河南省信阳市文殊乡高级中学高三数学理摸底试卷含解析

河南省信阳市文殊乡高级中学高三数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若连掷两次骰子，得到的点数分别为、，记向量与向量的夹角为，则的概率是A． B． C． D．参考答案：A略2.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AC1与平面BB1C1C所成的角为30°，则该长方体的体积为（

）A．8 B．6 C．8 D．8参考答案：C解答：连接和，∵与平面所成角为，∴，∴，∴，∴，∴选C.3.已知，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D4.已知集合,集合(e为自然对数的底数),则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C5.若函数的图象上任意点处切线的倾斜角为，则的最小值是A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.已知函数(a>0,a≠1)的图象如图所示，则a,b满足的关系是

(

）A．0<a<b<1

B．0<b<a<1

C．0<a<1<b

D．0<b<1<a参考答案：A7.已知满足不等式则函数取得最大值是（A）3

（B）

（C）12

（D）23参考答案：C作出不等式组表示的平面区域,即可行域,如下图所示.

把变形为y=-2x+Z,得到斜率为-2,在y轴上的截距为Z,随Z变化的一族平行直线.

由图可以看出,当直线Z=2x+y经过可行域上的点A时,截距Z最大,经过点B时,截距Z最小.

解方程组得A点坐标为(5,2).

解方程组得B点坐标为(1,1)；同理得C点坐标为.

所以Zmax=2×5+2=12,

8.已知集合P={1,2},Q=，则集合Q为(A){1，2，3}

(B){2，3,4}

(C){3，4，5}

(D){2，3}参考答案：B略9.设函数，则（

）A． B． C． D．参考答案：D试题分析：,,又，，又，，即.选D.考点：分段函数求值、指数与对数运算、比较大小.10.下列函数中，既是奇函数又在区间[﹣2，2]上单调递增的是（）A．f（x）=sinx B．f（x）=ax+a﹣x（a＞0，a≠1）C．f（x）=ln D．f（x）=ax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】分别判断四个答案中是否满足既是奇函数又在[﹣2，2]上单调递增，易得到答案【解答】解：A．sinx在[]上单调递减；B．f（0）=2≠0，∴f（x）不是奇函数；C．f（﹣x）=ln=﹣ln=﹣f（x），∴f（x）是奇函数，设x1，x2∈[﹣2，2]，且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=ln﹣ln=ln，∵x1＜x2，∴3+x1＜3+x2，3﹣x2＜3﹣x1，∴＜1，∴ln＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在区间[﹣2，2]上单调递增，D．f′（x）=（ax+a﹣x）lna；∴0＜a＜1时，lna＜0，f′（x）＜0；∴f（x）单调递减．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若关于的不等式在区间上有解，则实数的取值范围为_____________.参考答案：略12.已知函数f(x)=－x3+ax2+bx(a，b∈R)的图象如图所示，它与x轴在原点相切，且x轴与函数图象所围成的区域（如图阴影部分）的面积为，则a=

．参考答案：-1略13.已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinA=，b=sinB，则a=．参考答案：【考点】HP：正弦定理．【分析】由已知利用正弦定理即可计算得解．【解答】解：∵sinA=，b=sinB，∴由正弦定理可得：a===．故答案为：．14.椭圆的离心率为，椭圆与直线相交于点P、Q，且.求椭圆的方程.参考答案：.15.某驾驶员喝了m升酒后，血液中的酒精含量（毫克/毫升）随时间（小时）变化的规律近似满足表达式．《酒后驾车与醉酒驾车的标准及相应的处罚》规定：驾驶员血液中酒精含量不得超过0.02毫克/毫升．此驾驶员至少要过

小时后才能开车（不足1小时部分算1小时，结果精确到1小时）．参考答案：4略16.已知函数的值域为，则的范围是______参考答案：17.已知实数满足不等式组,且的最小值为,则实数的值是

．参考答案：m=6三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四边形为矩形，平面，，平面于点，且点在上.（I）求证；（II）求四棱锥的体积；（III）设点在线段上，且，试在线段上确定一点，使得平面.

参考答案：（1）∵DA⊥平面ABE，BC∥DA∴BC⊥平面ABE，

∵AE?平面ABE，∴AE⊥BC，又∵BF⊥平面ACE，AE?平面ACE，∴AE⊥BF

∵BC∩BF=B，∴AE⊥面BEC，又∵BE?平面BEC，∴AE⊥BE

∵AD⊥BE，AE∩AD=A，∴BE⊥面DAE，∵DE?面DAE，∴DE⊥BE

（2）作EH⊥AB于H，

∵DA⊥平面ABE，DA?面ABCD，∴面ABCD⊥面ABE，

∵EH⊥AB，面ABCD∩面ABE=AB，∴EH⊥面ABCD

∵AE⊥BE，AE=EB=BC=2，∴等腰Rt△AEB中，EH＝因此，VE?ABCD＝EH?SABCD＝××2×2×2＝

（3）设P是BE的中点，连接MP，FP∵BE=BC，BF⊥CE，∴F是EC的中点

∵△ECB中，FP是中位线，∴FP∥BC∥DA∵DA?平面DAE，FP?平面DAE

∴FP∥平面DAE，同理可得MP∥平面DAE，∵AE∩DA=A，∴平面MPF∥面DAE，

因此，直线MF∥面DAE，可得点N就是点F所以CE的中点N满足MN∥平面DAE.

略19.选修4—5：不等式选讲已知函数（I）求不等式的解集；（II）若关于x的不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（I）原不等式等价于或

解得,即不等式的解集为

---------（5分）（II）

----（10分）略20.设为整数，集合中的数由小到大组成数列．（1）写出数列的前三项；（2）求．参考答案：∵为整数且，∴最小取2，此时符合条件的数有；…4分，可在中取，符合条件有的数有；……5分

同理，时，符合条件有的数有；……6分时，符合条件有的数有；……7分时，符合条件有的数有；……8分时，符合条件有的数有；……9分因此，是中的最小值，即……10分21.选修4-4：坐标系与参数方程选讲已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的

参数方程为（为参数）Ks5u

（Ⅰ）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）设曲线经过伸缩变换得到曲线，设曲线上任意一点为，求的最小值。参考答案：(Ⅰ)；圆