广东省中山市小学数学小学奥数系列8-6-1构造与论证

广东省中山市小学数学小学奥数系列8-6-1构造与论证

姓名:班级:成绩:

攀，

M亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！

一、最佳安排和选择方案（共20题；共103分）

1.（1分）足球世界杯小组赛的每个小组有四个队参加单循环（每两个队之间都踢一场）比赛，每组的前两

名可以出线.其积分方法为：每胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.当两个组的积分相同时，以净胜

球数（总进球数减去总失球数的差）的多少来定名次，净胜球多的队排名靠前.已知某队以最低的积分出线了，那

么这个队在小组赛中的积分是分.

2.（5分）木材加工厂堆放原木（堆放方式如下图所示），每上一层都比原来一层少4根。已知最上层有4根,

最下层有20根。

层

（1）这堆原木堆放了多少层？

（2）一共有多少根原木？

3.（5分）王平、宋丹、韩涛三个小学生都是少先队的干部，一个是大队长，一个是中队长，一个是小队长.一

次数学测验，这三个人的成绩是：⑴韩涛比大队长的成绩好.⑵王平和中队长的成绩不相同.⑶中队长比宋丹的成

绩差.请你根据这三个人的成绩，判断一下，谁是大队长呢？

4.（5分）四个小朋友宝宝、星星、强强和乐乐在院子里踢足球，一阵响声，惊动了正在读书的陆老师，陆

老师跑出来查看，发现一块窗户玻璃被打破了。陆老师问：“是谁打破了玻璃？”

宝宝说：“是星星无意打破的。”

星星说：“是乐乐打破的。”

第1页共13页

乐乐说：“星星说谎。”

强强说：“反正不是我打破的。”

如果只有一个孩子说了实话，那么这个孩子是谁？是谁打破了玻璃？

5.（10分）老师让小新把小胖、小贝、小丸子、小淘气、小马虎的作业本带回去，小新见到这五人后就一人

给了一本，结果全发错了.现在知道：

⑴小胖拿的不是小贝的，也不是小淘气的；

⑵小贝拿的不是小丸子的，也不是小淘气的；

⑶小丸子拿的不是小贝的，也不是小马虎的；

⑷小淘气拿的不是小丸子的，也不是小马虎的；

⑸小马虎拿的不是小淘气的，也不是小胖的.另外，没有两人相互拿错（例如小胖拿小贝的，小贝拿小胖的）.

问：小丸子拿的是谁的本？小丸子的本被谁拿走了？

6.（5分）任给11个数，其中必有6个数，它们的和是6的倍数.

7.（5分）4名运动员参加一项比赛，赛前，甲说：“我肯定是最后一名.”乙说：“我不可能是第一名，

也不可能是最后一名.”丙说：“我绝对不会得最后一名.”丁说：“我肯定得第一名.”赛后，发现他们4人

的预测中只有一人是错误的.请问谁的预测是错误的？

8.（10分）四对夫妇坐在一起闲谈.四个女人中，X吃了3个梨，8吃了2个，C吃了4个，。吃

了1个；四个男人中，甲吃的梨和他妻子一样多，乙吃的是妻子的2倍，丙吃的是妻子的3倍，丁吃的是妻子

的4倍.四对夫妇共吃了32个梨.问：丙的妻子是谁？

9.（5分）想一想，请你继续写！

149

2536

第2页共13页

,观察这些数，）

L你发现了什么呢»

噢！我发现了：.

10.（2分）证明：在任意的6个人中必有3个人，他们或者相互认识，或者相互不认识.

11.（5分）给三个非常聪明的人各戴了一顶帽子.并且告诉他们，他们的帽子的颜色可能是红色的，也可能

是蓝色的，没有其他颜色.且三人中至少有一个人的帽子是红色的.三人互相看了看，没有人能很快地说出自己戴

的是什么颜色的帽子.三人又冥思苦想了一阵，几乎同时都猜到了自己戴了什么颜色的帽子.你知道他们三人各戴

了什么颜色的帽子吗？请说明理由.

12.（5分）将100颗绿豆和100颗黄豆混在一起又一分为二，需要几次才能使A堆中黄豆和B堆中的绿豆相

等呢?

