河北省张家口市定方水乡中学高一数学理摸底试卷含解析

河北省张家口市定方水乡中学高一数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.的值等于（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】利用和角的正弦公式化简求值得解.【详解】由题得.故选：【点睛】本题主要考查和角的正弦公式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.2.设等比数列{an}的前n项和记为Sn，若，则（

）A、3：4

B、2：3

C、1：2

D、1：3参考答案：A3.在同一坐标系中，函数与的图象之间的关系是

（

）A.

关于轴对称

B.

关于轴对称C.

关于原点对称

D.

关于直线对称参考答案：A4.计算的结果等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A

5.如图所示，在四边形ABCD中，，E为BC的中点，且，则3x﹣2y=（）

A． B． C．1 D．2参考答案：C【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】利用向量共线定理和向量的三角形法则及其多边形法则即可得出结果．【解答】解：∵E为BC的中点，∴，=﹣．∴，且，∴，则3x﹣2y=1，故选：C．6.设A是方程2x2＋ax＋2＝0的解集，且2∈A，则实数a的值为()A．－5

B．－4C．4

D．5参考答案：A解析：因为2∈A，所以2×22＋2a＋2＝0，解得a＝－5.7.．某工厂生产产品，用传送带将产品送到下一道工序，质检人员每隔十分钟在传送带的某一个位置取一件检验，则这种抽样方法是()A．简单随机抽样

B．分层抽样

C．系统抽样

D．非上述答案参考答案：C略8.设，则（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A略9.已知是R上的增函数，点在的图像上，是它的反函数，那么不等式的解集是（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C10.对于函数，若图象关于原点对称，则函数图象

（

）A.关于原点对称

B.关于y轴对称C.关于直线y=x对称

D.关于直线x+y=0对称参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的反函数是，则

。参考答案：1112.函数的定义域为

参考答案：

13.设f(x)是定义在R上的增函数,且对于任意的x都有f(-x)+f(x)=0恒成立.如果实数m、n满足不等式f(m2-6m+21)+f(n2-8n)<0,那么m2+n2的取值范围是___________．参考答案：

(9,49)

14.已知圆的方程为，则圆心坐标为

，半径为

.参考答案：

2

略15.已知正实数x，y，满足，若不等式有解则实数m的取值范围是_____;参考答案：由已知得：由题意：，解得：16.若，且，则向量与的夹角为

．参考答案：17.已知，则f(2)=

，f(–1)=

参考答案：17,2.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知向量=（1，2），=（2，﹣2）．（1）设=4+，求；（2）若+与垂直，求λ的值；（3）求向量在方向上的投影．参考答案：考点： 平面向量数量积的运算；数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题： 平面向量及应用．分析： （1）由已知中向量=（1，2），=（2，﹣2），=4+，可得向量的坐标，代入向量数量积公式可得的值，再代入数乘向量公式，可得答案．（2）若+与垂直，则（+）?=0垂直，进而可构造关于λ的方程，解方程可得λ的值．（3）根据向量在方向上的投影为||cosθ=，代入可得答案．解答： （1）∵向量=（1，2），=（2，﹣2）．∴=4+=（6，6），∴=2×6﹣2×6=0∴=…3分（2）+λ=（1，2）+λ（2，﹣2）=（2λ+1，2﹣2λ），由于+λ与垂直，∴2λ+1+2（2﹣2λ）=0，∴λ=．…（6分）（3）设向量与的夹角为θ，向量在方向上的投影为||cosθ．∴||cosθ===﹣=﹣．…（10分）点评： 本题考查的知识点是平面向量的数量积运算，数量积判断两个向量的垂直关系，向量的投影，熟练掌握向量运算的基本运算法则是解答的关键．19.已知正项等比数列{an}的前n项和Sn满足：（1）求数列{an}的首项和公比q；（2）若，求数列{bn}的前f(x)项和Tn．参考答案：由题有，两式相减得：，则由题意，有又，可知，有，所以，由（1），，所以，采用分组求和：．

20.（本小题12分）已知函数是定义在上的偶函数，已知时，．（1）画出偶函数的图象；（2）根据图象，写出的单调区间；同时写出函数的值域．

参考答案：（1）21.（本小题满分12分）宏达电器厂人力资源部对本厂的一批专业技术人员的年龄状况和接受教育程度(学历)进行了调查，其结果如下表：学历35岁以下35～50岁50岁以上本科803020研究生20（Ⅰ）用分层抽样的方法在35～50岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本,将该样本看成一个总体,从中任取2人,求至少有1人的学历为研究生的概率；（Ⅱ）在该厂的专业技术人员中，按年龄用分层抽样的方法抽取个人，其中35岁以下抽取48人，50岁以上抽取10人，再从这个人中随机抽取出1人，此人的年龄为50岁以上的概率为，求、的值.参考答案：解:（Ⅰ）用分层抽样的方法在35～50岁中抽取一个容量为5的样本,设抽取学历为本科的人数为，所以.解得.

………………2分所以抽取了学历为研究生的人，学历为本科的人，分别记作、；、、.从中任取2人的所有基本事件共10个:

……5分其中，至少有1人的学历为研究生的基本事件有7个:

所以从中任取2人，至少有1人的教育程度为研究生的概率为.

…7分（Ⅱ）依题意得，解得.

………………9分所以35～50岁中被抽取的人数为.所以.

解