山西省忻州市神池县职业中学高三数学文联考试题含解析

山西省忻州市神池县职业中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“p且q是真命题”是“非p为假命题”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A2.在各项都为正数的等差数列{an}中，若a1+a2+…+a10=30，则a5?a6的最大值等于（）A．3 B．6 C．9 D．36参考答案：C【考点】等差数列的性质．【分析】利用a1+a2+…+a10=30，求出a5+a6=6，再利用基本不等式，求出a5?a6的最大值．【解答】解：由题设，a1+a2+a3+…+a10=5（a1+a10）=5（a5+a6）=30所以a5+a6=6，又因为等差数列{an}各项都为正数，所以a5a6≤=9，当且仅当a5=a6=3时等号成立，所以a5?a6的最大值等于9，故选C．3.若集合A={x|x≥0}，且A∩B=B，则集合B可能是（）A．{1，2} B．{x|x≤1} C．{﹣1，0，1} D．R参考答案：A【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合．【分析】由集合A={x|x≥0}，且A∩B=B，得B?A，由此能求出结果．【解答】解：∵集合A={x|x≥0}，且A∩B=B，∴B?A，观察备选答案中的4个选项，只有{1，2}?A．故选：A．【点评】本题考查交集性质的应用，是基础题，解题时要认真审题．4.在区间内随机取出两个数，则这两个数的平方和也在区间内的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D5.若函数的导函数在区间上的图像关于直线对称，则函数在区间上的图象可能是（

）A．①④

B．②④

C．②③

D．③④参考答案：D6.若直线同时平分一个三角形的周长和面积，则称直线为该三角形的“平分线”，已知△ABC三边之长分别为3，4，5，则△ABC的“平分线”的条数为A．1

B．0

C．3

D．2参考答案：A7.已知函数设，且函数F(x)的零点均在区间内，圆的面积的最小值是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A略8.向量，，且∥，则A.

B.

C.

D.参考答案：D略9.已知是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，则下列命题中，错误的是（

）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则或参考答案：A【分析】根据直线和平面，平面和平面的位置关系依次判断每个选项得到答案.【详解】对于：若，则或，故错误；正确.故选：.【点睛】本题考查了直线和平面，平面和平面的位置关系，意在考查学生的空间想象能力和推断能力.10.已知，，，（且），在同一坐标系中画出其中两个函数在第Ⅰ象限的图象，正确的是（

）

A

B

C

D

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，，D是BC边上任意一点（D与B、C不重合），且，则角B等于

．参考答案：【知识点】向量的线性运算解三角形F1

C8.解析：由已知可得：，整理得，即，又因为在上，所以，即三角形为等腰三角形，所以，故答案为.【思路点拨】由已知变形可得，可得，即，三角形为等腰三角形，可求得.12.正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，MN是它的内切球的一条弦（把球面上任意两点之间的线段称为球的弦），P为正方体表面上的动点，当弦MN最长时.的最大值为

．参考答案：2【考点】空间向量的数量积运算．【分析】利用“当点P，M，N三点共线时，取得最大值”，此时≤，而，可得=，可知当且仅当点P为正方体的一个顶点时上式取得最大值，求出即可．【解答】解：设点O是此正方体的内切球的球心，半径R=1．∵，∴当点P，M，N三点共线时，取得最大值．此时≤，而，∴=，当且仅当点P为正方体的一个顶点时上式取得最大值，∴==2．故答案为2．13.已知点（x，y）满足约束条件，则的取值范围为

． 参考答案：[﹣，]

【考点】简单线性规划． 【分析】画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，结合z=的几何意义求出其范围即可． 【解答】解：不等式组表示的可行域如图：z=的几何意义是可行域内的点与（﹣3，0）连线的斜率：结合图形可知在A处取得最大值，在B处取得最小值，由：解得A（2，4），z=的最大值为：； 由解得B（﹣1，﹣3），z=的最小值为：﹣． 则的取值范围为[﹣，]． 故答案为：[﹣，]． 【点评】本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，判断目标函数的几何意义是解题的关键，是一道中档题． 14.已知圆C：，点P在直线l：上，若圆C上存在两点A、B使得，则点P的横坐标的取值范围是___________．参考答案：略15.幂函数在上是减函数，则实数=

；参考答案：16.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a＝1，A＝60°，c＝，则△ABC的面积为

．参考答案：17.函数的定义域为__________．参考答案：(－1，1]要使有意义，则，即，即，即，即函数的定义域为.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.

设抛物线的焦点为，经过点的动直线交抛物线于点，且.（1）求抛物线的方程；（2）若(为坐标原点)，且点在抛物线上，求直线倾斜角；（3）若点是抛物线的准线上的一点，直线的斜率分别为.求证：当为定值时，也为定值.参考答案：⑴根据题意可知：，设直线的方程为：，则：联立方程：，消去可得：（*），根据韦达定理可得：，∴，∴：⑵设，则：，由（*）式可得：∴，又，∴∴∵，∴，∴，∴∴直线的斜率，∴倾斜角为或⑶可以验证该定值为，证明如下：设，则：，，∵，∴∴∴为定值

略19..已知函数.（1）当时，求的最小值.（2）若的解集包含[1,2],求实数a的取值范围.参考答案：（1）2；（2）【分析】(1)直接利用绝对值不等式得到答案.(2)把的解集包含转化为在恒成立,去掉一个绝对值符号,利用一次函数最值一定在端点上,代入端点值,解不等式得到答案.【详解】解:(1)当时,时,等号成立,所以的最小值为2.(2)若的解集包含,即在恒成立.一次不等式恒成立问题,最值点一定在端点处,把和代入不等式.计算得:且,综上所述:【点睛】本题考查了绝对值不等式,和绝对值不等式的解法,将包含范围转化为恒成立问题是解题的关键,利用一次函数最值在端点处可以大大简化运算,属于较难题.20.已知集合A=，B=，C={x|x<a}，全集为实数集R．(1）求A∪B，(CRA)∩B；(2）如果A∩C≠，求a的取值范围．参考答案：（1），又，(2）A∩C≠φ，结合数轴上两集合的范围可得。21.已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且。（1）求数列{an}的通项公式；（2）若，求数列{bn}的前n项和Tn.参考答案：(1);(2).【分析】(1)根据题干得到当时，由得，两式做差得到，得到数列是以1为首项，1为公差的等差数列，进而得到结果；（2）根据第一问得到，由错位相减求和得到结果.【详解】（1）由题意得，当时，，又，∴，当时，由得，两式相减得，即，又，∴∴数列是以1为首项，1为公差的等差数列，∴；（2）由（1）得，∴，则，两式相减得，∴【点睛】这个题目考查的是数列通项公式的求法及数列求和的常用方法；数列通项的求法中有常见的已知和的关系，求表达式，一般是写出做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用；数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等.22.本小题满分12分）设函数．（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）若，且，求的值．参考答案：解析:=．··················2分（Ⅰ）令，则，∴函数f(x)