13.（5分）3个人3天用3桶水，9个人9天用几桶水？

14.（5分）传说有个说谎国，这个国家的男人在星期四、五、六、日说真话，在星期一、二、三说假话；女

人在星期一、二、三、日说真话，在星期四、五、六说假话.有一天，一个人到说谎国去旅游，他在那里认识了一

男一女.男人说：“昨天我说的是假话”，女人说：“昨天也是我说假话的日子”.这下，那个外来的游人可发愁

了，到底今天星期几呢？请同学们根据他们说的话，判断一下今天是星期几呢？

15.（5分）X、B、C>D、E五人参加乒乓球比赛，每两个人都要赛一盘，并且只赛一盘，规定

胜者得2分，负者不得分，已知比赛结果如下：①X与E并列第一名②B是第三名③C■和£>并列第四名。

求B得多少分？

16.（5分）在下面的方格中，每行、每列都有1〜4这四个数，并且每个数在每行、每列都只出现一次，填

出空格里缺少的数。

第3页共13页

17.（5分）（2018•江宁）一个四位数，它的第一个数字等于这个数中数字0的个数，第二个数字表示这个

数中数字1的个数，第三个数字表示这个数中数字2的个数，第四个数字等于这个数中数字3的个数，求出这个四

位数。

18.（5分）文U刚、马辉、李强三个男孩各有一个妹妹，六个人进行乒乓球混合双打比赛.事先规定：兄妹二

人不许搭伴.第一盘：刘刚和小丽对李强和小英；第二盘：李强和小红对刘刚和马辉的妹妹.问：三个男孩的妹妹

分别是谁？

19.（5分）（2019二下•通榆期末）有甲、乙、丙三人，一个是语文老师，一个是数学老师，一个是体育老

师。甲和乙经常和体育老师学打羽毛球，乙带学生去找数学老师辅导数学。甲、乙、丙分别是什么老师？

20.（5分）在期末考试前，学生FT、X、Y>Z分别预测他们的成绩是工、B、C或。，评

分标准是A比B好，8比C好，。比Z）好.

甲说：“我们的成绩都将不相同.若我的成绩得J,则F将得D.”

X说：“若Y的成绩得C,贝U厂将得D.甲的成绩将比Z好.”

厂说：“若X的成绩不是得到*，则万将得C.若我的成绩得到8,则Z的成绩将不是D.”

Z说：“若F的成绩得到」，则我将得到8.若X的成绩不是得到B,则我也将不会得到B.”

当期末考试的成绩公布，每位学生所得到的成绩都完全符合他们的预测.请问这四位学生的成绩分别是什么？

二、染色与赋值问题（共13题；共70分）

21.（5分）一口井7米深，有只蜗牛从井底往上爬，白天爬3米，晚上往下坠2米。问蜗牛几天能从井里爬

出来？

22.（5分）在下面的方格中，每行、每列都有「4这四个数，并且每个数在每行、每列都只出现一次。A、B

应该是几？其他方格里的数呢？

23.（5分）三个小朋友跳绳，分别跳了65下、60下和56下，他们三人各跳了多少下?

第4页共13页

我跳的不［我跳的比

（60下多,

24.（5分）（2011•广州模拟）某路公共汽车，包括起点和终点共有15个车站，有一辆车除终点外，每一站

上车的乘客中，恰好有一位乘客到以后的每一站下车，为了使每位乘客都有座位，问这辆公共汽车最少要有多少个

座位？

25.（5分）小明、小华、小强星期天去公园划船，他们都戴了一顶漂亮的太阳帽。太阳帽有三种颜色：红、

黄、蓝。他们戴的分别是什么颜色的帽子?涂一涂。

我收的不

他们蚊的分我戢的不是、

是红色的

别是什么族红色的，也不

色的帽子？

黄色的,

涂一涂°gJ

26.（5分）在下面的方格中，每行、每列都有1〜4这四个数，并且每个数在每行、每列都只出现一次。A

应该是几?B呢？

27.（5分）有A、B、C、D、E、F六人围着一张圆桌坐着（如下图），已知E与C相隔一人并且在C的右手一

侧，D坐在A的对面，B与F相隔一人并坐在F的左手一侧，F与A不相邻。试确定它们的位置。

28.（5分）小华在一个文具店里买了5支铅笔，4块橡皮，8个练习本，付给售货员2元钱，售货员叔叔找

给他5角5分.小华看了看铅笔的价格是每支8分，就说：“叔叔，您把帐算错啦！”请问：小华怎么知道这笔帐

算错了？

第5页共13页

29.（10分）电影院每排有10个座位，淘气和爸爸、妈妈去看电影，他们想买第一排3张连坐的票，可以有

多少种买法?买好票他们又有多少种不同的坐法呢？

30.（5分）有三个盒子，甲盒装了两个1克的祛码，乙盒装了两个2克的磋码，丙盒装了一个1克、一

个2克的祛码.每只盒子外面所贴的标明祛码重量的标签都是错的.聪明的小明只从一个盒子里取出一个祛码，

放到天平上称了一下，就把所有标签都改正过来了.你知道这是为什么吗？

31.（5分）一个乡村小学，A、B、C三位老师共同承担全校语文、数学、品德、体育、音乐、美术六门课，

每人教两门.根据下列条件判断他们分别教哪两门课.

