江苏省徐州市沛县安国中学高一数学理联考试卷含解析

江苏省徐州市沛县安国中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.圆与圆的公切线有几条（）A.1条 B.2条 C.3条 D.4条参考答案：C【分析】首先求两圆的圆心距，然后判断圆心距与半径和或差的大小关系,最后判断公切线的条数.【详解】圆，圆心，，圆,圆心，，圆心距两圆外切，有3条公切线.故选C.【点睛】本题考查了两圆的位置关系，属于简单题型.2.已知函数y=f（x）在R上为偶函数且在[0，+∞）上单调递增．若f（t）＞f（2﹣t），则实数t的取值范围是（）A．（﹣∞，1） B．（1，+∞） C． D．（2，+∞）参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性和单调性的关系进行转化即可．【解答】解：∵函数y=f（x）在R上为偶函数且在[0，+∞）上单调递增．若f（t）＞f（2﹣t），∴不等式等价为f（|t|）＞f（|2﹣t|），则等价为|t|＞|2﹣t|，即t2＞|2﹣t|2=4﹣4t+t2，即4t＞4，则t＞1，故选：B【点评】本题主要考查不等式的求解，利用函数奇偶性和单调性的性质进行转化是解决本题的关键．3.在直角坐标系中，直线3x﹣y+1=0的倾斜角是（） A． B． C． D．参考答案：B【考点】直线的倾斜角． 【专题】数形结合；转化思想；直线与圆． 【分析】设直线3x﹣y+1=0的倾斜角是θ，θ∈[0，π）．则tanθ=，即可得出． 【解答】解：设直线3x﹣y+1=0的倾斜角是θ，θ∈[0，π）． 则tanθ==， θ=． 故选：B． 【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系，考查了计算能力，属于基础题．4.已知平面向量a、b共线，则下列结论中不正确的个数为()①a、b方向相同

②a、b两向量中至少有一个为0③存在λ∈R，使b＝λa

④存在λ1，λ2∈R，且λ＋λ≠0，λ1a＋λ2b＝0(A)1

(B)2

(C)3

(D)4参考答案：C略5.在①1?{0，1，2}；②{1}∈{0，1，2}；③{0，1，2}?{0，1，2}；④??{0}上述四个关系中，错误的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：B【考点】集合的包含关系判断及应用；元素与集合关系的判断．【分析】根据元素与集合的关系，集合与集合的关系以及表示符号，及规定空集是任何非空集合的真子集，即可找出错误的个数．【解答】解：元素属于集合用：∈表示，所以①错误；“∈“表示元素与集合的关系，不表示集合与集合的关系，所以②错误；根据子集的定义，{0，1，2}是自身的子集，空集是任何非空集合的真子集，所以③④正确；所表示的关系中，错误的个数是2．故选B．6.设全集U＝{x∈N＋|x<6}，集合A＝{1,3}，B＝{3,5}，则CU(A∪B)等于().A.{1,4}

B.{1,5}

C.{2,5}

D.{2,4}参考答案：D7.已知集合A={1,2,3,4}，B={2,3,4,5}，则A∩B中元素的个数是（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：C【分析】求出A∩B即得解.【详解】由题得A∩B={2,3,4},所以A∩B中元素的个数是3.故选：C【点睛】本题主要考查集合的交集的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.8.若是两个不等的正实数，设，，，，那么的大小顺序是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略9.已知函数且在区间上的最大值和最小值之和为，则的值为（A） （B） （C）

（D）参考答案：B略10.若则(

)A. B. C. D.参考答案：C【分析】结合诱导公式，计算出，结合二倍角公式，计算结果，即可。【详解】，所以，故选C。【点睛】本道题考查了诱导公式，考查了二倍角公式，关键得出这个桥梁，计算结果，即可，难度中等。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知f(x)是奇函数，x≥0时，f(x)＝－2x2＋4x，则当x＜0时，f(x)＝

。参考答案：12.已知函数f（x）=x|x|﹣2x的单调增区间为．参考答案：（﹣∞，﹣1）和（1，+∞）考点：函数的单调性及单调区间．专题：函数的性质及应用．分析：分别讨论x≥0，和x＜0的情况，结合二次函数的单调性，从而求出函数的单调区间．解答：解：x≥0时，f（x）=x2﹣2x，对称轴x=1，开口向上，在（1，+∞）递增，x＜0时，f（x）=﹣x2﹣2x，对称轴x=﹣1，开口向下，在（﹣∞，﹣1）递增，∴函数的递增区间是：（﹣∞，﹣1）和（1，+∞），故答案为：：（﹣∞，﹣1）和（1，+∞）．点评：本题考查了二次函数的单调性问题，考查了分类讨论思想，是一道基础题．13.空间中一个角∠A的两边和另一个角∠B的两边分别平行，∠A=，则∠B=

▲

．参考答案：14.=

.参考答案：115.给出下列命题：1

存在实数,使②函数是偶函数③直线是函数的一条对称轴④若是第一象限的角，且，则其中正确命题的序号是______________参考答案：

②③.16.若在等比数列{an}中，，则

参考答案：217.（5分）lg100=

．参考答案：2考点： 对数的运算性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 直接利用对数的运算性质，求解即可．解答： lg100=2．故答案为：2．点评： 本题考查对数的运算性质，基本知识的考查．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量,的夹角为,且,,求：(1)；

(2).参考答案：略19.（本小题满分10分）已知向量的夹角为60°，且，若向量向量（1）求：；（2）求参考答案：略20.若集合，．（1）若，全集，试求．（2）若，求实数m的取值范围．参考答案：（1）；（2）．（1）当时，由，得，∴，∴，则，∴．（2）∵，，由得，∴，即实数的取值范围是．21.定义在的函数满足：①当时，；②对任意，总有.（1）求出的值；（2）解不等式；（3）写出一个满足上述条件的具体函数（不必说明理由，只需写出一个就可以）.参考答案：解：（1）令，有，∴（2）任取，且，不妨设∴，∵，∴∴∴在上单调递减.，∴所以原不等式等价于：，解得：（3），其中可以取内的任意一个实数22.若y=cos2x+2psinx+q有最大值9和最小值6，求实数p，q的值．参考答案：【考点】三角函数的最值．【专题】综合题．【分析】先令sinx=t将y=cos2x+2psinx+q转化为关于t且t∈[﹣1，1]的一元二次函数，然后求出其对称轴，再对p的值进行讨论从而可确定函数在[﹣1，1]上的单调性，进而根据其最值可求出p，q的值．【解答】解：令sinx=t，t∈[﹣1，1]，y=1﹣sin2x+2psinx+qy=﹣（sinx﹣p）2+p2+q+1=﹣（t﹣p）2+p2+q+1∴y=﹣（t﹣p）2+p2+q+1，对称轴为t=p当p＜﹣1时，[﹣1，1]是函数y的递减区间，ymax=y|t=﹣1=（﹣1﹣p）2+p2+q+1=9，ymin=y|t=1=（1﹣p）2+p2+q+1=6，得，与p＜﹣1矛盾；当p＞1时，[﹣1，1]是函数y的递增区间，ymax=y|t=1=2p+q=