-2024年“极光杯”线上考试（一）试题

2024年“极光杯”线上测试（一）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。3．若5个正数之和为2，且依次成等差数列，则公差d的取值范围是5．对于各数位均不为0的三位数abc，若两位数ab和bc均为完全平方数，则称abc具有“S性质”，则具有“S性质”的三位数的个数为7．在二面角C一lβ中，点AeC，Beβ,C，Del，AB」l，且AB与半平面C，A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件数学试题第1页（共4页）值为二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．设双曲线C:x2-3y2=1，则10．设函数f(x)=x--3lnx，记f(x)的极小值点为x1，极大值点为x2，则22C．f(x1)+f(x2)=-3ln2D．f(x1)<f(x2)11．已知随机变量X服从正态分布N(μ,σ2)，P(2<X<3)<P(3<X<4)．记X的密度函数为f(x)，h>0，则A．-1≤x+y≤1B．-2≤x-y≤2C．1≤x2+y2≤2D．-1≤x3+y3≤1三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。14．若某圆锥的侧面积为底面积的5倍，则该圆锥的母线与底面所成角的正切值椭圆上一点，直线PA1的斜率为，PO的斜率为有x4项的系数最大，则a的取值范围是.数学试题第2页（共4页）四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1710分）（1）求f(x)的解析式和单调区间；（2）保持f(x)图像上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的(a>0)倍，得到函数y=g(x)的图像．若g(x)在区间(0,π)恰有两个极值点，求a的取值范围．1812分）与标准治疗方案治疗受益的患者数分别为X和Y．在治疗过程中，用指标I衡量患者是否受益：若μσ≤I≤μ+σ，则认为指标I正常；若I>μ+σ，则认为指标I偏高；若I<μσ，则认为指标I偏低．若治疗后患者的指标I正常，则认为患者受益于治疗例为0.6．（1）求E(Y)和D(Y)；xi>μ+σxi<μ一σ|f(x1)|+|f(x2)|+…+|f(x50)|；f(x1)[f(x1)+1]+f(x2)[f(x2)+1]+…+f(x50)[f(x50)+1]2；个合适的统计量，并根据统计量的取值作出统计（1）证明：平面ABCD」平面ABEF；AB（2）设平面ACFn平面BDE=l．CD2012分）（2）当a11取最小值时，求集合A={an|ane**}中所有元素之和.2112分）（1）求|A