①A喜欢和体育老师、数学老师游泳.

②B和音乐老师、语文老师都喜欢踢足球.

③体育老师比语文老师年龄大.

@B不是体育老师.

⑤品德老师和数学老师喜欢下棋.

（提示：是某个学科的老师就在下面用表示，不是就用“X”表示，根据上面的条件，填写下表.）

32.（5分）三张分别写有2,1,6的卡片，能否排成一个可以被43除尽的整数？

33.（5分）红、黄、蓝、白、紫五种颜色的珠子各一颗，分别用纸包着，在桌子上排成一行，有一＜、8、

C、D、E五个人，猜各包珠子的颜色，每人只猜两包.

」猜：第二包是紫的，第三包是黄的；B猜：第二包是蓝的，第四包是红的；

C猜：第一包是红的，第五包是白的；。猜：第三包是蓝的，第四包是白的；

E猜：第二包是黄的，第五包是紫的.

猜完后，打开各纸包一看发现每人都只猜对了一包，并且每包只有一人猜对.请你判断他们各猜对了其中的哪

一包？

第6页共13页

参考答案

一、最佳安排和选择方案（共20题；共103分）

1-K【第1空】2

解:（20-4）+4=4（层）4+1=5（层）

2-1、答：这堆原木堆放了5层.

解:（4+20）*5+2=60（根）

2-2、答：一共有60用原木.

3-1、

解：根据条件（2闲］（3）,王平和中队长的成镇不相同，中队长匕苏丹的成绩差.，可以断定，王平不是中队长，宗丹也不是中队

长，只有韩涛当中队长了.

大队长中队长小队长

王平X

未升X

郭洋

王平和宋丹两人谁是大队长呢？由⑴*0（3）,韩涔比大队长的成绪好,中队长比宋丹的成缙差，可以推断出核成缰高低排列的

活，京丹的成绩比中队长（韩涛）的成绩好,韩涌的成绩比大队长的成绩好.这样,5fe丹、韩涛就都不是大队长，那么，大队

长肯定是王平.

4-1、

解：因为星星和乐乐说的正好相反，所以必是一对一福,我们可以逐T设检蛉.

银设星星说得对，即玻璃窗是乐乐打破的，那么强强也说对了.这与-只有一语子说了实话一矛盾,所以星星说福了.

假设乐乐说对了,按超思其他法子就都说错了.由强强说错了，椎知玻璃是强强打破的.宝宝、星星确实都说错了.符合邀

意.

所以是强强打破了玻璃.

第7页共13页

解：根据“全发错了”及条件(1)~(5),可以得到下表：

小辉的本小贝的本小丸子的本小海气的本小马虎

小胖XXX

小贝XXX

小丸子XXX

小淘气XXX

小马虎XXX

由表1看出，小海气的本被小丸子拿了.此时,再继续推理分析不大好下手，我们可用假设法.

由上表知，小胖拿的本不是小丸子的就是，J0虎的.先假设小胖拿了小丸子的本.于是得到下表,

表中小贝拿/J0虎的本，〃吗虎拿小贝的本.两人相互拿错，不合邈意.

小胖的本小贝的本小丸子的本小洵气的本小马虎

小林XXJX■>

小贝XXXX4

小丸子XXXJX

XXXX

1小马虎XWXXX

再假设小胖拿〃吗虎的本.于是又可得表，经检验，下表符合题意.

小胖的本小贝的本小丸子的本小洵气的本小马虎

小林XXXXJ

小贝XXXX

小丸子XXX7X

小淘气XJXXX

小马虎XX4XX

5-1、所以小丸子拿了小图气的本，小丸子的本雄小马虎拿去了.

6-1、

解：设这11个数为.g,。3rr由5个数的结论可知，在。1,④，，。4，中必有3个数,其和为3的倍

数，不妨设01+电+。3=3左1；在。4，。5，。6，a7,中心有3个数，具和为3的倍S1,不妨设图+。5+。6=达；在

。7,。，。9，。10，。11中必有3个数，算和为3的倍数，不妨设47+碗+49=乂3.又在&＜坛，内中的有两个数的奇

偶性相同,不妨设后,用的奇偶性相同，另监女11+文是6的倍数，即的，仍，为，%,。5，。6的和是6的倍数.

