广东省梅州市松源中学高一数学理模拟试卷含解析

广东省梅州市松源中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若

（）A.

B.

C.

D.参考答案：A2.设实数x、y满足(x－2)2＋y2＝3，那么的最大值是 ()A.

B.

C.

D.参考答案：D略3.命题“，使”的否定是（

）A．，使

B．，使C．，使

D．，使参考答案：C4.若，则（

）A．

B．C．

D．参考答案：A5.设函数，则=（

）A．在区间上是增函数 B．在区间上是减函数C．在区间上是增函数 D．在区间上是减函数参考答案：A6.若集合，，则等于…（

）A．

B．

C． D．参考答案：B略7.，，，的平均数为，方差为，则数据，，，的平均数和方差分别是

（

）Ａ．和

Ｂ．和

Ｃ．和

Ｄ．和参考答案：C8.函数f（x）=2x+x的零点所在的区间为（）A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】将选项中区间的两端点值分别代入f（x）中验证，若函数的两个值异号，由零点存在定理即可判断零点必在此区间．【解答】解：当x=0时，f（0）=20+0=1＞0，当x=﹣1时，f（﹣1）=＜0，由于f（0）?f（﹣1）＜0，且f（x）的图象在[﹣1，0]上连续，根据零点存在性定理，f（x）在（﹣1，0）上必有零点，故答案为B．【点评】本题主要考查了函数的零点及零点存在性定理，关键是将区间的端点值逐个代入函数的解析式中，看函数的两个值是否异号，若异号，则函数在此开区间内至少有一个零点．9.△ABC中，M为边BC上任意一点，N为AM中点，＝λ＋μ，则λ＋μ的值为

()A．

B．

C．

D．1参考答案：A略10.已知函数是定义在R上的偶函数．当时，,若关于x的方程，有且仅有6个不同的实数根,则实数a的取值范围是（▲）A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.球的半径扩大为原来的2倍，它的体积扩大为原来的倍．参考答案：8略12.已知集合A＝｛x｜－3≤x≤2｝，B＝｛x｜2M－1≤x≤2M＋1｝，且AB，则实数M的取值范围是________．参考答案：－1≤M≤

13.平面向量满足，且，则向量的夹角为______。参考答案：14.若命题p：（x﹣m）（x﹣m﹣2）≤0；命题q：|4x﹣3|≤1，且p是q的必要非充分条件，则实数m的取值范围是．参考答案：[﹣1，]【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】分别由命题命题p和命题q解出它们对变的不等式的解集，根据p是q的必要不充分条件，说明q的解集是p解集的真子集，建立不等式组可得出实数m的取值范围．【解答】解：命题p：（x﹣m）（x﹣m﹣2）≤0?m≤x≤m+2，命题q：|4x﹣3|≤1?﹣1≤4x﹣3≤1?≤x≤1，∵p是q的必要非充分条件∴[，1]?[m，m+2]∴（等号不能同时成立）?﹣1≤m≤故答案为：．15.已知函数的图象恒过定点，则点的坐标是．参考答案：16.命题“存在实数，使得”，用符号表示为

；此命题的否定是

（用符号表示），是

命题（添“真”或“假”）。参考答案：，；，，假。

解析：注意练习符号

等。原命题为真，所以它的否定是假。也可以有线性规划的知识判断。17.

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数是定义在上的偶函数，且时，.（I）求的值；（II）求函数的值域；（III）设函数的定义域为集合，若，求实数的取值范围.参考答案：（I）函数是定义在上的偶函数

...........1分又时，

...........2分

...........3分（II）由函数是定义在上的偶函数，可得函数的值域即为时，的取值范围.

..........5分当时，

...........7分

故函数的值域=

...........8分（III）

定义域

...........9分方法一：由得，

即

...........11分

且

...........13分

实数的取值范围是

...........14分方法二：设当且仅当

...........11分即

...........13分实数的取值范围是

...........14分19.函数f（x）=6cos2+sinωx﹣3（ω＞0）在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形．（1）求ω的值及函数f（x）的值域；（2）若f（x0）=，且x0∈（﹣，），求f（x0+1）的值．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）变形可得f（x）=2sin（ωx+），由又由三角形的知识和周期公式可得ω=，由振幅的意义可得值域；（2）由已知和（1）的解析式可得sin（x0+）=，进而由角的范围和同角三角函数基本关系可得cos（x0+）=，代入f（x0+1）=2sin（x0++）=2×计算可得．【解答】解：（1）由已知得f（x）=6cos2+sinωx﹣3=3cosωx+sinωx=2sin（ωx+）又△ABC为正三角形，且高为2，可得BC=4．∴函数f（x）的最小正周期为8，即=8，解得ω=，∴f（x）=2sin（x+），∴函数f（x）的值域为：；（2）∵f（x0）=，∴2sin（x0+）=，故sin（x0+）=，∵x0∈（﹣，），∴x0+∈（﹣，），∴cos（x0+）==∴f（x0+1）=2sin（x0++）=2×=20.在△ABC中，已知A（0，2），B（2，0），C（﹣2，﹣1）（1）求BC边上的高AH所在的直线方程；（2）求△ABC的面积．参考答案：【考点】点到直线的距离公式；直线的斜率．【分析】（1）利用斜率计算公式、相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出．（2）利用点到直线的距离公式、三角形面积计算公式即可得出．【解答】解：（1）由已知得，B，C两点连线的斜率kBC=，依题意AH⊥BC，∴，又A（0，2），由斜截式得高AH所在的直线方程为y=﹣4x+2，即4x+y﹣2=0．…（2）设BC边上的高为h，则S△ABC=．．由（1）kBC=，又B（2，0），由点斜式得BC边所在的直线方程为y﹣0=（x﹣2），即x﹣4y﹣2=0．BC边上的高为h就是点A（0，2）到BC的距离，所以，，因此，△ABC的面积为S=．…21.在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，PA⊥面ABCD，PA=，E，F分别为BC，PA的中点．（1）求证：BF∥面PDE（2）求点C到面PDE的距离．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定．【分析】（1）取PD中点G，连结GF，由已知得四边形BEGF是平行四边形，从而BF∥EG，由此能证明BF∥面PDE．（2）以A为原点，AD为x轴，在平面ABCD中过A作AD的垂线为y轴，以AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出点C到面PDE的距离．【解答】（1）证明：取PD中点G，连结GF，∵E，F分别为BC，PA的中点，底面ABCD是边长为2的菱形，∴GF平行且等于BE，∴四边形BEGF是平行四边形，∴BF∥EG，∵BF?平面PDE，EG?平面PDE，∴BF∥面PDE．（2）解：以A为原点，AD为x轴，在平面ABCD中过A作AD的垂线为y轴，以AP为z轴，建立空间直角坐标系，则P（0，0，），D（2，0，0），E（2，，0），C（3，，0），=（2，0，﹣），=（2，，﹣），=（3，，﹣），设平面PDE的法向量=（x，y，z），则，取z=2，得=（），∴点C到面PDE的距离：d==．22.(1)求经过点P(1,2)，且与两坐标轴构成等腰三角形的直线l的方程；(2)求满足(1)中条件的直线l与y轴围成的三角形的外接圆的方程．参考答案：(1)设直线l的方程为＋＝1且|a|＝|b