山西省忻州市南河沟乡中学高二数学文上学期摸底试题含解析

山西省忻州市南河沟乡中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.的值是A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长a=2，P为该正方体的内切球的表面上的动点，且始终有AP⊥A1C，则动点P的轨迹的长度为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】球内接多面体．【分析】注意到P为该正方体的内切球的表面上的动点，且始终有AP⊥A1C，点P在过点A且于A1C垂直的平面与球的交线上，求出截面圆的半径，从而求周长．【解答】解：∵P为该正方体的内切球的表面上的动点，且始终有AP⊥A1C，∴点P在过点A且于A1C垂直的平面与球的交线上，设截面圆的圆心为O′，∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长a=2，∴A1C=a，由射影定理可得4=A1O′?2，∴A1O′=又∵内切球的半径为1，A1O=，∴O′P==，∴点P的轨迹的周长为2π?=，故选：D．3.在60°的二面角的一个面内有一点，它到棱的距离是8，那么它到另一个面的距离是（

）．

A． B． C． D．参考答案：D如图，，，∴．故选．4.在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若＝a，＝b，＝c，则下列向量中与相等的向量是()A.－a＋b＋c

B.a－b＋cC.a＋b＋c

D.－a－b＋c参考答案：C5.在△中，若，则等于（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D6.在中，角所对应的变分别为，则是的（）条件A．充分必要B．必要不充分C．充分不必要

D．既不充分也不必要参考答案：A7.设P是椭圆上一点，F1、F2是椭圆的焦点，若|PF1|等于4，则|PF2|等于（）A．22 B．21 C．20 D．13参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】由已知条件，利用|PF1|+|PF2|=2a，能求出结果．【解答】解：∵P是椭圆上一点，F1、F2是椭圆的焦点，|PF1|等于4，∴|PF2|=2﹣|PF1|=26﹣4=22．故选A．8.已知，则两圆与的位置关系是（

）

A．外切

B．外离

C．相交

D．内含参考答案：C略9.如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则异面直线AC1与BB1所成的角的余弦值为(

) A． B． C． D．参考答案：C考点：异面直线及其所成的角．专题：空间位置关系与距离．分析：如图所示，连接AC，由B1B∥C1C，可得∠AC1C是异面直线AC1与BB1所成的角，再利用长方体的性质、直角三角形的边角关系即可得出．解答： 解：如图所示，连接AC，∵B1B∥C1C，∴∠AC1C是异面直线AC1与BB1所成的角．在Rt△AC1C中，AC1====3，cos∠AC1C==．故选：C．点评：本题考查了异面直线所成的角、长方体的性质、直角三角形的边角关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.在等差数列中，，则（

）

A．24

B．22

C．20

D．8参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.观察按下列顺序排列的等式：9×0+1=1，9×1+2=11，9×2+3=21，9×3+4=31，…，猜想第n（n∈N*）个等式应为

．参考答案：9（n﹣1）+n=（n﹣1）×10+1考点：归纳推理．专题：推理和证明．分析：根据已知的等式，分析等式两边数的变化规律，利用归纳推理进行归纳即可．解答： 解：∵9×0+1=1，

9×1+2=11=10+1，

9×2+3=21=20+1，

9×3+4=31=30+1，…，∴由归纳推理猜想第n（n∈N+）个等式应为：9（n﹣1）+n=（n﹣1）×10+1．故答案为：9（n﹣1）+n=（n﹣1）×10+1．点评：本题主要考查归纳推理的应用，根据规律即可得到结论，考查学生的观察与总结能力．12.已知直线经过点，且原点到直线的距离是2，则直线的方程是

.参考答案：或；13.以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设A、B为两个定点，k为非零常数，，则动点P的轨迹为双曲线；②过定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若则动点P的轨迹为圆；③,则双曲线与的离心率相同；④已知两定点和一动点P，若，则点P的轨迹关于原点对称；其中真命题的序号为

（写出所有真命题的序号）

参考答案：②③④略14.在等比数列{an}中，若公比q=4，前3项的和等于21，则该数列的通项公式an=．参考答案：4n﹣1【考点】等比数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】根据等比数列的通项公式，把q代入前3项的和，进而求得a1则数列的通项公式可得．【解答】解：由题意知a1+4a1+16a1=21，解得a1=1，所以通项an=4n﹣1．故答案为：4n﹣1．【点评】本题考查等比数列的通项公式与前n项和公式的应用，属基础题．15.在△ABC中，若a=1,b=2,C=120°，则c=_________参考答案：

16.在等差数列中已知，a7=8，则a1=_______________参考答案：1017.已知，则的值等于

▲

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，且，．（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）求函数的极值．参考答案：（Ⅰ）由……………1分

又，解得

………3分所以

……………

4分令

…………5分…………6分………7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知：的变化情况如下表：x1+0-0+单调递增极大值单调递减极小值0单调递增………………10分,有极大值，且极大值为

，有极小值，且极小值为………………12分19.已知m∈R，命题p：对任意x∈，不等式2x﹣2≥m2﹣3m恒成立；命题q：存在x∈，使得m≤ax成立．（1）若p为真命题，求m的取值范围；（2）当a=1时，若p且q为假，p或q为真，求m的取值范围．参考答案：【考点】2E：复合命题的真假．【分析】（1）对任意x∈，不等式2x﹣2≥m2﹣3m恒成立，可得﹣2≥m2﹣3m，解得m范围．（2）a=1时，存在x∈，使得m≤ax成立．可得m≤1．由p且q为假，p或q为真，可得p与q必然一真一假，即可得出．【解答】解：（1）对任意x∈，不等式2x﹣2≥m2﹣3m恒成立，∴﹣2≥m2﹣3m，解得1≤m≤2．（2）a=1时，存在x∈，使得m≤ax成立．∴m≤1．∵p且q为假，p或q为真，∴p与q必然一真一假，∴或，解得1＜m≤2或m＜1．∴m的取值范围是（﹣∞，1）∪（1，2]．20.已知复数（）．（1）若复数z为纯虚数，求实数m的值；（2）若复数z在复平面内对应的点在第二象限，求实数m的取值范围．参考答案：（1）（2）（2，3）【分析】（1）由纯虚数的概念列方程组求解即可；（2）由复数的几何意义得，解不等式即可得解.【详解】（1）因为复数为纯虚数，所以，解之得，．（2）因为复数