黑龙江省伊春市宜春星火中学高三数学文下学期摸底试题含解析

黑龙江省伊春市宜春星火中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，其导函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为

A．

B．C．

D．参考答案：答案：B2.△ABC中，点P满足，则△ABC一定是（）A.直角三角形

B.等腰三角形

C.等边三角形

D.钝角三角形参考答案：B3.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如图所示，f（）=﹣，则f（）等于（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．参考答案：A【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】首先由函数图象求出解析式然后求三角函数值．【解答】解：由图象得到函数周期为T=2（）=π=，所以ω=3，由f（）=0得到φ=，由f（）=﹣，得到Asin（）=，所以A=，所以f（x）=sin（3x+），所以f（）==；故选：A．【点评】本题考查了三角函数图象以及性质；熟练掌握正弦函数的图象和性质是解答的关键．4.执行右面的框图，若输入的N是6，则输出p的值是 (

)A．120 B．720C．1440 D．5040参考答案：B5.对两个变量x、y进行线性回归分析，计算得到相关系数r=﹣0.9962，则下列说法中正确的是（）A．x与y正相关B．x与y具有较强的线性相关关系C．x与y几乎不具有线性相关关系D．x与y的线性相关关系还需进一步确定参考答案：B【考点】BP：回归分析．【分析】根据线性回归分析中，相关系数r=﹣0.9962，|r|接近于1，说明x与y具有较强的线性相关关系，且是负相关．【解答】解：在线性回归分析中，两个变量的相关性越强，它的相关系数|r|就越接近于1，由相关系数r=﹣0.9962知，x与y具有较强的线性相关关系，且是负相关．故选：B．6.若x∈R，n∈N*，规定：H＝x(x＋1)(x＋2)…(x＋n-1)，例如：H＝(-3)·(-2)·(-1)＝-6，则函数f(x)＝x·H()A．是奇函数不是偶函数

B．是偶函数不是奇函数C．既是奇函数又是偶函数

D．既不是奇函数又不是偶函数参考答案：B7.某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为A．B．C．D．参考答案：A8.规定，若，则函数的值域A．

B．

C．

D．参考答案：A9.要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象（）A．向左平移单位 B．向右平移单位C．向左平移单位 D．向右平移单位参考答案：B【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】直接利用三角函数的平移原则推出结果即可．【解答】解：因为函数y=sin（4x﹣）=sin[4（x﹣）]，要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象向右平移单位．故选：B．【点评】本题考查三角函数的图象的平移，值域平移变换中x的系数是易错点．10.给出下列命题：(1)已知事件是互斥事件，若，则；(2)已知事件是互相独立事件，若，则(表示事件的对立事件)；(3)的二项展开式中，共有4个有理项．则其中真命题的序号是

(

)．A．(1)、(2)．

B．(1)、(3)．

C．(2)、(3)．

D．(1)、(2)、(3)．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合，，且，则实数的值是

．参考答案：1略12.设为大于的常数，函数，若关于的方程恰有三个不同的实数解，则实数的取值范围是

.参考答案：

13.平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为，则此球的体积为

．参考答案：14.一个人随机的将编号为的四个小球放入编号为的四个盒子，每个盒子放一个小球，球的编号与盒子的编号相同时叫做放对了，否则叫做放错了，记放对的个数为随机变量，则的期望E=

．参考答案：115.已知，若，则

．参考答案：16.某种农产品的产量，第二年比第一年增长的百分率为P1，第三年比第二年增长的百分率为P2，第四年比第三年增长的百分率为P3，设P为年平均增长率，且P1+P2+P3为定值，则P的最大值是-____________.参考答案：17.甲、乙、丙三位同学中有一人申请了北京大学的自主招生考试，当他们被问到谁申请了北京大学的自主招生考试时，甲说：丙没有申请；乙说：甲申请了；丙说：甲说对了.如果这三位同学中只有一人说的是假话，那么申请了北京大学的自主招生考试的同学是

