河南省平顶山市大山外语学校2022-2023学年高二数学文联考试卷含解析

河南省平顶山市大山外语学校2022-2023学年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为（）A.144 B.120 C.72 D.24参考答案：D试题分析：先排三个空位，形成4个间隔，然后插入3个同学，故有种考点：排列、组合及简单计数问题2.若曲线在点处的切线方程是，则（

）A.， B.， C.， D.，参考答案：D【分析】将代入切线方程求得；根据为切线斜率可求得.【详解】将代入切线方程可得：

本题正确选项：【点睛】本题考查已知切线方程求解函数解析式的问题，属于基础题.3.平面内直角三角形两直角边长分别为a，b，则斜边长为，直角顶点到斜边的距离为.空间中三棱锥的三条侧棱两两垂直，三个侧面的面积分别为，，，类比推理可得底面积为，则三棱锥顶点到底面的距离为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】假设三条棱长分别为，可用表示出三个侧面的面积，整理可得：；利用体积可构造出关于顶点到底面距离的方程，从而求得结果.【详解】在这三条侧棱两两垂直的三棱锥中设三条棱长分别为，又因为三个侧面的面积分别为，，，，，则：，类比推理可得底面积为：若三棱锥顶点到底面的距离为，可知三棱锥体积：本题正确选项：【点睛】本题考查几何中的类比推理，关键是能够利用体积桥的方式得到关于三棱锥的高与三个侧面面积之间的等量关系，从而求得结果.4.已知命题所有有理数都是实数，命题正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（

）A． B． C． D．参考答案：D5.等差数列的前n项和为,若的值为常数,则下列各数中也是常数的是(

).

A.

B.

C.

D.S参考答案：A略6.在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D略7.函数的最小正周期为（

）A．4π

B．2π

C．π

D．

参考答案：C8.下列命题中的假命题是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略9.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分为6组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）加以统计，得到如图所示的频率分布直方图，已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（）A．588 B．480 C．450 D．120参考答案：B【考点】频率分布直方图．【分析】根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率，然后根据频数=频率×总数可求出所求．【解答】解：根据频率分布直方图，成绩不低于60（分）的频率为1﹣10×（0.005+0.015）=0.8，可估计该该模块测试成绩不少于60分的学生人数为600×0.8=480（人）．故选：B．10.已知等比数列中，，则等于()A．7

B．8

C．9

D．10参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知f＝lgx，则f(21)＝___________________.参考答案：－1令＝t(t>1)，则x＝，∴f(t)＝lg，f(x)＝lg(x>1)，f(21)＝－1.12.已知椭圆C：(a>b>0)的离心率为，过右焦点F且斜率为k(k>0)的直线与C相交于A、B两点，若则k等于

参考答案：略13.根据右图的算法，输出的结果是

▲

．参考答案：55略14.二项式展开式中的常数项为______．参考答案：60【分析】先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值．【详解】解：的展开式的通项公式为，令，求得，所以展开式中常数项为．故答案：60．【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．15.如右下图多面体是由正方体所截得，它的三视图如右图所示，则多面体的体积是

．参考答案：略16.

参考答案：

略17.b克糖水中有a克糖（b＞a＞0），若再加入m克糖（m＞0），则糖水更甜了，将这个事实用一个不等式表示为．参考答案：【考点】不等关系与不等式．【专题】计算题．【分析】根据“甜度”的定义，先表示出“甜度”为的b千克糖水中加入m（m＞0）千克糖时的“甜度”：是，再由“糖水会更甜”，可知此时糖水的“甜度”大于原来糖水的“甜度”，即．【解答】解：∵b千克糖水中含a千克糖（0＜a＜b）时，糖水的“甜度”为，∴若在该糖水中加入m（c＞0）千克糖，则此时的“甜度”是，又∵糖水会更甜，∴故答案为：【点评】本题考查生活常识中出现的不等式及运用不等式求解，易错点是得到加糖后糖的质量和糖水的质量．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设正项数列{an}的前n项和为Sn，且满足．（1）计算a1，a2，a3的值，并猜想{an}的通项公式；（2）用数学归纳法证明{an}的通项公式；（3）证明不等式：．参考答案：【考点】RG：数学归纳法．【分析】（1）代值计算，并猜想结论，（2）用数学归纳法证明：当n=1时，去证明等式成立；假设当n=k时，等时成立，用上归纳假设后，去证明当n=k+1时，等式也成立即可．（3）用数学归纳法证明，当n=1时，去证明不等式成立；假设当n=k时，不等时成立，用上归纳假设后，去证明当n=k+1时，不等式也成立即可【解答】解：（1）当n=1时，，得a1=1；，得a2=2，得a3=3，猜想an=n（2）证明：（ⅰ）当n=1时，显然成立（ⅱ）假设当n=k时，ak=k则当n=k+1时，=整理得：，即=0结合an＞0，解得ak+1=k+1，于是对于一切的自然数n∈N*，都有an=n．（3）证明：由（2）可知an=n，（ⅰ）当n=1时，不等式显然成立，（ⅱ）假设当n=k时，则当n=k+1时，∵2（﹣1）﹣2（﹣1）﹣=2﹣2﹣===＜0，∴，∴，∴n=k+1时，不等式也成立，∴?n∈N*，原不等式成立【点评】本题考查数学归纳法，用好归纳假设是关键，考查逻辑推理与证明的能力，属于中档题．19.已知数列满足，数列满足.（Ⅰ）证明数列是等差数列并求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和.参考答案：解：（I）证明：由，得，∴所以数列是等差数列，首项，公差为∴（II）----①-------------------②①-②得略20.如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C过点，焦点，圆O的直径为F12．F（1）求椭圆C及圆O的方程；（2）设直线l与圆O相切于第一象限内的点P．若直线l与椭圆C有且只有一个公共点，求点P的坐标；参考答案：（1）因为椭圆C的焦点为，可设椭圆C的方程为．又点在椭圆C上，所以，解得因此，椭圆C的方程为．因为圆O的直径为，所以其方程为．（2）设直线l与圆O相切于，则，所以直线l的方程为，即．由消去y，得．（*）因为直线l与椭圆C有且只有一个公共点，所以．因为，所以．因此，点P的坐标为．21.已知椭圆：（）的离心率为，左焦点为，过点且斜率为的直线交椭圆于，两点.（1）求椭圆的标准方程；（2）在轴上，是否存在定点，使恒为定值？若存在，求出点的坐标和这个定值；若不存在，说明理由.参考答案：（1）由已知可得，解得，所求的椭圆方程为（2）设过点且斜率为的直线的方程为则由得.，，，.又，.设存在点，则，.所以.要使得（为常数），只要，从而，即由（1）得，代入（2）解得，从而，故存在定点，使恒为定值.22.(本题满分13分)在直角坐标系中，射线OA:x－y=0（x≥0），OB:x+2y=0（x≥0），过点P(1,0)作直线分别交射线OA、OB于A、B两点.（1）当AB中点为P时，求直线AB的方程；（2）当AB中点在直线上时，求直线AB的方程.参考答案：解：（1）因为分别为直线与射线及的交点，所以可设，又点是的中点，所以有即∴A、B两点的坐标为，