在40根纤维中木纤维的概

率是（）

…,八所包含的基本事件的个数

304

A.—、基本事件的总数两

40

解析：在40根纤蠢下

，的izT氏阳一区及侬△JU