7-1、

解：假设中的预测是错的，那么其他三人的预测都是对的,那么甲不是最后一名，乙和丙也不是最后一名,丁是第一名,这样

的话没有人是最后一名，矛盾.所以甲的预测是对的，甲是最后一名，那么丙的预测也是对的.如果乙的预测是错的，那么乙

是第一名，而丁的预测是对的，丁也是第一名,矛盾.所以乙的预测是对的，丁的预澧是错的.

8-1

第8页共13页

解：分SHS..B>C<£>的丈夫吃数的个数为劝,2b-a和d，则有：

3o+2d+4c+<7=32-（3+2+4+l）=22

出题岂知,a.b'c.d分别用于i,2.3.4四个数之一.且互不相同.所以

a+6+c+d=101看到2/7+i>+3c=12♦所以6与c的奇偶性相同•

由于2JO~~b=ci~i~ci~b^（i~I-**1-2=4•所以女S8•c只能为1或2,

如果c=I<b-3，由2fl+b+女=12得到a=3，矛盾.所以c=2>b=41a=l•d―3♦因为丙吃的契是要

子的3倍，而d=3，所以丙的妻子是。.

9-1、

【第1空】16

【第2空】49

【第谢64

【第4空】81

【第5空】L4,9,16,25,36,49,64,81g—星数，它们的排列规律是：从lig,每相邻两个数，依次相差3,5,7,9,11,13,

15,17

10-1、

解：把这6个人看作沁点,每两点之间连f送段,两人相互认识的话将送段涂红色,两人不认识的话将线段涂上蓝色，那么

只霜证明其中育一个同色三角形即可.从这6个,点中随意选取一点J，从a点引出的5条线段,根据揄屉原理,必有3条的颜色

相同，不妨设有3条设段为红色，它们另一端点分别为B、C.D.那么这三点中只要有两点比如说B.C之间的战段

是红色，那么H、B、C3点组成红色三角形；如果8、C>£>三点之间的税段都不是红色d弦都是直色，这样5、C

.Q3点组成蓝色三角形，也符合条件.所谓论成立.

11-1、

解：都是红色（1）不可能三人戴的都是蓝帽子.（2）不可能两蓝,一红.如果三人所载帽子是两蓝,一红,加血E帽子的人看到

的是两顶蓝帽子，立刻就能判断出自己藏的是红帽子.现在没有人能立刻判断出自己籁的是H么颜色的帽子，所以不可能是两

蓝一红.⑶不可能是一篮、两红.如果是fffcSC子，两人戴红帽子,可L版帽子的人很快就筐算出自己戴的是红帽子.

因为皿帽子的人看到的是一蓝一江，他会这样想：如果我戴的是诙帽子，另一个藏红帽子的人应该立刻判断出目已藏的是红

帽子,说明我戴的红帽子.这样,在一蓝两江的情况下,戴红帽子的人能比较容易地猜出自己#讷是红帽子.（4）现在三

人经过其S苦想才猜到自己的是什么颜色的帽子,说明以上三种情况均不可能,因此，三人戴的帽子只能都是红色.

12-K解：一次.

解：1个人3天用水：3+3=1（桶）

1个人袄用水：卜3=3（桶）

沁人延用水：3、9=27（桶）

13-1、答：9个人9天用27桶水.

14-1

第9页共13页

解:假设男人今天说的是真话,那么今天是星期四、五、六.日其中的〃,而且今天的前一^男人说的是假话，所以，根据

另人的话，确定今天是星期四，所以女人说的话是假话，昨天也就是星期三女人说的是百话，苻合爨忌，所以，今天是星期四.

15-1、

解：先计真一下有多少场比赛?忌分是多少？再确定第一名的得分.

共五名选手参加比赛，每人都要赛4场，每场比赛不是得2分就是得0分，所以每名选手的导分一定是0.2.4.6.8

ESI之一,四场都负得o分，四场都胜得8分，因此，B的得分比0分多，比8分少（他不是第一,也不是第四），只可能

是2.4.6三数之一•还不要忘记两个并列第一,两个并列第四这两个亶塞条件.

因为五个人一共比赛4x5,2=10（场），所以10场球一共得分：2x10=20（分）.有两个并列案一，两个并列第四，

决定了没有至胜的，也没有全败的,也就是没有得8分的，也没有得0分的,得分情况只有2、4、6分三种.所以，并列第

fl-共得：6K2=12（分）,并列第四的一共得：2乂2=4分第三名得20—（12+4）=4（分），所以.B得4分.

