湖南省邵阳市海谊中学2024-2025学年高一上学期分班考试数学试题（解析版）

海谊中学2024.8高一数学分班考试考试时间：120分钟总分150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把正确答案的标号填在答题卡内相应的位置上）1.计算结果是（）A. B. C.1 D.2【答案】B【解析】【分析】根据实数运算性质，即可求解.【详解】根据实数的运算性质，可得.故选：B.2.若的余角是，则的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用余角的定义求出，再求出余弦值.【详解】由的余角是，得，所以.故选：A3.下列运算正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据代数式运算一一计算即可.【详解】对A，，故A错误；对B，，故B错误；对C，，故C正确；对D，，故D错误.故选：C.4.下列图形是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个【答案】C【解析】【分析】利用轴对称图形、中心对称图形的定义逐一判断各个图形即得.【详解】第一个图形是中心对称图形，不是轴对称图形；第二个图形是轴对称图形，不是中心对称图形，第三个、第四个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，因此给定的图形是轴对称图形，又是中心对称图形的有2个.故选：C5.如图，在平行四边形ABCD中，，平分交于点E，交于点F，则（）A B. C.60° D.80°【答案】B【解析】【分析】根据平行四边形性质得，再根据角平分线性质和平行四边形性质即可得到答案.【详解】四边形是平行四边形，，，，又平分交于点，，，四边形是平行四边形，.故选：B.6.设集合，若，则（）A.或或2 B.或 C.或2 D.或2【答案】C【解析】【分析】分和讨论，即得解.【详解】当时，，符合题意；当时，或.当时，符合题意；当时，，与集合元素的互异性矛盾.所以舍去.故或.故选：C【点睛】本题主要考查元素和集合的关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.7.若集合A=只有一个元素，则=A.-4 B.0 C.4 D.0或-4【答案】A【解析】【分析】根据方程只有一个根，结合函数图象确定的值【详解】只有一个实根，所以，选A.【点睛】本题考查方程的根与集合元素关系，考查基本分析求解能力.8.若集合中的元素是的三边长，则一定不是（）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形【答案】D【解析】【分析】根据集合中元素的互异性可得答案.【详解】根据集合元素的互异性，在集合中，必有，故一定不是等腰三角形；故选：D.9.若是一个完全平方式，则等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】，选D.10.等式成立的条件是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】等式成立的条件是,即x>2.故选C11.下列各式中属于分式的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用分式的定义直接判断得结果.【详解】由分式的定义，得是分式，、、都是整式.故选：D12.一元二次方程的根的情况是（）A.有两个相等的实数根 B.没有实数根C.有两个不相等的实数根 D.只有一个实数根【答案】B【解析】【分析】根据判别式即可判断.详解】，此方程无实数根，故选：B.二、填空题（每空3分，共24分）13.绝对值的几何定义：在数轴上表示数a的点与__________的距离叫做数a的绝对值，记作__________.【答案】①.原点②.【解析】【分析】根据题意，结合绝对值的定义，结合数轴的性质，即可求解.【详解】略14.比较大小____；方程的判别式____________.（填写“”“”或“=”）【答案】①.②.【解析】【分析】根据实数的性质，以及一元二次方程的判别式的求法，即可求解.【详解】由，其中，所以；又由方程，可得.故答案为：；.15.如果，且，则b＝________；若，则c＝________．【答案】①.±4②.3或－1【解析】【分析】直接去绝对值求解即可.【详解】如果，且，则，所以；若，则，所以或3.点睛】本题主要考查了去绝对值解绝对值方程，属于基础题.16.一元二次方程根与系数的关系________，________．【答案】①.②.【解析】【分析】根据题意，结合一元二次方程的根与系数的关系，即可求解.【详解】由一元二次方程，根据韦达定理，可得的，.故答案为：；.三.简答题（66分）17.已知，，求的值.【答案】【解析】【分析】根据题意，结合平方差公式，准确运算，即可求解.【详解】由平方差公式，可得，因为，所以.18.若，则【答案】【解析】【分析】根据题意，得到，即可求解.【详解】解：由，可得，整理得，所以.故答案为：.19.分解因式：（1）；（2）.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据题意，利用十字相乘法，即可求解；（2）根据题意，利用立方差公式，即可求解.【小问1详解】解：根据十字相乘法，可得.【小问2详解】解：由题意，可得.20.计算：.【答案】【解析】【分析】根据题意，结合指数幂和绝对值的运算性质，即可求解.【详解】由实数指数幂和绝对值的运算性质，可得.21.计算.【答案】【解析】【分析】把和式中的每个分数裂成两个分数的差，再求和即得.【详解】.22.解分式方程.【答案】和【解析】【分析】根据给定条件，解分式方程即得.【详解】由，去分母得，整理得，解得，经检验得和都是原方程的根，所以原方程的根为和.23.已知：是一元二次方程的两个实数根.求：的值.【答案】4【解析】【分析】根据给定条件，利用韦达定理求得，再化简并代入计算即得.【详解】方程中，，则，所以.24.设全集为，集合，集合.（1）求