.参考答案：乙三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）计算：；

（2）已知的值。参考答案：解：（1）原式=0

（2）解之得

舍去。略19.甲乙丙丁四个人做传球练习，球首先由甲传出，每个人得到球后都等概率地传给其余三个人之一，设表示经过n次传递后球回到甲手中的概率，求：

(1)之值

(2)(以n表示之)参考答案：【答案解析】(1)

(2)解析：(1)经过一次传球后，落在乙丙丁手中的概率分別为，而落在甲手中概率0，因此=0，两次传球后球落在甲手中的概率为=×+×+×＝(2)要想经过n次传球后球落在甲的手中，那么在n－1次传球后球一定不在甲手中，所以＝(1－),n＝1,2,3,4,…,因此＝(1－)＝×＝,＝(1－)＝×＝,＝(1－)＝×＝,＝(1－)＝×＝,∵＝(1－)

∴－＝－(－)－＝(－)所以＝－.

略20.某厂家拟在2010年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与促销费用万元（）满足（为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销量只能是1万件。已知2010年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品的年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）。（1）将2010年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；（2）该厂家2010年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？参考答案：解：（1）由题意知，当m=0时，x=1，∴1=3-k，即k=2，∴x=……2分每件产品的销售价格为1.5×

（万元），…………3分∴利润函数y=x[1.5×]-（8+16x+m）=4+8x-m=4+8（3-）-m=-[+（m+1）]+29（m≥0）．………………7分（2）因为利润函数y=-[+（m+1）]+29（m≥0），所以，当m≥0时，+（m+1）≥2

=8，…………11分∴y≤-8+29=21，当且仅当

=m+1，即m=3（万元）时，ymax=21（万元）．……13分所以，该厂家2010年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大，最大为21万元．……14分

21.已知函数f(x)＝log4(4x＋1)＋kx(k∈R)是偶函数．(1)求k的值；(2)设g(x)＝log4，若函数f(x)与g(x)的图像有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．参考答案：解：(1)∵函数f(x)＝log4(4x＋1)＋kx(k∈R)是偶函数，∴f(－x)＝log4(4－x＋1)－kx＝log4－kx＝log4(4x＋1)－(k＋1)x＝log4(4x＋1)＋kx恒成立，∴－(k＋1)＝k，则k＝－.(2)g(x)＝log4，函数f(x)与g(x)的图像有且只有一个公共点，即方程f(x)＝g(x)只有一个解，由已知得log4(4x＋1)－x＝log4.∴log4＝log4

方程等价于设2x＝t(t>0)，则有关于t的方程(a－1)t2－at－1＝0．若a－1>0即a>1，则需关于t的方程(a－1)t2－at－1＝0只有一个大于的正数解．设h(t)＝(a－1)t2－at－1，∵h(0)＝－1<0，h()<0∴恰好有一个大于的正解，∴a>1满足题意；若a－1＝0即a＝1时，解得t<0，不满足题意；若a－1<0即a<1时，由Δ＝2＋4(a－1)＝0，得a＝－3或a＝，当a＝－3时，则需关于t的方程(a－1)t2－at－1＝0只有一个小于的正数解．解得t＝满足题意；当a＝时，t＝－2，不满足题意.综上所述，实数a的取值范围是{a|a>1或a＝－3}．

22.（本题满分12分）如图甲，直角梯形中，，，点、分别在、上，且，，，，现将梯形沿折起，使平面与平面垂直（如图乙）．（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）当DN的长为何值时，二面角的大小为。参考答案：（Ⅰ）MB//NC，MB平面DNC，NC平面DNC，MB//平面DNC．…2分同理MA//平面DNC，----------------3分又MAMB=M,且MA,MB平面MAB．---------------5分（Ⅱ）解法一：过N作NH交BC延长线于H，连DH，平面AMND平面MNCB，DNMN,

…7分DN平面MBCN，,从而,为二面角D-BC-N的平面角．

=

…9分

由MB=4，BC=2，知60o，．

sin60o=

…11分

由条件知：

-----------

12

分

（II）解法二：如图，以点N为坐标原点，以NM，NC，ND所在直线分别作为轴，轴和轴，建