3421

2134

1342

16-1、4213

17-1

解：由四位数中数字。的NK与位量入手进行分析,由最高位3E0,所以至少有INR字0.若有三个数字0,第一NK字为3,

则四位数的末尾一位三泛,这样数字个数超过四个了.所以零的个数不能超过2个.（1）只有TOr则首位是1,第2位不能是0,

也不能是1；若为2,就须再有fl,这时由于已经有了2,第3个数字为1,末位是0;第二个数大于2的数字不可能；⑵恰有2

个0,第TSR能是2,并且第三个数字不能是0,所以二、四位两个0,现在看第三个数字,由于第二个和第四个数字是0,所

以它不能S1和3,更不能是3以上的数字,只能是2.

答：这个四位数可以是1210或2020.

18-1

解：因为兄妹二人不许搭件,所以胤目条件表明：刘刚与小丽、李强与，J演.李强与小红都不是兄妹.由第二盘看出，小红不

是马辉的妹妹.椅这些关系画在左下表中，由左下表可得右下表.

小丽小英慎小丽小英惬

刘刚X斓XXJ

马痔XXJX

李强XXJXX

刘刚与〃闺L马辉与，J泉.李强与4顿分别是兄妹.

19-1、修：甲是数学老师，乙是语文老商,丙是体育老师.

20-1

第10页共13页

解：由于每位字生所得到的成绩都完全符合他们的预测，所以X说：-W的由S将比z好”是正确的，这样W将不可能得

D.Z不可能得A.这样y不可能将c（否则卬•得0）.

（1加果W得J,那么y将得。.由于X的侬不是得到A，那么万将得c.这与W周a矛盾.所以犷不得A.

（2卿果Y^A'那么z将得到B.但这样w的成绩将不可能比z好，矛盾.所以y不得x.

（3网于犷、Y•Z均不得A1另附g有X得」.

（ND果y得B，那么Z的成结将不是£）.这样Z的成络桁是C，犷的成绩将是0，矛盾.所以y不得5.由于y不

得T、B、C1所以D•

（5）ffi于W的频比z好,所以剩下的5和C只能是用得3，z得C.

械印.X、y.z的是5、.4.£＞、C.

二、染色与赋值问题（共13题；共70分）

癣::3-2=1（米）

以后4天共型I米，第五天白天再爬3米就是7米.

2卜工、叁：5支能从井里爬出来.

2314

3142

4231

1423

231、答：小红跳了60下，小明跳了56下，小兰跳了65下.

24-1、

解：起点站后有14站，可知起点站有14人上车，0人下车，以下情况：起点站上14人,下0人;第2站上13人,下1人；第3站

上12人，下2人；第4站上11，下3人；第5站上10，下4人；第6站上9人，下5人；第7站上8人，下6人；第8站上7人,下

7人；第朋上6人，下8人；从第9站时开始上的人比下车的少，可知在第8站后车上人数为最多，应该准备的座位是:

14+13+12+11+10+9+8+7-0-1-2-3-4-5-6-7=84-28=56（^）.

答：这辆公共汽车最少要有5&T座位.

第11页共13页

根据分析可得：小明藏的是黄色的，小华戴的是红色的，小强戴的是蓝色的，涂色如下：

他们戢的分我戴的不、金族的不治

是红色的

别是什么颜J分红色的,也不

色的帽子？

黄色的

涂一涂。5）

小明小强

25T、

26-K答：AM,B是2

27T、

28-1、

解：因为每支铅信的价格是8分,所以5支铅雷的价钱是8x5=40（分），40是4的倍数；4块檄皮和8个籥记本,不管它们各

目的单价是多少，总共应付的钱也是4的倍数.但是，J中给了售货员2元钱，找回5角5分，实际付给售货员1元4角5分，因为

145（分）不是4的倍数,所以，J'华新定售货员把这笔帐算错了.

29-1、

婚：（SX2XD.（2X2X3）.③®⑤、®®©、⑤®⑦、@0®.⑦（D⑨、（fXD®共8种买法.

①书联;②加蹴;③小妈吗;④^S班小;⑤联小;⑥联SS知

种.

答:共有蝌买票法，共有61性法.

30-1、

解：其实不用那么麻城，我们发现~每只盒子外面所贴的标明拈妇重量的标签都是错的.这句话说明标签的可能只有两种：