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文档简介

第六节

无穷小量的比较一、无穷小量的比较二、等价无穷小量代换引

两个无穷小量的和、差与乘积仍是无穷小量，但是两个无穷小量的商，会出现什么情况？

1一、无穷小量的比较

观察下列极限

当x

0时,3x,x2,sinx都是无穷小,

上述极限中,分子、分母都是无穷小,但不同比的极限各不相同,反映了不同的无穷小趋于零的“快慢”程度.下面给出无穷小量比较的几个概念.2定义1

设是自变量同一变化过程中的无穷小,（1）若则称

是比

高阶的无穷小,（2）若（3）若记作则称

是比

低阶的无穷小;则称

是

的同阶无穷小;（4）若则称

是

的k阶无穷小.若或则称

是

的等价无穷小,记作3例如

,当～时～～又如

，故时是关于x的二阶无穷小,～且4例1.求解:原式例2.求解:令则原式说明:当时,有5例3.

证明:当时,～证:～6常用的等价无穷小：当x

0时78定理1

在自变量的同一变化过程中,

,

,二、等价无穷小量代换.证9例4求解因为当

所以例5求解10例6求解故注意：等价无穷小替换忌“加减”。即对于代数和各无穷小不能分别替换。11例7.

求解:12解:

例9.求13例10.

求解

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